2020年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查
文 科 数 学
本试卷共23题，满分150分
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，考生要认真核对答题上粘贴的“姓名、准考证号、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效.
3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则=( )
A. B. C. D.
2已知，则=( )
A. B. C. D.
3.已知等差数列的前n项和为，且，则( )
A.21 B.27 C.30 D.36
4.已知为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题中真命题的是( )
A.若则 B.若则
C.若,,则 D. 若,,则
5.图数的图象可能为（ ）
A B C D
6.已知数列满足，则数列的前10项和为（ ）
A. B. C. D.
7
7.设实数满足不等式组则最大值为（ ）
A． B.1 C.3 D.27
8.在三棱锥中，平面ABC，，若其外接球的表面积为，则SA=（ ）
A.1 B.2 C. D.4
9．已知函数的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的对称中心为（ ）
A. B. C. D.
10.著名物理学家李政道说:“科学和艺术是不可分割的”.音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的.我国明代的数学家、音乐理论家朱载填创立了十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精确规定八度的比例，把八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如下表所示，其中表示这些半音的频率，它们满足。若某一半音与的频率之比为，则该半音为（ ）
A. B. G C. D. A
11.已知函数，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
12.已知椭圆，圆分別为椭圆C和圆A上的点，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分.
13.已知向量，且共线，则 ；
1
7
4.袋中共有4个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、1个白球和2个黑球.从袋中任取两球，则两球颜色为一白一黑的概率为 ；
15.已知双曲线的一条近线与曲线相切，则该双线的离心率为 ；
16.对于任意实数，函数都有两个零点，则实数的取值范围是
三、解答题:共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答
(一)必考题:共60分
17.(12分)
端午节是我国民间为纪念爱国诗人屈原的一个传统节日.某市为了解端午节期间粽子的销售情况，随机问卷调查了该市1000名消费者在去年端午节期间的粽子购买量(单位:克)，所得数据如下表所示:
将烦率视为概率
(1)试求消费者粽子购买量不低于300克的概率;
(2)若该市有100万名消费者，请估计该市今年在端午节期间应准备多少千克棕子才能满足市场需求(以各区间中点值作为该区间的购买量).
18.(12分)在△ABC中，A，B，C的对边分别是，
(1)求角B的大小；
(2) 若，，求AC边上的高；
7
19.(12分)
如图，在△ABC中，AC⊥BC，，AB=4，E，F分别为AC，AB的中点△PEF是由△AEF绕直线EF旋转得到，连结AP，BP，CP。
(1)证明:AP⊥平面BPC；
(2)若AP=3，棱PC上是否存在一点M，使得?若存在，确定点M的位置;若不存在，请说明理由.
7
20.(12分)已知抛物线过的直线与C交于M，N两点。当垂直于轴时，的面积为2
(1)求抛物线C的方程;
(2)若在轴上存在定点Q满足，试求Q的坐标.
7
21.(12分)已知函数
(1)讨论的导函数零点的个数；
(2)若，求的取值范围。
7
(二)选考题共10分・请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 (为参数，)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的圾坐标方，且直线与曲线C相交于A，B两点。
(1)求曲线C的普通方程和的直角坐标方程；
(2)若，点满足，求此时的值。
23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数。
（1）当时，求不等式的解集A。
（2）设的解集为B,若，求这数的值。
7
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