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1 2020 年重庆一中高 2020 级高三下期模拟考试 文科数学参考答案 2020.06 1-12 DDCAB BBCAD AA 13. 14. 15. 16. 17. ……………………………………………6 分 ……….12 分 故有 99.9%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关. 18. 时， 时， .经验证 时也符合该式. …………………………………………………….3 分 于是 ， 故 …………………………6 分 短潜伏者 长潜伏者 合计 60 岁及以上 100 60 160 60 岁以下 50 90 140 合计 150 150 300 0x y− = 1 16 8π 522 13, 3 π ( )Ι 40 160 300 360 60 60 201 3 5 7 9 11 131000 1000 1000 1000 1000 1000 1000x = × + × + × + × + × + × + × 40 480 1500 2520 540 660 260 1000 + + + + + += 6000 1000 = 6= ( )ΙΙ 2 2 300 (100 90 50 60) 150 150 140 160K × × − ×= × × × 150 7 = 21.429≈ 10.828> ( )Ι 1n = 5 1 1 1 82 83 3a S= = × − = 2n ≥ 2 1 1 2 n n n na S S + −= − = 1n = 2 12 n na +∴ = 7 1 38, 2a a= = 7 1 4 18 9, 2 98b b+ = = × − 1 41, 7b b∴ = = 4 13 6 2d b b d= − = ∴ = ∴ 1 ( 1) 2 2 1nb n n= + − × = − ( )ΙΙ 2 1 2 1 (2 1)log 2n nc n += −2 …………………………8 分 ………………………10 分 ……………………….12 分 19.（1）证： 即 故 又 为锐角得 …………….2 分 在 中,由余弦定理可得， 得 . 所以 为等腰直角三角形，得到 即 …………………………………………………..4 分 平面 平面 ,而 平面 ，又 , 平面 , 平面 . 平面 ………………………………………………….6 分 由等体积原理 …………………………………12 分 1 (2 1)(2 1)n n = − + 1 1 1( )2 2 1 2 1n n = −− + 1 1 1 1 1 1 1( ... )2 1 3 3 5 2 1 2 1nT n n ∴ = − + − + + −− + 1 1 1( )2 1 2 1 2 1 n n n = − =+ + 4ABCS∆ = 1 4 2 2 sin 42 BAC× × × ∠ = 2sin 2BAC∠ = BAC∠ 4BAC π∠ = ABC∆ 2 2 2 24 (2 2) 2 4 2 2 82BC = + − × × × = 2 2BC = ABC∆ 90ACB∠ =  AC CB⊥ ,EB DA DA ⊥  ABC BE∴ ⊥ ABC AC ⊂ ABC AC BE∴ ⊥ BE BC B∩ = BE ⊂ BCE CB ⊂ BCE AC∴ ⊥ BCE ( )ΙΙ B DCEV − D ECB A BCE E ACBV V V− − −= = = 1 1 82 2 2 2 23 2 3 = × × × × =3 20． 依题意函数 定义域为 ， . 所以函数 在 单调递增；在 单调递减……………………4 分 由题意得： ……………………………………………………….6 分 令函数 则 .下面我们求函数 的最大值 …………………………………………9 分 单调递增； 单调递减. . 所以 .…………………………………………12 分 ( )Ι ( )f x (0, )+∞ ' 1 1 2( ) 2 2 xf x x x −= − = '(0,2), ( ) 0;x f x∴ ∈ > '(2, ), ( ) 0x f x∈ +∞ < ( )f x (0,2) (2, )+∞ ( )ΙΙ 2( ) ln (1 2 )g x x x= ⋅ − ( ) 2g x ax≤ − 2ln (1 2 ) 2ax x x∴ ≥ ⋅ − + 2ln (1 2 ) 2x xa x ⋅ − +≥ 2ln (1 2 ) 2( ) x xh x x ⋅ − += max( )a h x≥ ( )h x 2 ' 2 1( 2 4 ln ) (ln 2ln 2) ( ) x x x x x x xxh x x − − − − ⋅ + = 2 2 2 2 1 2 4 ln ln 2 lnx x x x x x x − − − − += 2 2 2 (1 2 ) (1 2 )lnx x x x − + − += 2 2 (1 2 )(1 ln )x x x − + += '1(0, ), ( ) 0, ( )x h x h xe ∴ ∈ > '1( , ), ( ) 0, ( )x h x h xe ∈ +∞ < 2 max 11(1 2 ) 21 2( ) ( ) 1 eh x h ee e e − − + = = = + 2a e e ≥ +4 21. 设 点的坐标为 ，依题意的 即 代入抛物线方程 即 （舍去）或 所以抛物线的方程为 ………………………………………………5 分 由题意可得，直线 的斜率存在. 所以设直线 的方程为 ， 联立得 由根与系数的关系得 因为 是线段 的中点，所以有 ，即 …...① ，即 ， ……② 中垂线的方程为： 令 得 ，所以点 .…………7 分 设点 到直线 的距离为 ，则 . 弦长 所以， ……………………………………………9 分 由②式可得： 令 ，则 ；又 ， ( )Ι Q ( , )x y (0, )2 pF (2 2,1)FQ = ( , ) (2 2,1)2 px y − = 2 2, 12 px y∴ = = + (2 2, 1)2 pQ∴ + 8 2 ( 1)2 pp= + 2 2 8 0p p+ − = 4p∴ = − 2p = 2 4x y= ( )ΙΙ l l y kx m= + 1 1 2 2( , ), ( , ).M x y N x y 2 4 y kx m x y = +  = 2 4 4 0x kx m∴ − − = 1 2 1 2 2 4 4 16( ) 0 x x k x x m k m + =  = − ∆ = + > 0( ,4)P x MN 1 2 04 2x x k x+ = = 0 2x k= 1 2 1 2( ) 2 8y y k x x m+ = + + = 24 2 8k m+ = 24 2m k∴ = − MN 0 14 ( )y x xk − = − − 0x = 0 0 1 24 ( ) 4 4 6x ky xk k k = − − = + = + = (0,6)A A l d 2 | 6 | 1 md k −= + 2 2 1 2 1 2| | 1 ( ) 4MN k x x x x= + + − 2 24 1 k k m= + + 1 | |2AMNS MN d∆ = 2 2 2 1 | 6 |4 12 1 mk k m k −= + + + 22 | 6 |k m m= + − 2 22 4 2 2AMNS k k∆ = − − − 2 24 4 | 1|k k= − + 24t k= − 2t ≤ 216( ) 0k m∆ = + >5 由②式得到 即 换元 单调递增； 单调递减. 故函数 此时， ，所以 得 ， 直线 的方程 . 所以， 面积的最大值为 .………………………12 分 22. 设 P 的极坐标为（휌,휃）（휌＞0），M 的极坐标为(휌1,휃)（휌1＞0）由题设知 由 得퐶2的极坐标方程 （휌＞0）……………………………...…3 分 因此퐶2的直角坐标方程为 …………………………5 分 设 点 B 的 极 坐 标 为 （ 휌퐵＞0） . 由 题 设 知 ， 于是△OAB 面积S = 1 2|푂퐴| ∙ 휌퐵푠푖푛∠AOB ………………………………….7 分 当 时，即 ，面积 S 取得最大值 . 此时 B 点的极坐标为 . 所以△OAB 面积的最大值为 .……………………………………………10 分 24 0k− > 0t > 0 2t∴ < ≤ 2 3( ) 4 (5 ) 4(5 ),(0 2)f t t t t t t= − = − < ≤ ' 2 15 15( ) 4(5 3 ) 12( )( )3 3f t t t t= − = − − + '15(0, ), ( ) 0, ( )3t f t f t∴ ∈ > '15( ,2), ( ) 0, ( )3t f t f t∈ < max 15( ) ( )3f t f= 40 159 = 15 3t = 2 154 3k− = 21 3k = ± 2 3m = − l 21 2 3 3y x= ± − AMN∆ 40 159 ( )Ι 1 1| | = |OM|= sin cosOP ρ ρ θ θ= −， | | | | 4OM OP⋅ = 4(sin cos )ρ θ θ= − 2 2( 2) ( 2) 8( 0)x y x+ + − = ≠ ( )ΙΙ ( , )B ρ θ | | 2OA = 4(sin cos )B ρ θ θ= − 4(sin cos )sin( )4 πθ θ θ= − − 24 2 sin ( )4 πθ= − 4 2≤ 4 2 π πθ − = 3 4 πθ = 4 2 3(4 2, )4 π 4 26 23. .………………………………………2 分 当 时， 得到： 综合得：解集为 .………………………………………5 分 ，图象如下图 由图可知最低点得坐标 .…………………7 分 故 即 当且仅当 时，取等号.此时 的取值范围 .………………………………………10 分 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 30 25 20 15 10 5 5 10 15 20 25 30 ( )Ι ( ) | 2 | | 4 |f x x x= − − + 6, 4 2 2, 4 2 2, 2 x x x x < − = − − − ≤ ≤  > 4 2x− ≤ ≤ 2 2 4x− − > 4 3x− ≤ < − ( , 3)−∞ − ( )ΙΙ ( ) | 2 | 2 | 4 |f x x x= − + + 3 6, 4 10, 4 2 3 6, 2 x x x x x x − − < − = + − ≤ ≤  + > ( 4,6)− 4, 6m n∴ = − = 6 4 2s t+ = 3 2 1s t+ = 2 3 2 3( )(3 2 )s t t ts s+ = ++ 4 912 t s s t = + + 4 912 2 24t s s t ≥ + = 4 9t s s t = 1 1,6 4s t= = 2 3 s t + [24, )+∞