泉州市2020届高三5月质检（文科数学）.doc

市质检数学（文科）试题　　第 1 页（共 7 页） 准考证号________________ 姓名________________ （在此卷上答题无效） 保密★启用前 泉州市 2020 届普通高中毕业班第二次质量检查 文 科 数 学 本试卷共 23 题，满分 150 分，共 5 页．考试用时 120 分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答 题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答 案使用 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．已知集合 ， ,则 A． 　　　　 B． 　　　　　 C． 　　　　　 D． 2．世界著名的数学杂志《美国数学月刊》于1989年曾刊登过一个红极一时的棋盘问题.题中的正六边形棋 盘，用三种全等（仅朝向和颜色不同）的菱形图案全部填满（如下图），若在棋盘内随机取一点，则 此点取自白色区域的概率为 A． B． C． D． 3．已知等比数列 各项均为正数， 为其前 项和. 若 ， ，则 A． B． C． D． 5.0 { }1,0,1A = − {= ∈B x N }2 > ( ),0F c− l F b c l y B E P 3= FB BP E 3 3 2 + 3 1+ 2 3 1− 3 ( )1 : e 0= >xC y x x 2 2 2: ex xC y − −= l 1 2,C C 2C P P 3 5− 5 1− 3 5 2 − 3 1 2 − =z 1 i 2i + z = ,x y 2 0, 0 2 − ≤ − ≤  ≤ ≤ x y x 2z x y= + { }na 2 4 2 8a a a= ⋅ 1 *1 2 1 2 2 ( )nn n bb b n Na a a ++ + + = ∈ 3 =b { }nb A BCD− 2 2 ,M N AB CD和 MN MN 2 2 2 2: 1( 0, 0)− = > >x yE a ba b E市质检数学（文科）试题　　第 5 页（共 7 页） 生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分． 17．（12 分） 在 中， ， ， . （1）求 ； （2）若点 在边 上，且 ，求 . 18．（12 分） 如 图 ， 长 方 体 中 中 ， ， ， ， 分 别 为 棱 的中点. （1）证明：平面 ； （2）求点 到平面 的距离. 19．（12 分） FEV1（一秒用力呼气容积）是肺功能的一个重要指标。为了研究某地区 10～15 岁男孩群体的 FEV1 与 身高的关系，现从该地区 A、B、C 三个社区 10～15 岁男孩中随机抽取 600 名进行 FEV1 与身高数据的 相关分析. （1）若 A、B、C 三个社区 10～15 岁男孩人数比例为 1：3：2，按分层抽样进行抽取，请求出三个社区 应抽取的男孩人数. （2）经过数据处理后,得到该地区 10～15 岁男孩身高 (cm)与 FEV1 (L)对应的 10 组数据 ，并作出如下散点图： ABC∆ 4=BC 5sin 3 ∠ =ACB 2CAB ACB∠ = ∠ AB D AB 1 2 =AD DB CD 1 1 1 1 −ABCD A B C D 2DA = 2 2DC = 1 3=DD ,M N ,AB BC 1D MN ⊥ 平面 1D DM D 1D DM x y )10,,2,1)(,( =iyx ii市质检数学（文科）试题　　第 6 页（共 7 页） 经计算得： ， ， ， ， 的相关系数 . ①请你利用所给公式与数据建立 关于 的线性回归方程,并估计身高 160cm 的男孩的 FEV1 的预报值 . ②已知，若①中回归模型误差的标准差为 ，则该地区身高 160cm 的男孩的 FEV1 的实际值落在 ， 内的概率为 .现已求得 ,若该地区有两个身高 160cm 的 12 岁男孩 M 和 N，分别测 得 FEV1 值为 2.8L 和 2.3L，请结合概率统计知识对两个男孩的 FEV1 指标作出一个合理的推断与建议. 附：样本 的相关系数 ， 其回归方程 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 ， ， ． 20．（12 分） 已知椭圆 的焦点在 轴上，左右顶点分别是 ，以 上的弦 （ 异于 ）为直径作圆 恰好过 , 设直线 的斜率为 . （1）若 ，且 的面积为 ，求 的方程. （2）若 ，求 的取值范围. 1 2 2 1 1 ( )( ) ( ) ( ) n i i i n n i i i i x x y y r x x y y = = = − − = − − ∑ ∑ ∑ 10 2 1 ( ) 1320i i x x = − ≈∑ 10 2 1 ( ) 3i i y y = − ≈∑ =152x =2.464y )10,,2,1)(,( =iyx ii 0.987≈r y x 0y s ( 0 -3y s 0 +3 )y s 99.74% 0.1=s ),,2,1)(,( niyx ii = ˆˆ ˆy a bx= + 1 2 1 ( )( ) ( ) n i i i n i i x x y y b x x = = − − = − ∑ ∑  a y bx= −  110 10.5≈ 1: 22 =+ ymxE x DC， E AB BA, DC, M C AC )0( >kk 0CM AB⋅ ＝ ABC∆ 25 16 E 2 1tan =∠CAB k市质检数学（文科）试题　　第 7 页（共 7 页） 21．（12 分） 已知函数 ． （1）当 时，求 的极值； （2）当 时， ，求整数 的最大值． （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．［选修 4—4：坐标系与参数方程］（10 分） 在直角坐标系 中，曲线 ，如图将 分别绕原点 逆时针旋转 ， ， 得到曲线 ， ， ．以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）分别写出曲线 的极坐标方程； （2）设 交 于 两点， 交 于 两点（其中 均不与原点重合），若四边形 的面积为 ，求 的值. 23．［选修 4—5：不等式选讲］（10 分） 已知函数 . (1)当 ，解不等式 1； (2)求证： x y C4 C2 C3 C1O ( ) e= −xf x a bx 1=a ( )f x 1≥a 4( ) ln 5 +≥f x x b xOy 2 2 1 : ( 1) 1C x y− + = ( 0)y≥ 1C O 90 180 270 2C 3C 4C x 1 2 3 4C C C C, , , π π: = ( R)6 2l θ α α ρ ∈≤ ＜ , 1 3C C, ,A C π: = ( R)3l θ α ρ′ + ∈ 2 4C C, ,B D , , ,A B C D ABCD 3 α ( ) 1f x x x a+ − −＝ 2a = ( )f x ≥ ( )2 2 1( ) 4 axf x x +≤－