一、数与代数
1、自然数包括正整数和 0，所以最小的自然数是 0，没有最大的
自然数。
2、计数单位是指：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿
„„等等。
3、每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做
十进制计数法。
4、能被 2 整除的数叫做偶数。0 也是偶数。不能被 2 整除的数叫
做奇数。
5、一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数，
如 2、3、5、7、11、13 等等；
一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，
例如 4、6、8、9、10 都是合数。
6、最小的自然数是 0，最小的质数是 2，最小的合数是 4。公因
数只有 1 的两个数叫做互质数。
7、为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位
的数。改写后的数是原数的准确数。如·1254300000 改写成以万
做单位的数是 125430 万；改写成以亿做单位的数 12.543 亿。
8、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某
一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015 省
略亿后面的尾数是 13 亿。9、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小，
就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大，就把
尾数舍去，并向它的前一位进 1。
10、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时
缩小相同的倍，商不变。
11、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不
变。
12、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的
数（零除外），分数的大小不变。乘积是 1 的两个数互为倒数。
1 的倒数是 1，0 没有倒数。
13、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
二、运算法则（小数、分数和整数的运算法则一样）
1、同级运算，从左往右。（加和减是第一级运算，乘和除是第二
级运算）
2、两级运算，乘除优先，加减在后。
3、有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，
最后算括号外面的。
三、运算定律（总共 5 个，加法 2 个，乘法 3 个）
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，
即 a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个
数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，
即（a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即
a×b=b×a
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个
数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，
即(a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别
与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c
四、运算性质
1、减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减
去所有减数的和，差不变，即 a-b-c=a-(b+c)
2、除法的性质：从一个数里连续除去几个数，可以从这个数里除
去所有除数的积，商不变，即 a÷b÷c=a÷(b×c)
3、被减数－减数＝差，被除数÷除数＝商。
五、式与方程
1、含有未知数的等式就是方程，如 x+5=6
2、解方程的步骤：
①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤系数化为 1 3、列方程解应用题的步骤：
①审题，用 x 表示未知数。（一般问什么就设什么）
②找出等量关系，列方程。（这一步最最重要）
③解方程。 ④检验、写出答案。
六、常见的量
1、长度单位换算
1 千米=1000 米 1 米=10 分米
1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米
1 厘米=10 毫米
2、面积单位换算
1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米
1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米
1 平方厘米=100 平方毫米
3、体(容)积单位换算
1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米
1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升
1 立方米=1000 升 4、重量单位换算
1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克
1 千克=1 公斤
5、人民币单位换算
1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分
6、时间单位换算
1 世纪=100 年 1 年=12 月
大月(31 天)有:1\3\5\7\8\10\12 月
小月(30 天)的有:4\6\9\11 月
平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天
平年全年 365 天, 闰年全年 366 天
闰年：4 年一闰，100 年不闰，400 年再闰。(如:2008 是闰年，
1900 年不是闰年，2000 年是闰年。)
1 日=24 小时 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒
七、几何形体周长、面积、体积计算公式
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab 4、正方形的面积=边长×边长 S=a·a= a²
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=(a+b) ×h÷2
8、直径=半径×2 d=2r
半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=π d =2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 S＝πr²
11、长方体的体积＝长×宽×高 V=abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 V=sh
12、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V=aaa=a³
八、圆柱和圆锥的公式
1、圆柱：两个底面是相同的圆，有无数条高，侧面展开是一个长
方形或正方形。
2、圆锥：一个底面是一个圆，只有 1 条高，侧面展开是一个扇形。
3、如果一个圆柱和圆锥等底等高，那么，这个圆柱是圆锥体积的
3 倍，圆锥是圆柱体积的 1/3。九、正、反比例
1、12 个字：除正乘反，正比例：比值一定；反比例：乘积一定。
（判断的依据）
2、一般式： 正比例：y/x= k 或 y＝kx（k 一定）
反比例：xy＝k 或 y = k/x（k 一定）
3、图像： 正比例：一条直线 反比例：一条曲线
4、判断依据就是看两个相关联的量的比值或乘积是否一定，若比
值一定，则是正比例；若乘积一定，则是反比例；若都不符合，
则为不成比例。
十、比例尺
1、图上距离与实际距离的比，就是比例尺。比例尺没有单位。
2、1：100 的意思是：图上 1 厘米代表实际距离 100 厘米。
3、三个公式：
比例尺＝图上距离÷实际距离；
实际距离＝图上距离÷比例尺
图上距离＝比例尺×实际距离
4、方向：上北下南左西右东
5、千米化厘米添 5 个“0”，厘米化千米去掉 5 个“0”。6、解决有关比例尺的问题，一是要统一化成低级单位；二是要熟
记比例尺的三个公式。
7、图形的放缩：我们可以把小图放大，也可以把大图缩小，但只
有把原图的长和宽放大或缩小相同的倍数，才能画得像。（如 3:2
＝6:4=9:6 等等）
十一、找规律
看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。
十二、线与角
1、直线无端点，不可度量；射线 1 个端点，不可度量；线段两个
端点，可度量。
2、从直线外一点到直线的线段中，垂直线段最短。这条垂直线段
叫做点到直线的距离。
3、锐角：小于 90 度的角；
直角：等于 90 度的角；
钝角：大于 90 度的角小于 180 度的角；
平角：等于 180 度的角；
周角：等于 360 度的角。三角形的内角和为 180 度。
十三、统计与概率
1、三种统计图：条形统计图（表示各个量的多少）、
折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）
扇形统计图（表示部分与整体的关系）。
2、平均数：几个数量的和除以数量的个数；
中位数：数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间
的两个的平均数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数。
3、事情的发生有三种情况：
第一种是必然事件：一定会发生的事件，概率是 1
第二种是不可能事件：一定不会发生的事件，概率为 0
第三种是随机事件（也叫可能事件）：可能发生也可能不发生的
事件，概率是大于 0 小于 1
微信/支付宝扫码支付