2020文科数学答案.pdf

文科数学答案 第 1 页（共 3 页） 长春市 2020 届高三质量监测（四） 文科数学参考答案与评分细则 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. B 2. B 3. D 4. A 5. B 6. D 7. C 8. B 9. C 10. D 11. A 12. C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，16 题第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分） 13. 2 14. [0,1] 15. 7 9 16. 2 3 ， 32[,5]2 三、解答题 【题号】17 【参考答案与评分细则】（Ⅰ）由若 1 2a ， 32432aaa  可得 2332 22 2qqq˜ ˜， 解得 2q 或 1q （舍），即 2n na . 已知数列{}nb 满足 2 nb na ，则 2lognnba ， 1 121222log log log log 2 1n nn n n n abb a a a    ， 即数列{}nb 为等差数列. （6 分） （Ⅱ）由（Ⅰ）可知， nbn . 设 1 1111 (1) 1n nn c bb nn n n ， 即数列 1 1{} nnbb 的前 n 项和为 11 11n nS nn  . （12 分） 【题号】18 【参考答案与评分细则】（Ⅰ）取 PA 的中点 M ，连结 DM 、 EM . EF DM EF PADDM PAD  ½ Ÿ¾ ¿ 平面 平面 // // . （6 分） （Ⅱ） 1 11 11(24)2 112224322P CEF P BCF P ABCDVV V   u ˜ ˜˜u （12 分） 【题号】19 【参考答案与评分细则】（Ⅰ）由样本数据得 ( , )( 1,2,...,16)ixii 的相关系数为 16 1 16 16 22 11 ()(8.5) 2.78 0.18 0.212 16 18.439()(8.5) i i i ii xxi r xx i   | uu ¦ ¦¦ 由于||0.25r  ，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大 或变小．（6 分） （Ⅱ）由于 9.97, 0.212xs |，由样本数据可以看出抽取的第 13 个零件的尺寸在 (3,3)x sx s以外，因此需对当天的生产过程进行检查．（12 分） 文科数学答案 第 2 页（共 3 页） 【题号】20 【参考答案与评分细则】（Ⅰ）已知椭圆中 22c ，且 2 22 a b ， 又 222abc  ，可得椭圆的方程为 2 2 12 x y . （4 分） （Ⅱ）由题意：可设l 的方程为 y kx m  （ k 存在且 0k z ）， 与椭圆C 联立消去 y 可得 22 2(1 2 ) 4 2 2 0kx kmxm  ， 由直线l 与椭圆C 相切可设切点为 00(, )x y ，由判别式 0' 可得 2212mk  . 解得 0 2kx m  ， 0 1y m ， 因此，直线OP 的斜率为 1 2OPk k  ，直线l 的斜率为 k ， 即直线OP 与直线l 的斜率之积为 1 2 .（12 分） 【题号】21 【参考答案与评分细则】（Ⅰ） 2() 3 6 3( 2) 0fx x axxx ac   , 1 0x , 2 2x a 当 0a 时 () 0fxc ≥ ， ()f x 时单调递增. 当 0a ! 时，    ,0 , 2 ,xa f f 时单调递增， 0,2x a 时单调递减. 当 0a  时，    ,2 , 0,xa f f 时单调递增， 2,0x a 时单调递减.（6 分） （Ⅱ） (0) 4f ∵ ，由（1）知 ()f x 有 3 个零点需 0a ! 且 (2 ) 0fa ，即 1a ! . 当 0x ! 时，只需证 321 min() (2)4(1)4(1)( 1)afx f a a a e ! . 即证 1 2 (1 ) 1 aae a  ! . 设 1 2 (1 )() , 1 xxegx xx  ! . 由 1 2 3() ( 2) xegx xx  c  知， (1, 2 )x 时单调递减， (2,)xf时单调递增. 21 min (2 1) 2 1() ( 2) 122 egx g ? !!，证毕. （6 分） 【题号】22 【参考答案与评分细则】（Ⅰ）曲线 1C 的参数方程为 1x cos ysin D D  ® ¯ （ D 为参数），普通 方程为 22(1) 1xy  ，化简可得 2220xy x  ，即曲线 1C 的极坐标方程为 1 2cosU T ，又 12 8U U ，可知 2 4 cosU T ，即为曲线 2C 的极坐标方程. （5 分） 文科数学答案 第 3 页（共 3 页） （Ⅱ）由 21 11 4||||2()cos( 2cos)cos22 cosABM B ASOMxxU UT TT T ˜ ˜˜ △ ， 得 242cosABMS T △ ，因此 ABMS△ 的最小值为 2.（10 分） 【题号】23 【参考答案与评分细则】（Ⅰ） 333 3 222 2 268 2 xxx xx °° °®® ® °° °¯¯ ¯ ≤≥ ≥≤ ≤ 或 或 ， {|2 2}xx?  ≤≤ .（5 分） （Ⅱ） () |(2 3)(2 3)|6fx x x  ∵ ≥ ， 6M? 222222 2()(112)(2)36abc abc   ∵ ≥ ， 当且仅当 22abc 时“ ”成立， 2226abc? ≥ ， 所以最小值为 6. （10 分）