2020马鞍山高三三模文科数学答案及评分细则.doc

‎ ‎ ‎2020年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量监测 文科数学参考答案 一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D C B A C B C D C A D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．其中第16题，第1空2分，第2空3分．‎ ‎13. 5 14. 15. 16. , ‎ 三、解答题：共70分。‎ ‎17．【解析】（1）因为 …………………………………2分 所以 …………………………………4分 解得，又， 故 ………………………6分 ‎（2）设 ‎ 则 …………………………………9分 所以 …………………………………12分 ‎18．【证明】（1）如图，连接，底面是菱形，，‎ ‎ 是正三角形．‎ 为的中点，．①‎ 又平面，平面，②‎ 又，③‎ 由①②③知：平面 ． …………….6分 ‎（2）连接，易得，‎ 在中，‎ ‎，， ‎ 在中，由余弦定理得 ，‎ 从而，‎ 又，‎ 由对称性知：， ‎ 四棱锥的侧面积 ‎ …. ……. ……. …….12分 ‎19．【解析】‎ ‎（1）根据散点图判断，更适合作为细菌的繁殖数量y关于时间x的回归方程类型…….3分 ‎ ‎（2）设，变换后可得，设，建立关于的回归方程 ‎，，‎ 所以关于的回归方程为，‎ 所以 ……………………….8分 ‎2020三模文科数学试题 第3页（共3页）‎ ‎ ‎ ‎（3）当时，即 ‎ 所以，所以 故细菌繁殖的天数不超过10天 ……………………….12分 ‎20．【解析】‎ ‎（1）设动圆圆心，由题意可得： ，‎ 整理得：即圆心的轨迹方程为： ……………………………….. 5分 ‎（2）由题意，直线经过点，设直线的方程：，‎ 由 可得：，显然 ‎ 由根与系数关系：， ………………………………………7分 再设直线 的方程：，与抛物线联立：‎ 可得：， ……………………………………9分 由对称性知：，又由根与系数关系： …………………………10分 所以，，即，所以直线的方程：，‎ 综上可得，直线恒过定点. ……………………………12分 ‎21． 【解析】（1）当时，‎ ‎ ……………………………………2分 ① 当时，，在上单调递减；‎ ② 当时，，在上单调递增. ……………………………………4分 ‎ .……………………………………5分 ‎（2）令（）‎ ‎ 则，‎ ‎ 令，则 ……………………………………7分 ‎ ①当时，恒成立，可得在上单调递增，‎ 恒成立 恒成立. .……………………………………9分 ‎②当时，当，，在上单减，‎ 当，，在上单增，‎ 则当时，，‎ ‎，时，.‎ 不恒成立. .……………………………………11分 综上所述，的取值范围是. .……………………………………12分 ‎22.【解析】‎ ‎（1）曲线的普通方程为：； ……………………………………….. 3分 曲线的直角坐标方程为：. ……………………………………….. 5分 ‎（2）由于圆的半径为3，曲线上恰有三个点到曲线的距离为1，圆心到直线的距离应为2.‎ ‎2020三模文科数学试题 第3页（共3页）‎ ‎ ‎ 由可得： ……………………………………….. 10分 ‎23．【解析】‎ （1） 当时，不等式，即：，‎ 设，‎ 由解得：或，‎ 所以，不等式的解集为. ………………….. 5分 （2） 因为，‎ 函数的最小值为2，. …………..…………..7分 证法一：根据柯西不等式可得：‎ ‎ ‎ ‎ ….….9分 当且仅当：，即时等式成立.‎ 综上， ..………………….. 10分 证法二：‎ ‎，当且仅当等式成立. .…………….….9分 综上， ..………………….. 10分 ‎ ‎2020三模文科数学试题 第3页（共3页）‎