理科2010-2018高考数学真题分类训练专题五平面向量第十三讲平面向量的概念与运算

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 专题五 平面向量 第十三讲 平面向量的概念与运算 2019 年 1.（2019 全国Ⅱ理 3）已知 =(2,3)， =(3，t)， =1，则 = A．-3 B．-2 C．2 D．3 2.（2019 全国Ⅲ理 13）已知 a，b 为单位向量，且 a·b=0，若 ，则 ___________. 2010-2018 年 一、选择题 1．(2018 全国卷Ⅰ)在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 A． B． C． D． 2．(2018 北京)设 ， 均为单位向量，则“ ”是“ ⊥ ”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．(2018 全国卷Ⅱ)已知向量 ， 满足 ， ，则 A．4 B．3 C．2 D．0 4．（2017 北京）设 , 为非零向量，则“存在负数 ，使得 ”是“ ”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5 ．（ 2016 年 山 东 ） 已 知 非 零 向 量 满 足 ， ． 若 ，则实数 t 的值为 A．4 B．–4 C． D．– 6．（2016 年天津）已知 是边长为 1 的等边三角形，点 分别是边 的中点， AB AC BC AB BC⋅  2 5= −c a b cos ,< >=a c 9 4 9 4 ABC△ AD BC E AD EB = 3 1 4 4AB AC−  1 3 4 4AB AC−  3 1 4 4AB AC+  1 3 4 4AB AC+  a b 3 3− = +a b a b a b a b | | 1=a 1⋅ = −a b (2 )⋅ − =a a b m n λ λ=m n 0⋅ =m n ( )t⊥ +n m n ΔABC ED, BCAB,天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 连接 并延长到点 ，使得 ，则 的值为 A． B． C． D． 7．（2016 年全国 II）已知向量 ，且 ，则 = A． B． C．6 D．8 8．（2016 年全国 III）已知向量 , 则 = A． B． C． D． 9．(2015 重庆)若非零向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹 角为 A． B． C． D． 10．（2015 陕西）对任意向量 ，下列关系式中不恒成立的是 A． B． C． D． 11．（2015 安徽） 是边长为 的等边三角形，已知向量 ， 满足 ， ，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 12．（2014 新课标 1）设 分别为 的三边 的中点，则 A． B． C． D． 13．（2014 新课标 2）设向量 , 满足 ， ，则 A．1 B．2 C．3 D．5 14．(2014 山东)已知向量 . 若向量 的夹角为 ，则实数 A． B． C．0 D． 15．（2014 安徽）设 为非零向量， ，两组向量 和 均由 DE F EFDE 2= AF BC⋅  8 5− 8 1 4 1 8 11 (1, ) (3, 2)m= −，=a b ( )+ ⊥a b b m 8− 6− 1 3( , )2 2BA = 3 1( , ),2 2BC = ABC∠ 30 45 60 120 a b 2 2 3 =a b ( ) (3 2 )− ⊥ +a b a b a b 4 π 2 π 3 4 π π ,a b | | | || |⋅ ≤a b a b | | || | | ||− −≤a b a b 2 2( ) | |+ = +a b a b 2 2( )( )+ − = −a b a b a b ΑΒC∆ 2 a b 2ΑΒ = a 2ΑC = + a b 1=b ⊥a b 1⋅ =a b ( )4 ΒC− ⊥ a b FED ,, ABC∆ ABCABC ,, =+ FCEB AD AD2 1 BC2 1 BC a b | + |= 10a b | |= 6−a b ⋅ =a b (1, 3), (3, )m= =a b ,a b 6 π m = 2 3 3 3− ,a b 2=b a 1 2 3 4, , ,x x x x    1 2 3 4, , ,y y y y   天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 2 个 和 2 个 排列而成，若 所有可能取值中的最小值 为 ，则 与 的夹角为 A． B． C． D．0 16．（2014 福建）在下列向量组中，可以把向量 表示出来的是 A． B． C． D． 17．（2014 浙江）设 为两个非零向量 ， 的夹角，已知对任意实数 ， 是最小值 为 1 A．若 确定，则 唯一确定 B．若 确定，则 唯一确定 C．若 确定，则 唯一确定 D．若 确定，则 唯一确定 18．（2014 重庆）已知向量 , , ,且 ，则实数 A． B． C． D． 19．（2013 福建）在四边形 中， ，则该四边形的面积为 A． B． C．5 D．10 20．（2013 浙江）设 ， 是边 上一定点，满足 ，且对于边 上任 一点 ，恒有 ．则 A． B． C． D． 21．（2013 辽宁）已知点 ， ，则与向量 同方向的单位向量为 A． B． C． D． 22．（2013 湖北）已知点 、 、 、 ，则向量 在 方向上 的投影为 A． B． C． D． ABCD )2,4(),2,1( −== BDAC 5 52 AB AB P 090=∠ABC 090=∠BAC ACAB = BCAC = 3 4 5 5     ，- 4 3 5 5     ，- 3 4 5 5  −  ， 4 3 5 5  −  ， ( 1, 1)A − (1, 2)B ( 2, 1)C − − (3, 4)D AB CD 3 2 2 3 15 2 3 2 2 − 3 15 2 − a b 1 1 2 2 3 3 4 4x y x y x y x y⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅        24 a a b 2 3 π 3 π 6 π ( )3,2=a 1 2(0,0), (1,2)= =e e 1 2( 1,2), (5, 2)= − = −e e 1 2(3,5), (6,10)= =e e 1 2(2, 3), ( 2,3)= − = −e e θ a b t | |t+b a θ | |a θ | |b | |a θ | |b θ ( ,3)k=a (1,4)=b (2,1)=c (2 3 )− ⊥a b c k = 9 2 − 0 3 15 2 ABC∆ 0P 0 1 4PB AB= 0 0PB PC P B PC⋅ ⋅   ≥ (1,3)A (4, 1)B − AB天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 23．（2013 湖南）已知 是单位向量， ．若向量 满足 ，则 的最 大值为 A． B． C． D． 24 ．（ 2013 重 庆 ） 在 平 面 上 ， ， , ． 若 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 25．（2013 广东）设 是已知的平面向量且 ，关于向量 的分解，有如下四个命题： ①给定向量 ，总存在向量 ，使 ； ②给定向量 和 ，总存在实数 和 ，使 ； ③给定单位向量 和正数 ，总存在单位向量 和实数 ，使 ； ④给定正数 和 ，总存在单位向量 和单位向量 ，使 ； 上述命题中的向量 ， 和 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 26．（2012 陕西）设向量 =（1, ）与 =（ 1,2 ）垂直，则 等于 A． B． C．0 D．－1 27．（2012 浙江）设 ， 是两个非零向量 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则存在实数 ，使得 D．若存在实数 ，使得 ，则 28．（2011 广东）已知向量 =（1,2）， =（1,0）， =（3,4）．若 为实数， ， 则 = A． B． C．1 D．2 2 1− 2 2 1+ 2 2+ 1 2AB AB⊥  1 2 1OB OB= =  1 2AP AB AB= +   1 2OP S 4 π ( ,1)m=a (1,2)=b 2 2 2| | | | | |+ = +a b a b m (2,1)=a (1, 2)= −b (9, 8)m n+ = −a b ,m n ∈ m n− OA AB⊥  | | 3OA = OA OB⋅ =  ,a b λ +a b 2+a b λ 1 2,e e 1 2 1 2 ⋅ =e e b 1 2⋅ =b e 2 5 2 ⋅ =b e ,x y R∈ 1 2 0 1 0 2 0 0( ) ( ) 1( , )x y x y x y R− + − + = ∈≥b e e b e e 0x = 0y = =b A B C O 1 ( )2AO AB AC= +   AB AC ABC tanAB AC A⋅ =  6A π= ABC a b 1 2 3 4 5, , , ,x x x x x     1 2 3 4 5, , , ,y y y y y     a b 1 1 2 2 3 3S x y x y x y= ⋅ + ⋅ + ⋅      4 4 5 5x y x y+ ⋅ + ⋅    ⊥a b | |a ∥a b | |b | | 4 | |>b a | | 2 | |=b a 2 min 8| |S = a a b天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 45．(2014 北京)已知向量 、 满足 ， ，且 ( )，则 __． 46．（2014 陕西）设 ，向量 ， ，若 ，则 _______． 47．（2014 四川）平面向量 ， ， （ ），且 与 的夹角 等于 与 的夹角，则 ____________． 48．（2013新课标Ⅰ）已知两个单位向量 ， 的夹角为 ， ，若 ， 则 _____． 49．（2013 新课标Ⅱ）已知正方形 的边长为 , 为 的中点,则 ． 50．（2013 山东）已知向量 与 的夹角 ，且| |=3，| |=2，若 ，且 ，则实数 的值为_____． 51．（2013浙江）设 ， 为单位向量，非零向量 ， ，若 ， 的 夹角为 ，则 的最大值等于________． 52．（2013 天津）在平行四边形 ABCD 中，AD = 1， ，E 为 CD 的中点．若 ， 则 AB 的长为 ． 53．（2013 北京）向量 a，b，c 在正方形网格中的位置如图所示，若 (λ，μ∈ R)，则 = ． 54．（2013 北京）已知向量 ， 夹角为 ，且 ， ，则 ． 55．（2012 湖北）已知向量 =（1，0）， =（1，1），则 （Ⅰ）与 同向的单位向量的坐标表示为____________； （Ⅱ）向量 与向量 夹角的余弦值为____________。 a b 60 (1 )= + −c ta t b 0⋅ =b c t = ABCD 2 E CD AE BD⋅ =  AB AC 120 AB AC AP AB ACλ= +   AP BC⊥  λ 6 π 60BAD °∠ = · 1AC BE =  λ µ a b 1=a (2,1)=b 0λ + =a b Rλ ∈ λ = 20 πθ