江苏省如皋市2019-2020学年高二下学期教学质量调研（二）数学答案.pdf

2019-2020 学年度高二年级第二学期教学质量调研（二）答案 一、单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A C A A B C 二、多项选择题 题号 9 10 11 12 答案 BD ABD AC BD 三、填空题 13、 1.2 14、 10 27 15、 7 3 16、 ，1 四、解答题 17. （1）由正弦定理 푎 sin 퐴 = 푏 sin 퐵 = 푐 sin 퐶 ∴ 2 sin 퐵 cos퐴 = 2 sin 퐶 − sin 퐴 ……………………………………………1 分 ∵ 퐴 + 퐵 + 퐶 = 휋 ∴ sin 퐶 = sin(퐴 + 퐵) ∴ 2 sin 퐵 cos퐴 = 2 sin 퐴 cos퐵 + 2 cos퐴 sin 퐵 − sin 퐴 ∴ sin 퐴 = 2 sin 퐴 cos 퐵 …………………………………………2 分 ∵ 0 < 퐴 < 휋 ∴ sin 퐴 ≠ 0 ∴ cos 퐵 = 1 2 ……………………………………………4 分 ∵ 0 < 퐵 < 휋 ∴ 퐵 = 휋 3 ……………………………………………5 分 （2）∵ 푆∆퐴퐵퐶 = 1 2 푎푐 sin 퐵 = 1 2 푎푐 × √3 2 = 3√3 4 ∴ 푎푐 = 3 ……………………………………………7 分 由余弦定理푏2 = 푎2 + 푐2 − 2푎푐 cos퐵 7 = 푎2 + 푐2 − 푎푐 = (푎 + 푐)2 − 3푎푐 ∴ 푎 + 푐 = 4 ……………………………………………9 分 ∴ ∆퐴퐵퐶的周长为4 + √7 ……………………………………………10 分 （第一问约去 Asin 时，不说明 0sin A ，扣 1 分） 18. （1）∵ 푓(푥)是奇函数 ∴ 푓(−푥) = −푓(푥) ∴ 푓(0) = 1 − 푎 = 0 即푎 = 1 ……………………………………………1 分 经检验푎 = 1符合题意 ……………………………………………2 分 ∵ 푓′(푥) = 푒푥 + 1 푒푥 > 0 ∴ 푓(푥)在 R 上单调增 ……………………………………………3 分    32  xfxxf ∵ 푓(푥)是奇函数    xfxf  33 ，即    xfxxf  32 ∵ 푓(푥)在 R 上单调增 xxx  32 ，即 0322  xx ……………………………………………5 分 不等式的解集为 1,3 ……………………………………………6 分 （2）令푡 = 푓(푥) = 푒푥 − 1 푒푥 ∵ 푥 > 0且  xf 在  ，0 上单调递增 ∴ 푡 > 0 ……………………………………………7 分 ∵ 푒2푥 + 1 푒2푥 − 2푚(푒푥 − 1 푒푥) ≥ 0 푡2 + 2 − 2푚푡 ≥ 0 ∴ 2푚 ≤ (푡 + 2 푡)푚푖푛 ……………………………………………9 分 22222  tttt ，当且仅当푡 = 2 푡，即푡 = √2时取等号……………………………11 分 ∴ 2푚 ≤ 2√2 ∴ 푚 ≤ √2 ……………………………………………12 分 19. 解：（1） 92045.0 m 11.015.045.0 n 3.0n ……………………………………………2 分 （2） 所用时间大于等于 15 秒 所用时间小于 15 秒 男生 5 15 女生 15 5 ……………………………………………6 分   2 2 2 ()3=( )( )( )( ) 40(25 225) = 20 20 20 20 n ad bc a b c d a c b d        =10 6.635 ……………………………………………10 分  2 6.635 =0.01P  Q又 所以有 99%的把握认为百米赛跑所用时间跟男、女生性别有关.……………12 分 20.解：  1 //ab rrQ 2sin cos sin (cos 2 3sin ) sin cos 2 3sinx x x x x x x x     22sin cos 2 3sin =0x x x ……………………………………2 分 ,02x  Q sin 0 cos 0xx   ……………………………………3 分 2cos 2 3sin 0xx   3tan 3x   …………………………………………4 分 6x    ……………………………………5 分     22 cos (cos 2 3 sin ) sin cos 2 2 3 sin cos 3 sin 2 cos 2 f x x x x x x x x xx      =2sin 2 6x  ……………………………………7 分    1 2sin(4 )4 2 3f x g x x向右平移 个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，得到 ……………………………………8 分 7 6 24 543 3 6 x x          Q  max 5423 2 24x x g x     当 即 时， ……………………………………10 分  min 57413 6 24x x g x     当 即 时， ……………………………………12 分 21.解：   313)( 2  xaaxxf （1）.   0 xf  31 x ， ax 1 2  01 31a 即 3 1a x       a 1, a 1      3,1 a 3  ,3  xf  + 0 - 0 +  xf ↗ ↘ ↗ 02 31 a 即 3 1a    0 xf   xf 在   , 上单调增. 03 31 a 即 3 10  a  3, 3      a 1,3      ,1 a + 0 - 0 + ↗ ↘ ↗ 综上所述： 当 时， 在 上单调增，在 上单调减，在 上单调增 ..……………2 分 当 时， 在 上单调增 ...……………4 分 03 当 时， 在 上单调增，在 上单调减，在 上单调增. ..……………6 分 （2）.由(1)可知：当 1a ，  xf 在  3,1 上单调减，在 4,3 上单调增.  的最小值为   2 9 2 93  baf ..……………8 分 的最大值为     4,1max ff a 1  2 5 6 71  baf ，   43 84  baf      02 3 2 314  aff   xf 的最大值为 ..……………10 分   02 5 6 71  baf   82 9 2 93  baf 3a ， 1b ...……………12 分 22. (1).解： 02 1ln2 2  xax 在  ,1 上恒成立 即 02 1ln2 min 2        xax   x ax x axxf  2 01 当 1a 时，   0 xf 在 上恒成立，则 在 上单调增.     01  fxf ..……………2 分 02 当 1a 时，   0 xf  ax  x  a,1 a  ,a )(xF - 0 +  xF ↘ 极小值 ↗ 在 上的最小值为  af 而 在  a,1 上单调递减     01  faf 不符合题意. 综上所述： ..……………4 分 (2).   axxaxxg 22 1ln2 2    x aaxxax axxg  22 2   21, xxxg 有两个极值点   022  aaxxx 在  ,0 上有两个不等的根，且在根的两侧异号  axx 221  ， axx 21 即：            02 2 00 044 2 a a aa  1a ..……………7 分 此时，  xg 在    ,,,0 21 xx 上单调递增，在 21, xx 上单调递减     2 1ln22 1ln2 2 2 2 1 2 1 21  xaxxaxxgxg      1lnln22 1 2121 2 21  xxaxxxx   1ln2 2  aaaa   aeeaaaa       121ln2 2 即   0121ln2 2       aeeaaaa ..……………9 分 1a 即   01211ln2       eeaaa 设           eeaaaaF 1211ln2       012112112 22 2 2  a aa a aa aaaF )(aF 在  1, 单调递减 又   0eF 不等式解集为 1,e . ..……………12 分