泉州市2020届高三5月质检（理科数学）试题.doc

市质检数学（理科）试题　　第 1 页（共 6 页） 准考证号________________ 姓名________________ （在此卷上答题无效） 保密★启用前 泉州市 2020 届普通高中毕业班第二次质量检查 理 科 数 学 2020.5 本试卷共 23 题，满分 150 分，共 5 页．考试用时 120 分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答 题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答 案使用 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．已知集合 ， ，则 A． 　　　　 B． 　　　 　C． 　　 　 D． 2． 的展开式中 的系数为 A． B． C． D． 3．已知向量 , ，则 的面积为 A．5 B．10 C．25 D．50 4．平面直角坐标系中，角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边过点 ，则 A． B． C． D． 5．音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一 次“损”，频率变为原来的 ，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的 ，得到 5.0 { }1 0A x x= − + ≥ { }22 1 0B x x x= − − ≤ A B = ( ,1]−∞ 1[ 1, ]2 − 1[ ,1]2 − 1[ , )2 − +∞ 7( 1)( 2)x x− − 6x 14 28 70 98 ( )2,1=AB ( )4, 2AC = − ABC△ α ( 3,4)M − sin( 2 )απ − = 7 25 7 25 − 24 25 24 25 − 2 3 4 3市质检数学（理科）试题　　第 2 页（共 6 页） “商”；……．依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶．据此可推得 A．“宫、商、角”的频率成等比数列 B．“宫、徵、商”的频率成等比数列 C．“商、羽、角”的频率成等比数列 D．“徵、商、羽”的频率成等比数列 6．函数 的图象不可能是 A． B． C． D． 7．已知 ， ， ，则 A． B． C． D． 8．如图，网格纸上小正方形的边长为１，粗实线画出的是某几何体的三视图， 其中俯视图是等边三角形，则该几何体的外接球的表面积为 A． 　　　 B． 　　　　 C． 　　　 D． 9．每年的台风都对泉州地区的渔业造成较大的经济损失．某保险公司为此开发了针对渔船的险种，并将 投保的渔船分为 I，II 两类，两类渔船的比例如图所示．经统计，2019 年 I，II 两类渔船的台风遭损率分 别为 和 ． 2020 年初，在修复遭损船只的基础上，对 I 类渔船中的 进一步改 造．保险公司预估这些经过改造的渔船 2020 年的台风遭损率将降为 ， 而其他渔船的台风遭损率不变．假设投保的渔船不变，则下列叙述中正确 的是 A．2019 年投保的渔船的台风遭损率为 B．2019 年所有因台风遭损的投保的渔船中，I 类渔船所占的比例不超过 C．预估 2020 年 I 类渔船的台风遭损率会小于 II 类渔船的台风遭损率的两倍 D．预估 2020 年经过进一步改造的渔船因台风遭损的数量少于 II 类渔船因台风遭损的数量 10．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，左、右顶点分别为 ．点 在 的渐近线上， ， ，则 的离心率为 A． B． C． D． x y O 1 x y O 1 x y O 1 x y O 1 ( ) 2ln 1f x x kx= + −（ ） 2(sin 2)a = sin22b = 1 2 log (sin 2)c = b c a> > b a c> > a b c> > c b a> > 10π 28 3 π 9π 25 3 π 15% 5% 20% 3% 10% 80% E 21, FF NM , P E 1 2 0PF PF⋅ =  3 π=∠MPN E 3 15 21 3 3 5 13市质检数学（理科）试题　　第 3 页（共 6 页） 11．若 ，函数 （ ）的值域为 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 12．以 为顶点的多面体中， ， ， ， ， ，则 该多面体的体积的最大值为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在答题卡的相应位置． 13．在复平面中，复数 对应的点分别为 ．设 的共轭复数为 ，则 _______． 14．已知点 ， ，过 的直线与抛物线 相交于 两点．若 为 中点，则 _______． 15． 中，角 所对的边分别为 ， ， ．若点 在边 上， 且 ，则 的最大值是_______． 16．若存在过点 的直线 与函数 ， 的图象都相切，则 _______． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题考 生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分． 17．（12 分） 记 为数列 的前 项和，且 ， ． （1）求 ； （2）若 ，数列 的前 项和为 ，证明： ． 18．（12 分） 0ω > ( ) 3sin 4cosf x x xω ω= + 3x π 0≤ ≤ [ ]4,5 cos( )3 ωπ 71, 25  − −   7 ,125  −   7 3,25 5      7 4,25 5      , , , ,A B C D E AC CB⊥ AD DB⊥ AE EB⊥ 10AB = 6CD = 30 3 80 90 50 3 1 2,z z ( ) ( )1 21,2 , 2, 1Z Z − 1z 1z 1 2z z⋅ = ( )1,0A − ( )1,0B A 2 4y x= ,P Q P AQ PB QB = ABC△ , ,A B C , ,a b c AbBa cos3sin = 3=a D BC 2BD DC= AD (1, )2 a l ( ) exf x x= + ( ) ea xg x x −= − a = nS { }na n 21 =a nn anS )1(2 += nS +1 1 = n n n n ab S S+ ⋅ { }nb n nT 2 1