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理科数学参考答案第 1 页 共 4 页 2020 年重庆一中高 2020 级高三下期模拟考试 数 学 试 题 卷（理科）参考答案 1--6：DABCAD 7---12:CABCBD 13.3 14.9 15. 16.2 17.解：（1） 故 ， 所以 ， （2）假设存在正整数 ，使得 成等差数列，则 ，即 解得 ，由 ，故存在. 18.解：（1）证明：因为 ， ， ， 所以 ，即 . 又因为 ， ，所以 ， ，所以 平面 . 因为 平面 ，所以平面 平面 . （2）解：连接 ，因为 ， 是 的中点，所以 .由（1）知，平面 平面 ，所以 平面 .以 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 ，则平面 的一个法向量是 ， ， ， . 设 （ ）， ， ， ， 代入上式得 ， ， ，所以 . 设平面 的一个法向量为 ， ， ， 6 1 2 2 310, 40, 4a a a a q+ = + = =所以公比 1 1 14 10, 2a a a+ = =得 1 2 12 4 2n n na − −= × = 2 1 2log 2 2 1n nb n−= = − ( ) ( )1 21 2 1 2 2 n n n nn a aS n + − +  = = = m 24 , 4 , 85m m mb S b + 28 4 85m m mS b b= + + 22 3 20 0m m− − = 5 42m m= − =或 , 4m N m∗∈ =得 2AC = 1 2CC = 1 6AC = 2 2 2 1 1AC CC AC+ = 1AC CC⊥ 1BC BB⊥ 1 1BB CC∥ 1BC CC⊥ AC BC C= 1CC ⊥ ABC 1CC ⊂ 1 1BB C C ABC ⊥ 1 1BB C C AM 2AB AC= = M BC AM BC⊥ ABC ⊥ 1 1BB C C AM ⊥ 1 1BB C C M M xyz− 1 1BB C C (0,0,1)m = (0,0, 3)A (0, 2,0)N 1( 1, 2,0)C − 1AP t AC=  0 1t< < ( , , )P x y z ( , , 3)AP x y z= − 1 ( 1, 2, 3)AC = − − x t= − 2y t= 3(1 )z t= − ( , 2 , 3 3 )P t t t− − MNP 1 1 1( , , )n x y z= (0, 2,0)MN = ( , 2 , 3 3 )MP t t t= − − x理科数学参考答案第 2 页 共 4 页 由 ，得 .，令 ，得 . 因为二面角 的平面角的大小为 30°， 所以 ，即 ，解得 . 所以点 为线段 上靠近点 的四等分点，故 . 19.解：（1）9 组数据中需要充电的数据组数为 3 组. 的所有可能取值为 1,2,3. 所以 的分布列为 1 2 3 （2）由题意知 ， ， 有 的把握认为 与 之间具有线性相关关系； （3）对 两边取对数得 ,设 ，又 ，则 ， ，易知 ， . ，而 ，故 ， 所求 的经验关系式为 ，即 . 20.解：（1）设 ， ，由条件知： 在 上恒成立，即 在 上恒成立，即 ， 的取值范围为 . （2）设公切线 分别与 、 切于 两点，设 ， 0 0 n MN n MP  ⋅ = ⋅ =     1 1 1 1 2 0 2 3(1 ) 0 y tx ty t z  = − + + − = 1z t= ( 3 3 ,0, )n t t= − P MN C− − 3 2 m n m n =     2 2 3 23(1 ) t t t = − + 3 4t = P 1AC 1C 1 6 4PC = X ( ) ( ) ( )1 6 2 5 3 4 3 6 3 6 3 6 7 7 7 9 9 9 1 1 51 , 2 , 312 2 12 C C C C C CP X P X P XC C C = = = = = = = = = X X P 1 12 1 2 5 12 ( )( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 1 11.88 11.88 0.992 4 1.560 2.43 n i i i n n i i i i x x r x x ω ω ω ω = = = − − − −= = ≈ = −× ××− − ∑ ∑ ∑ 0.99 0.789r = > ∴ 99% x ω bxy ae= ln lny a bx= + ln aµ = ln yω = ˆˆ ˆbxω µ= + ( )( ) ( ) 9 1 9 2 1 11.88ˆ 0.19860 i i i i i x x b x x ω ω = = − − −= = = − − ∑ ∑ 5x = 1.55 0.1729 ω = ≈  =1.162 1.16bxµ ω∴ = − ≈ ˆ 0.20b ≈ −  0.20 1.16xω = − + ∴ y x与 0.20 1.16xy e− += 0.203.19 xy e−= ( )2( ) ( ) ( )= ⋅ = − + +xF x f x g x e x x a ( )2( ) 1′ = − − + +xF x e x x a ( ) 0′ ≤F x R 2 1 0− − + + ≤x x a R 4 5−≤a ∴a     −∞− 4 5, l )(xf )(xg BA、 ( ) ( )axxxBexA x ++− 2 2 221 ,,, 1理科数学参考答案第 3 页 共 4 页 ， ，即 ， 又 ，即 ， ，由 ， 即 ， 与 有两条不同的公切线 在 上有两个不同实根， 令 ，由于 ，令 ， 在 上单增，而 ， 当 时， ；当 时， 。 ，必须 。当 时， ； 当 时， ， 必须 . 21.解：（1） ，椭圆 . （2）易知 的斜率存在且不为 0，设 ， ， 由 ， ， 设点 ， ，则 ， 由 三点共线， ，由 三点共线， ， 上面两式相除得： ， ， ( ) ( ) 12, +−=′=′ xxgexf x ( )1 11: xxeeyl xx −=−∴ ( ) 11 11: xx exxeyl −+= ( ) ( )( )222 2 2 21: xxxaxxyl −−=++−− ( ) axxxyl ++−= 2 2221: ( )   +=− −=∴ axex xe x x 2 21 2 1 1 1 21 ( ) aeexex x x x +      −=−∴−= 2 12 2 11,2 1 1 1 1 ( ) ( ) 01464 11 1 2 =++−+ aexe xx )(xf )(xg ⇔ ( ) ( ) 014642 =++−+ aexe xx R ( ) ( ) Rxaexexh xx ∈++−+= ,1464)( 2 ( )122)( −+=′ xeexh xx ,12)( −+= xexu x 02)( >+=′ xexu ∴ )(xu R 0)0( =u ∴ ( )0,∞−∈x ( ) ↓′> )(,0,0)( xhxhxu ∴ 44)0()( −=≥ ahxh 1044