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参考答案!第 !!!!! 页"共#页#! $"$"年普通高等学校招生全国统一考试 数学模拟测试参考答案 !!*!本题考查集合的运算!因为!0-&""所以-'!"所以"+'0E"!("因为-&""所以#+'"".E("所以 ""#+'""!(! $!-!本题考查复数的运算及几何意义!由$+1./ !0/+'1./('!./( '!0/('!./(+$.,/ $ +!.$/"所以复数$在复平面内对 应点的坐标为'!"$("所以$在复平面内的对应点位于第一象限! 1!2!本题考查指数$对数的大小比较!因为%+=@>1"!1'""'+10,!!+'""!("&+1 $&!"所以%'''&! ,!-!本题考查三角恒等变换!3A/B$!+01 ,"5A/B!?@A!+01 7" 则CDB!. ! CDB!+A/B! ?@A!.?@A! A/B!+ ! A/B!?@A!+07 1! 9!2!本题考查向量的数量积!因为#$.#-$+!"所以#-$+0!"所以?@A!+ #-$ )#))$)+0! $"所以!+$ 1!! #!*!本题考查中国传统文化与古典概型!设事件"+%从/八音0中任取/两音0"含有打击乐器&"所以9'"(+ 2$ ,.2! ,2! , 2$ 7 +!! !,! 参考答案!第 $!!!! 页"共#页#! ! " # $ % & ' ( ) * + !$!*!本题考查抛物线的定义与平面几何知识!过点" 作准线的垂线"垂足为 )"") 与2 轴交于点*"因为)/")+$)"8)"所以 8" 8/ +! 1" 所以 "* +! 1 C/ +0 1"所以 ") +, 10" 根据抛物线的定义知 "/ +)"))+, 10"因为 "8 +! $ "/ +$ 10" 所以 8/ +$0"所以 @8 +$0!根据抛物线的性质 ! "/ . ! #/ + $ $0"得 1 ,0. ! #/ + ! 0"解得 #/ +,0"所以 /# @8 +,0 $0+$! ! " #!#"## $ % #!&"'$ !&"($ ! " # !)"&"($ * !1!1 $!本题考查简单的线性规划!先作出约束条件所表示的平面区域"如图所示" 联立 -02.$+" 1-.2! +" "解得 #'0 ! $"1 $("当目标函数过点 # 时取最大值"所以 $HDI+14'0! $(.$41 $+1 $! !,!'$"$(!本题考查双曲线的性质!等轴双曲线2$0-$+,过第一象限的渐近线 方程为2+-"因为 C9 槡+$$"所以点9 的坐标为'$"$(! !9!! 9!7 !9!本题考查独立事件的概率!甲被录取的概率为9!+, 941 ,+1 9"乙被录取的概率为9$+ $ 14 ! $+! 1"则该次考试甲$乙同时被录取的概率是9+9!9$+1 94! 1+! 9"只有一人被录取的概率是9+9! '!09$(.9$'!09!(+1 94$ 1.$ 94! 1+7 !9! !温馨提示%$"!;年全国&卷出现了两空题"$"$"年全国'$&$(卷都有一定概率出现两空题"故此题设置 两空! ! " # $ ! "# %# !#!+F$ ,".E(!本题考查函数与导数!因为.4'-(++.4'"(,$F-0$:-"所以.4'"(++.4'"(,$" 解得.4'"(+!或.4'"(+"'不合题意"舍去("所以.'-(+F-0:-$"由2+.'-(至少有两个 零点"所以F-0:-$+"至少有两根"因为-+"不是方程的根"所以方程可化为:+F- -$ "记 5'-(+F- -$ "因为54'-(+F--$0$-F- '-$($ +F-'-0$( -1 "所以5'-(在区间'""$(单调递减"在区间'0E""(和'$" .E(单调递增"函数5'-(大致图象如图"所以当:$5'$(+F$ ,时"函数.'-(至少有$个零点"所以实数: 的取值范围是+F$ ,".E(! 知识拓展& 一$分离变量法 是通过将两个变量构成的不等式'方程(变形到不等号'等号(两端"使两端变量各自相同"解决有关不 等式恒成立$不等式存在'有(解和方程有解中参数取值范围的一种方法!可以避开对参数的分类讨论"大大参考答案!第 1!!!! 页"共#页#! 提高解题的准确度! 二$数形结合法 %数&与%形&反映了事物两个方面的属性!我们认为"数形结合"主要指的是数与形之间的一一对应关 系!数形结合就是把抽象的数学语言$数量关系与直观的几何图形$位置关系结合起来"通过%以形助数&或 %以数解形&即通过抽象思维与形象思维的结合"可以使复杂问题简单化"抽象问题具体化"从而起到优化解 题途径的目的! !