江苏省泰州第二中学2019～2020学年度第二学期5月学情调研考试
高三数学Ⅰ 2020.05
(全卷满分160分, 考试时间120分钟)
参考公式：
样本数据，，…，的标准差，其中；
锥体的体积公式：，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．
1．已知集合A＝{ －3，－1，1，2}，集合B＝[ 0，+∞)，则A∩B＝ ▲ ．
2. 已知复数z = (1+i) (3－ai) (i为虚数单位)为纯虚数，则实数a＝ ▲ ．
3. 现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动, 则甲被选中的概率为 ▲ ．
（第4题）
S← 0
For I Form 1 To 10
S←S＋I
End For
Print S
4. 根据如图所示的伪代码, 最后输出的S的值为 ▲ ．
5. 若一组样本数据2,3,7,8,a的平均数为5, 则该组数据的
方差S2= ▲ ．
6. 在平面直角坐标系xOy中, 若中心在坐标原点的双曲线的
一条准线方程为x=, 且它的一个顶点与抛物线y2=－4x的
焦点重合, 则该双曲线的渐近线方程为 ▲ ．
7. 已知A（3，），O是原点, 点P的盤标为(x , y)满足条件 , 则
z =的取值范围是 ▲ ．
8. 设函数f(x)＝＋1,若a, b, c成等差数列(公差不为零) , 则f(a)+ f(c) = ▲ ．
9. 已知下列两个命题：P:x∈R+,不等式x≥a－1恒成立；q：y=loga(x2－ax+1)(a＞0, a≠1)有最小值.若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是 ▲ ．
10. 设中心在原点的双曲线与椭圆＋y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是 ▲ ．
11. 已知=（1,0），=（0,1），求使向量＋k与向量＋k的夹角为锐角的k的取值范围 ▲ ．
高三数学（第I卷） 第4页（共4页）
12. 已知函数f(x)＝，函数g（x）＝asin（x）－2a＋2（a＞0），
若存在x1、x2∈[0, 1] ,使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围是 ▲ ．
13. 如图,用一块形状为半椭圆x2＋ ＝1 (y≥0)的铁皮載取一个以短轴BC为底的等腰梯形ABCD, 记所得等腰梯形的面积为S, 则的最小值是 ▲ ．
14. 给出定义:若m－0), 设圆T与椭圆C交于点M与点N.
N
（第18题）
x
y
P
S
O
M
T
R
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 求・的最小值, 并求此时圆T的方程;
(3) 设点P是椭圆C上异于M, N的
任意一点, 且直线MP, NP分别与
x轴交于点R,S,O为坐标原点,
求证: |OR|·|OS|为定值.
19．（本小题满分16分）
设等差数列如{an}的前n项和为Sn, 已知a1=2, S6=22.
(1) 求Sn ;
(2) 若从{an}中抽取ー个公比为q的等比数列{akn},其中k1=1,且k1< k2
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