宁夏六盘山高级中学2020届高三第三次模拟考试数学（理）试题.doc

绝密★启用前 宁夏六盘山高级中学 2020 届高三第三次模拟考试 理科数学试卷 命题： 审题： 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写在本试题相应的位置、涂清楚。 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在 草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ， ，则 ( ) A、 B、 C、 D、 2．在复平面内，复数 和 对应的点分别是 和 ，则 ( ) A、 B、 C、 D、 3．如图是某学校高三年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩 关于测试序 号 的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据 图像，给出下列结论： ①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好； ②二班成绩不够稳定，波动程度较大； ③三班成绩虽然多次低于年级平均水平，但在稳步提升。 其中正确结论的个数为( ) A、 B、 C、 D、 4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一道题为：今有出门望见九堤，堤有 }13|{ 3 −−= xxxB =BACR )( ]3,( −−∞ )2,3[ −− ),6()2,3[ +∞−−  ),6()2,3( +∞−−  1z 2z )1,2(A )1,0(B = 2 1 z z i21 −− i21 +− i21 − i21 + y x 0 1 2 3 九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？若 记堤与枝的个数分别为 ，现有一个等差数列 ，其前 项和为 ，且 ， ，则 （ ） A、84 B、159 C、234 D、243 5. 已知抛物线 的焦点 是双曲线 的一个焦点，则 （ ） A、2 B、4 C、 D、 6. 设 ΔABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 ， 则∠B=（ ） A、 B、 C、 D、 7．已知等边 的边长为 ，若 ， ，则 ( ) A、 B、 C、 D、 8．已知直三棱柱 中， ， ， ，则异 面直线 与 所成角的余弦值为( ) A、 B、 C、 D、 9. 若函数 （其中 ， 图象的一个对称中心为 ， ， 其相邻一条对称轴方程为 ，该对称轴处所对应的函数值为 ，为了得到 的图象，则只要将 的图象( ) A、向右平移 个单位长度 B、向左平移 个单位长度 C、向左平移 个单位长度 D、向右平移 个单位长度 ,m n { }na n nS 2a m= 6S n= 4a = 2: ( 0)C y ax a= > F 2 233 12y x− = a = 1 2 1 4 2 cos cos cosc B b A a B+ = − 6 π 3 π 5 6 π 2 3 π ABC∆ 2 BEBC 3= DCAD = =⋅ AEBD 2− 3 10− 2 3 10 111 CBAABC − 120=∠ABC 2=AB 11 == CCBC 1AB 1BC 5 10 5 15 2 3 3 3 ( ) sin( )f x A xω ϕ= + 0A > | | )2 πϕ < ( 3 π 0) 7 12x π= 1− ( ) cos2g x x= ( )f x 6 π 12 π 6 π 12 π10. 已知 满足 ，则 （ ） A、 B、 C、3 D、 11．已知函数 是定义在 上的偶函数，设函数 的导函数为 ，若对任意 的 都有 恒成立，则( ) A、 B、 C、 D、 12．已知 为抛物线 ： ( )的焦点，过点 且斜率为 的直线 与 曲线 交于 、 两点，过 与 中点 的直线与曲线 交于 点，则 的 取值范围是( ) A、 B、 C、 D、 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 已知函数 ，且 ，则实数 a 的值等于______. 14. 很多网站利用验证码来防止恶意登录，以提升网络安全. 某马拉松赛事报名网站的登录 验证码由 ， ， ， ， 中的四个数字随机组成，将从左往右数字依次增大的验证码 称为“递增型验证码”(如 )，已知某人收到了一个“递增型验证码”，则该验证码的首 位数字是 的概率为___________． 15. 如图所示，半径为 的球 中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积 最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是___________． 16. 已知函数 ，若 有且仅有一个整数根，则实数 的取值范围是___________． 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考 题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分. 17. （本小题满分 12 分） α 2sin( )4 6 πα + = 2tan 1 2tan α α + = 9 8 9 8 − 3− )(xf R )(xf )(xf ′ 0>x 0)()(2 >′⋅+ xfxxf )3(9)2(4 ff − )2(3)3(2 −> ff )2(2)3(3 −>− ff )0,1(F P pxy 22 = 0>p F k l P B C O BC M P N OBN OMC S S ∆ ∆ )4 1,0( )2 1,0( )2 2,0( )2 3,0( 2log ( )( 0)( ) 3 1( 0)x x xf x x − > ( )f x 1 1 1 a b c + +