武功县 2020 年高考模拟试题理科数学
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题列出的四个选项
中，选出符合题目要求的一项）
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
集合 ， ，
则 .
故答案为 C.
2.已知复数 满足 ,则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
把已知等式变形再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【详解】由 ，
得 ．
故选 ．
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．
3.函数 的定义域是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
{ | 2 4}A x x= − < < { | 2}B x x= ≥ ( )RA C B =
(2,4) ( 2,4)− ( 2,2)− ( 2,2]−
{ }2 4A x x= − < < { }2B x x= ≥ RC B { }| 2x x= <
( ) ( )2,2RA C B∩ = −
z ( )2 3 4i z i− = + z =
2 i− − 2 i− 2 i− + 2 i+
(2 )z | 3 4 | 5i i− = + =
5 5(2 )z 22 (2 )(2 )
i ii i i
+= = = +− − +
D
0.5( ) log (4 3)f x x= −
3 ,4
+∞
3 ,14
3 ,14
[1, )+∞根据被开方数非负，以及真数大于零，即可求得结果.
【详解】要使得函数有意义，
则 ，
解得 .
故选：B.
【点睛】本题考查复合函数定义域的求解，属基础题.
4.已知 ，那么“ ”是“ 共线”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 非充分非必要条件 D. 充要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出 共线时 的值，再由充分必要条件的定义判断，即可得出结论.
【详解】 ，当 共线时得 ，
所以“ ”是“ 共线”的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，利用共线向量的坐标关系是解题的关键，属于基
础题.
5.古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织
几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5
尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于 50 尺，
则至少需要
A. 7 天 B. 8 天 C. 9 天 D. 10 天
【答案】C
【解析】
【分析】
设所需天数为 n 天，第一天 3 为 尺，先由等比数列前 n 项和公式求出 ，在利用前 n 项和
( )0.5log 4 3 0,4 3 0x x− ≥ − >
3 ,14x ∈
(1, ), ( ,4)a k b k= = 2k = − ,a b
,a b k
(1, ), ( ,4)a k b k= = ,a b 2 4, 2k k= = ±
2k = − ,a b
1a 1a，便可求出天数 n 的最小值．
【详解】设该女子所需天数至少为 n 天，第一天织布 尺，
由题意得： ，
解得 ，
，
解得 ， ，
所以要织布 总尺数不少于 50 尺，该女子所需天数至少为 9 天，
故选 C.
【点睛】本题考查等比数列的前 n 项和，直接两次利用等比数列前 n 项和公式便可得到答
案．
6.设长方体的长、宽、高分别为 ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由长方体的结构特征可得，长方体的外接球的直径为长方体的对角线，即可求解.
【详解】长方体的长、宽、高分别为 ，
则其对角线长为 ，
又长方体的顶点都在一个球面上，
所求的球半径 ，
所以表面积为 .
故选：B.
的
n 50S ≥
1a
( )5
5
1 2
51 2S
−
= =−
1
5
31a =
( )5 1 231 501 2
n
nS
−
= ≥−
2 311n ≥ 9 82 =512,2 =256
3 2a a a、 、
23 aπ 26 aπ 212 aπ 224 aπ
3 2a a a、 、
2 2 23 2 6a a a a+ + =
6
2
aR =
2 24 6R aπ π=【点睛】本题考查多面体与球的“接”“切”问题，对于常见几何体与球的关系要熟练掌握，
属于基础题.
7.某班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是（ ）
A. 70 B. 75 C. 66 D. 68
【答案】D
【解析】
【分析】
根据频率分布直方图求出各组的频率，按照平均数公式即可求解.
【详解】依题意该班历史平均数估计为
.
故选：D.
【点睛】本题考查由频率分布直方图求样本的平均数，熟记公式即可，考查计算求解能力，
属于基础题.
8.已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意得 ，结合条件可得
所求结果．
【 详 解 】 由 题 意 得
，
30 0.1 50 0.2 70 0.4 90 0.3 68× + × + × + × =
tan 3α = πcos 22
α − =
3
5
3
10
3
4
3 10
10
2 2 2
π 2 2cos 2 2 22 1
sin cos tansin sin cos sin cos tan
α α αα α α α α α α
− = = = = + +
2 2 2 2
π 2 2 2 3 6 3cos 2 2 22 1 3 1 10 5
sin cos tansin sin cos sin cos tan
α α αα α α α α α α
× − = = = = = = = + + + 故选 A．
【点睛】本题考查诱导公式和同角三角函数关系式，解题的关键是合理利用“1”的代换，将所
求值转化为齐次式的形式，然后再根据条件求解．
9.若 ，则二项式 的展开式中含 项的系数是( )
A. 210 B. C. 240 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据微积分基本定理求得 ，再利用二项式的通项公式，即可求得结果.
【详解】因为 .
又 的通项公式为 ，
令 ，故可得含有 项的系数为 .
故选：C.
【点睛】本题考查微积分基本定理，以及二项式定义，属综合基础题.
10.设 是直线， ， 是两个不同的平面( )
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
【答案】B
【解析】
【分析】
根据空间中线面、面面间的位置关系对选项逐一判断即可.
【详解】由 是直线， ， 是两个不同的平面，可知：
A 选项中，若 ， ，则 ， 可能平行也可能相交，错误；
B 选项中，若 ， ，由线面平行、线面垂直的性质和面面垂直的判定可知 ，
正确；
0
sina xdx
π= ∫
61a x
x
−
x
210− 240−
a
0
sina xdx
π= ∫ cos 0 2cosπ= − + =
61a x
x
−
( ) 6 3
1 61 r r r r
rT C a x− −
+ = −
2r = x 415 2 240× =
l α β
/ /l α l β/ / / /α β / /l α l β⊥ α β⊥
α β⊥ l α⊥ l β⊥ α β⊥ / /l α l β⊥
l α β
/ /l α l β/ / α β
/ /l α l β⊥ α β⊥C 选项中，若 ， ，由面面垂直、线面垂直的性质可知 或 ，错误；
D 选项中，若 ， ，则 ， 可能平行也可能相交，错误.
故选：B.
【点睛】本题考查了线面、面面间的位置关系的判断，考查了空间思维能力，属于基础题.
11.函数 的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：由 ，得 ，则
为奇函数，故其图象关于原点对称，排除 C；当 时， ， ，故
，故排除 A、D，
故选 B.
考点：函数的图象.
12.斜率为 2 的直线 过双曲线 的左焦点，且与双曲线的左、右支分别相
交，则双曲线的离心率 的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
α β⊥ l α⊥ l β/ / l β⊂
α β⊥ / /l α l β
3( )2 xy x x= −
l
2 2
2 2 1( 0, 0)x y a ba b
− = > >
e
(1, 2) (1, 3) (1, 5)
( 5, )+∞根据几何关系，求得 的关系，即可求得离心率范围.
【详解】要满足题意，只需 ，
故 .
故选：D.
【点睛】本题考查双曲线离心率范围的求解，列出 不等式关系是解题重点，属基础题.
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13.函数 ，则 __________.
【答案】
【解析】
【分析】
先求 的值，再求 的值.
【详解】由题得 ，
所以 .
故答案为
【点睛】本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握
水平，属于基础题.
14.在等差数列 中， ，则该数列前 20 项的和为_____.
【答案】300
【解析】
【分析】
根据已知条件结合等差数列的性质可得 ，求出 ，即可求解.
【详解】在等差数列 中， ，
,a b
2b
a
>
2
1 5be a
= + >
,a b
( ) 2log 0
3 0x
x xf x x
>= ≤
1
4f f
=
1
9
1( )4f 1
4f f
2
1 1( )=log 24 4f = −
21 1( 2) 34 9f f f − = − = =
1
9
{ }na 1 2 3 18 19 203, 87a a a a a a+ + = + + =
12 9,a a 1 20a a+
{ }na 1 2 23 2 13 3,aa a a a+ + = ∴ ==，
.
故答案为：300.
【点睛】本题考查等差数列的前 项和，利用等差数列的性质是解题的关键，属于基础题.
15.计算 _____.
【答案】
【解析】
【分析】
根据分数指数幂和对数的运算法则即可求解.
【详解】
故答案 ： .
【点睛】本题考查指数幂和对数运算，熟记运算法则即可，属于基础题.
16.已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 ______.
【答案】 .
【解析】
【分析】
对函数 的解析式求导，得到其导函数，把 代入导函数中，列出关于 的方程，
进而得到 的值，确定出函数 的解析式，把 代入 解析式，即可求出
的值
【详解】解：求导得： ，令 ，得 ，解得：
∴ ， ，故答案为-2．
为
18 19 20 1919 87,3 29aa a a a+ = ∴ ==+
1 20
20 2 19
20( ) 10( ) 3002
a aS a a
+∴ = = + =
n
4
10.5 3 log 50 525 27 2 4 ln lg 200 lg 216 8 eπ
− + − + − + − =
23
12
4
10.5 3 log 50 525 27 2 4 ln lg 200 lg 216 8 eπ
− + − + − + −
11 32 325 2 200( ) ( ) 2 5 5 lg4 3 2
××= + − + − +
5 2 23
4 3 12
= + =
23
12
( )f x ( )f x′ ( ) 2 (1) lnf x xf x′= + (1)f =
2−
( )f x 1x = ' (1)f
' (1)f ( )f x 1x = ( )f x (1)f
' ' 1( ) 2 (1)f x f x
= + 1x = ' ' 1(1) 2 (1) 1f f= + ' (1) 1f = −
( ) 2 lnf x x x= − + (1) 2 0 2f∴ = − + = −【点睛】此题考查了导数的运算，以及函数的值．运用求导法则得出函数的导函数，求出常
数 的值，从而确定出函数的解析式是解本题的关键．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步
骤）
（一）必考题（共 60 分）
17.已知 中， 、 、 是三个内角 、 、 的对边，关于 的不等式
的解集是空集．
（Ⅰ）求角 的最大值；
（Ⅱ）若 ， 的面积 ，求当角 取最大值时 的值．
【答案】（1） （2）
【解析】
【详解】试题分析：（1）若解集为空，则 ，
解得 .
则 C 的最大值为 .
（2） ＝ ，得 ，
由余弦定理得： ， 从而得
则 .
考点：解三角形及不等式
点评：解三角形的题目常用到正弦定理 ，余弦定理
，
，三角形面积公式
18.为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”
冬衣募捐活动，共有 50 名志愿者参与．志愿者的工作内容有两项：①到各班做宣传，倡议同
' (1)f
ABC∆ a b c A B C x
2 cos 4 sin 6 0x C x C+ + <
C
7
2c = ABC∆ 3 32S = C +a b
11
2
3 32S =
sin sin sin
a b c
A B C
= =
2 2 2 2 cosa b c bc A= + −
2 2 2 2 2 22 cos , 2 cosb a c ac B c a b ab C= + − = + −
1 1 1sin sin sin2 2 2S ab C ac B bc A= = =学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物．每位志愿者根据自身实际情况，只参与
其中的某一项工作．相关统计数据如下表所示：
到班级宣传 整理、打包衣物 总计
20 人 30 人 50 人
（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取 5 人，再从这 5 人中选 2 人，
那么“至少有 1 人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？
（Ⅱ）若参与班级宣传的志愿者中有 12 名男生，8 名女生，从中选出 2 名志愿者，用 X 表示
所选志愿者中的女生人数，写出随机变量 X 的分布列及数学期望．
【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） ．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由分层抽样方法得参与到班级宣传 志愿者被抽中的有 2 人，参与整理、
打包衣物者被抽中的有 3 人，由此能求出至少有 1 人是参与班级宣传的志愿者的概率．
（Ⅱ）女生志愿者人数 X=0，1，2，分别求出其概率，由此能求出随机变量 X 的分布列及数
学期望．
【解答】（Ⅰ）解：用分层抽样方法，每个人抽中的概率是 ，
∴参与到班级宣传的志愿者被抽中的有 20× =2 人，
参与整理、打包衣物者被抽中的有 30× =3 人，
故“至少有 1 人是参与班级宣传的志愿者”的概率为：P=1﹣ = ．
（Ⅱ）解：女生志愿者人数 X=0，1，2，
则 ，
，
，
的∴X 的分布列为：
∴X 的数学期望 EX= = ．
考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．
19.如图，在三棱柱 中， 平面 ， 是 的中点， ，
， .
（1）证明： ；
（2）若 ，求二面角 的余弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2） .
【解析】
【分析】
（1）证明：连接 ， ，发现 ，求出 和 ，并证得 ，又
平面 ，所以 ，所以 平面 ，证得 ；（2）以 为原点
建立如图所示空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面 的法向量为 ，设平面
的法向量为 ，然后计算夹角即可.
【详解】解：（1）证明：连接 ， ，
因为在 中， ， ， ．
1 1 1ABC A B C− AB ⊥ 1 1BB C C E 1CC 1BC =
1 2BB = 1 60BCC∠ = °
1B E AE⊥
2AB = 1 1A B E A− −
6
3
1BC BE 1
⊥BC BC BE 1B E 1B E BE⊥ AB ⊥
1 1BB C C 1B E AB⊥ 1B E ⊥ ABE 1B E AE⊥ B
1AB E n 1 1A B E
m
1BC BE
1BC = 1 1 2CC BB= = 1 60BCC∠ = °所以 ．
所以 ，
因为 ．
所以 ，
又 平面 ，且 平面 ，
所以 ， ，
所以 平面 ，
因为 平面 ，
所以 ．
（2）以 为原点建立如图所示空间直角坐标系，
则 ， ， ， ，
所以 ， ， ，
设平面 的法向量为 ，设平面 的法向量为 ，
则 ，取 ，
则 ，
取 ．
所以 ，
1
⊥BC BC
1
1 12BE CC= =
2 2
1 1 1 1 1 1 12 cos120 3B E EC B C EC B C= + − × × ° =
1B E BE⊥
AB ⊥ 1 1BB C C 1B E ⊂ 1 1BB C C
1B E AB⊥ AB BE B=
1B E ⊥ ABE
AE ⊂ ABE
1B E AE⊥
B
( )0,0, 2A ( )1 1, 3,0B − 1 3, ,02 2E
( )1 1, 3, 2A −
1
3 3, ,02 2B E
= −
( )1 1, 3, 2AB = − − 1
3 3, , 22 2A E
= − −
1AB E ( ), ,n x y z=
1 1A B E ( ), ,m a b c =
1
1
3 00{ {
0 3 2 0
x yB E n
AB n x y z
− =⋅ = ⇒
⋅ = − + =
( )1, 3, 2n =
1
1
3 00{ {
0 3 3 2 2 0
a yB E m
A m a b cE
− =⋅ = ⇒
⋅ = − − =
( )1, 3,0m =
4 6cos , 32 6
m nn m
m n
⋅〈 〉 = = =
⋅ ×
即二面角 的平面角的余弦值为 ．
【点睛】本题考查了直线与平面垂直的证明，空间向量求解二面角的平面角，属于中档题.
20.已知椭圆中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率 ，它与直线 交于 P、Q
两点，若 ，求椭圆方程． 为原点 ．
【答案】
【解析】
【分析】
先设出椭圆的标准方程,根据离心率的范围求得 a 和 c 的关系,进而表示出 b 和 a 的关系,代入
椭圆方程,根据 判断出 ,直线与椭圆方程联立消去 y,进而根据表示出
和 ,根据 求得 b 的值．进而可得椭圆的方程．
【详解】解：设椭圆方程为 ,
由 得
椭圆方程为 ,即 设 , ,
则由 由
,
1 1A B E A− − 6
3
3
2e = 1 0x y+ + =
OP OQ⊥ (O )
2 2
15 5
2 8
x y+ =
OP OQ⊥ 1 2 1 2x x y y= −
1 2x x 1 2y y 1 2 1 2x x y y= −
2 2
2 2 1x y
a b
+ =
3
2
c
a
=
3
2
1
2
c a
b a
=
=
∴ 2 2
2 2 14
x y
b b
+ = 2 2 24 4x y b+ = ( )1 1,P x y ( )2 2,Q x y
2 2
1 2 1 2 2 2 2
1 5 8 4 4 04 4
y xOP OQ x x y y x x bx y b
= − −⊥ ⇒ = − ⇒ + + − = + =
2
1 2
1 80 ,5 5b x x> ⇒ > + = −
2
1 2
4 4
5
bx x
−=
( )( ) 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
4 4 8 1 41 1 1 15 5 5
b by y x x x x x x
− − = + + = + + + = + − + =
2 24 4 1 4 05 5
b b− −∴ + =
椭圆方程为
【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质．直线与圆锥曲线的关系,以及平面向量的几何意
义．考查了基本知识的识记和基本的运算能力．
21.函数 的图象在 处的切线方程为： .
（1）求 和 的值；
（2）若 满足：当 时， ，求实数 的取值范围.
【答案】(1) ；(2) .
【解析】
【分析】
（1）根据切线斜率，以及导数值，即可求得参数；
（2）分离参数，利用导数求解函数值域，即可容易求得结果.
【详解】（1）因为 ，故可得 ，
又因为在 处的切线方程为： ，
故可得 ，解得 ；
又 在函数 的图像上，
故可得 ；
综上所述：
（2）因为当 时， ，
等价于 在区间 上恒成立.
令 ，则只需 即可.
故可得 ，令 ，
2 5 1
8 5b = >
∴
2 2
15 5
2 8
x y+ =
( ) xf x xe ax b= − + 0x = 1y x= − +
a b
( )f x 0x > ( ) lnf x x x m− + m
2, 1a b= = ( ],2−∞
( ) xf x xe ax b= − + ( ) ( )1xf x e x a′ = + −
0x = 1y x= − +
( )0 1 1f a= −′ = − 2a =
( )0,1 ( )f x
1b =
2, 1a b= =
0x > ( ) lnf x x x m− +
1xxe lnx x m− − + ≥ ( )0,+∞
( ) 1xh x xe lnx x= − − + ( )minh x m≥
( ) ( )( )1 1xx xe
h x x
+
′
−
= ( ) 1xm x xe= −容易知 其在 为单调增函数，且 ，
故存在 ，使得 .且 ，即 ，
则 在区间 单调递减，在 单调递增.
故 ，
故要满足题意，只需 ，
即 .
【点睛】本题考查导数的几何意义，以及利用导数求解恒成立问题，属综合中档题.
（二）选考题（共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按
所做的第一题记分）
选修 4-4：参数方程与极坐标
22.在极坐标系中,过曲线 外的一点 (其中
， 为锐角)作平行于 的直线 与曲线分别交于 ．
(Ⅰ) 写出曲线 和直线 的普通方程(以极点为原点,极轴为 轴的正半轴建系)；
（Ⅱ）若 成等比数列,求 的值．
【答案】(Ⅰ) 曲线 L 和直线 的普通方程分别为 ，
（Ⅱ）
【解析】
【分析】
(Ⅰ)根据极坐标方程与直角坐标系下的普通方程的互化公式可求曲线方程及直线方程.
（Ⅱ）写出直线 的参数方程,代入曲线 L 的普通方程得 ,利用
韦达定理以及题设条件化简得到 的值．
【详解】(Ⅰ)由 两边同乘以 得到
所以曲线 L 的普通方程为
( )m x ( )0,+∞ ( )1 0, 1 02m m
0
1 ,12x ∈
( ) 0
0 0 1 0xm x x e= − = ( ) 0h x′ =
00
1
xx e
=
( )h x ( )00, x ( )0 ,x +∞
( ) ( ) 0
0 0 0 0 0 0 0
0
11 1 2x
minh x h x x e lnx x x x xx
= = − − + = × + − + =
2 m≥
( ],2m∈ −∞
2: sin 2 cos ( 0)L a ar q q= > (2 5, )A p q+
tan 2θ = θ ( )4 R
πθ ρ= ∈ l ,B C
L l x
| |,| |,| |AB BC AC a
l 2 2y ax= = 2y x -
1a =
l 2 2 2(4 ) 8(4 ) 0t a t a− + + + =
a
2sin 2 cosaρ θ θ= ρ 2( sin ) 2 ( cos )aρ θ ρ θ=
2 2y ax=由 ， 为锐角，得
所以 的直角坐标为 ，即
因为直线 平行于直线 ，所以直线 的斜率为 1
即直线 的方程为
所以曲线 L 和直线 的普通方程分别为 ，
（Ⅱ）直线 的参数方程为 ( 为参数),代入 得到
,则有
因为 ,所以
即
解得
【点睛】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化以及直线参数方程中参数的几何意义，
属于中档题．
选修 4-5：不等式选讲
23.设函数 .
（1）当 时，求函数 的定义域；
（2）若函数 的定义域为 ，试求实数 的取值范围.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）令 ，在同一坐标系中作出函数 和 的图
象，结合图象可得，求得不等式的解集，即可求解；
（2）由题意转化为 ，由（1）求得 ，即可求解．
tan 2θ = θ 2 1sin ,cos
5 5
θ θ= =
(2 5, )A p q+ 2 5 cos( ) 2, 2 5 sin( ) 4x yπ θ π θ= + = − = + = −
( 2, 4)A − −
l ( )4
πθ ρ= ∈R l
l 4 2 = 2y x y x+ = + ⇒ −
l 2 2y ax= = 2y x -
22 2{
24 2
x t
y t
= − +
= − +
t 2 2y ax=
2 2 2(4 ) 8(4 ) 0t a t a− + + + = 1 2 1 22 2(4 ), 8(4 )t t a t t a+ = + ⋅ = +
2| |BC AB AC= ( ) ( )2 2
1 2 1 2 1 2 1 24t t t t t t t t− = + − ⋅ = ⋅
2
2 2(4 ) 32(4 ) 8(4 )a a a + − + = +
1a =
( ) | 1| | 2 |f x x x a= + + − +
5a = − ( )f x
( )f x R a
( , 2] [3, )−∞ − ∪ +∞ 3a −
| 1| | 2 | 5 0x x+ + − − ≥ | 1| | 2 |y x x= + + − 5y =
| 1| | 2 |x x a+ + − ≥ − | 1| | 2 | 3x x+ + − ≥【详解】（1）由题意，令 ，
在同一坐标系中作出函数 和 的图象，如图所示，
结合图象可得，不等式的解集为 ，
函数 的定义域为 .
（2）由题设知，当 时，恒有 ，即 ，
又由（1）知 ，∴ ，即
【点睛】本题主要考查了函数的定义域，以及函数的恒成立问题的求解，其中解答中合理转
化，正确作出函数图象，结合函数点的图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，
以及推理与运算能力，属于基础题．
| 1| | 2 | 5 0x x+ + − − ≥
| 1| | 2 |y x x= + + − 5y =
( , 2] [3, )−∞ − ∪ +∞
( )f x ( , 2] [3, )−∞ − ∪ +∞
x∈R | 1| | 2 | 0x x a+ + − + ≥ | 1| | 2 |x x a+ + − ≥ −
| 1| | 2 | 3x x+ + − ≥ 3a− ≤ 3a ≥ −
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