19题更新.pdf

【阅卷说明】 学生结果正确，但未按照以下参考答案解答的，如果拿不准请联系评标小组。 【第一问 5 分】直接按照分点给分。 列方程，3 个方程每个 1 分；a 与 b 数值（或 22,ab）1 分；椭圆方程 1 分。 【第二问 10 分】 【解法 1】设直线l 的方程为： 1y kx=+（ 0k  ）. 有以下步骤即给满分 10 分。 (1) 2 22 8 1 4( , )4 1 4 1 kkC kk −− ++ , 1 1 4k k=− ，5+2=7（分）； (2) M 1( ,2)k ， 2 3kk= ，1+1=2（分）； (3) 12 3 4kk = − . 1（分） 【解法 2】设点 00( , )C x y 有以下步骤即给满分 10 分。 (1) 0 1 0 1yk x += ，2（分）； (2) 0 0 ( ,2)1 xM y − ， 0 2 0 3( 1)yk x −= ，3+2=5（分）； (3) 22 00 12 22 00 3( 1) 3( 1) 3 4 4 4 yykk xy −−= = = −− .（此处中间的两步出现任一步即可） 3（分） 注：解答有误的，按步骤找分，具体为详解中每个标黄的式子 1 分； 其他解法，参考上述解法给分。 （19）（本小题共 15 分） 解：（Ⅰ）由题意， 2 2 2 1 3 2 . b c a a b c =  =   =+ ， ， …………3 分 解得 2, 1. a b =  = …………4 分 所以椭圆W 的方程为 2 2 14 x y+=. …………5 分 （Ⅱ）（解法 1）由题意，直线l 不与坐标轴垂直. 设直线l 的方程为： 1y kx=+（ 0k  ）. …………1 分 由 22 1, 4 4. y kx xy =+  += 得 22(4 1) 8 0k x kx+ + = . …………2 分 设 11( , )C x y ，因为 1 0x  ，所以 1 2 8 41 kx k −= + . …………3 分 得 1 2 8 141 kykk −=  ++ = 2 2 14 41 k k − + . …………5 分 即 2 22 8 1 4( , )4 1 4 1 kkC kk −− ++ . 又因为 (0, 1)B − ，所以 2 2 1 2 14 141 8 41 k kk k k − ++= − + = 1 4k− . …………7 分 （注：此处将 11,xy代入公式 1 分，化简得到结果 1 分，仅写 1 1 1 1yk x += 不给分） 由 1, 2. y kx y =+  = 得 1 , 2. x k y  =  = 所以点 M 的坐标为 1( ,2)k . …………8 分 所以 2 2131kk k +==. …………9 分 所以 12 13344k k kk = −  = − . …………10 分 （Ⅱ）（解法 2）设点 00( , )C x y ，由题意， 2 20 0 14 x y+=， 000, 1xy   . …………1 分 又因为 ，所以 0 1 0 1yk x += ， …………2 分 因为 (0,1)A ，所以 0 0 1:1yAC y xx −=+. …………3 分 由 0 0 1 1 2. y xx y y   = − +  = 得 0 0 ,1 2. xx y y  = −  = 所以点 M 的坐标为 0 0 ( ,2)1 x y − . …………5 分 又因为 (0, 1)B − ， 所以 2 0 0 2 ( 1) 1 k x y −−= − = 0 0 3( 1)y x − . …………7 分 所以 00 12 00 1 3( 1)yykk xx +−= = 22 00 22 00 3( 1) 3( 1) 44 yy xy −−= − （本行两个式子出现任一个即可） = 3 4− . …………10 分 （Ⅱ）（解法 3）设点 00( , )C x y ， ( ,2)Mt 由题意， 2 20 0 14 x y+=， 000, 1xy   . …………1 分 又因为 ，所以 0 1 0 1yk x += ， …………2 分 所以 2 2 ( 1)k t −−= = 3 t . …………4 分 又因为 ,,A C M 共线，所以 0 0 1 21y xt − −= = 1 t ， …………6 分 所以 0 12 0 1 3ykk xt +=00 00 1 3( 1)yy xx +− . …………10 分 典例： 设线满分，但提醒强调 k 不等于 0： 设点满分，但提醒强调 000, 1xy ： 没写纵坐标但斜率对，证对了，给满分： 点 C 纵坐标没化简，只代入，这里给 1 分： 给分原则，第 2 问给 5 分，担不提倡，要分步写： 此处给找 1 分 第 2 问得 3 分： 没求出 C 点坐 标，不给分 第 2 问得 1 分： 设直线方程，给 1 分