湖北省宜昌一中、龙泉中学2020届高三6月联考数学（文）试题.pdf

“龙泉中学、宜昌一中”高三 6 月联考 文 科 数 学 试 题 命题学校：宜昌市一中 命题人：许红艳 审题人：高三文科数学备课组 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合 1{ }|A y y x   ， 2{ | 9}B x x  ，则 A B  （ ） A．[ 3,1] B．[1,3] C．[0,3] D．[ 3,3] 2．设复数 z 满足 iziz  ，i 为虚数单位，且 z 在复平面内对应的点为 ),( yxZ ，则下列结论一定正确的是( ) A． 1x  B． 1y  C． 0x  D． 0y  3．抛物线 22y x 上一点 A 到抛物线焦点 F 的距离为13 4 ，则点 A 到 y 轴的距离为（ ） A. 1 B. 4 5 C. 2 3 D. 2 4.已知命题 0: (0, )p x   ， 2 0 0x x ；命题 1: ,2q x       ， 12 2 2 2x x  ．则下列命题中是真命题的为 （ ） A. q B. ( )p q  C. p q D. ( ) ( )p q   5.在 ABC△ 中， BD DC  ， AP PD  ，且 BP AB AC     ，则    （ ） A．1 B． 1 2 C． 1 2  D． 1- 6.我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气， 每个节气晷(gui)长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量 影子的长 ).二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个晷长的变化量相同， 周而复始.若冬至晷长一丈四尺五寸，夏至晷长二尺五寸（一丈等于十尺，一尺 等于十寸），则夏至之后的第三个节气(立秋)晷长是 ( ) A.五寸 B. 二尺五寸 C.五尺五寸 D. 四尺五寸 7.已知△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 2 , 7,3C c ABC   的面积为 15 3 4 ，则△ABC 的周长为（ ） A. 15 B. 12 C.8 D. 7 94 8．当 0 1x  时， ln( ) xf x x  ，则下列大小关系正确的是（ ） A． 2 2( ) ( ) ( )f x f x f x  B． 2 2( ) ( ) ( )f x f x f x C． 2 2( ) ( ) ( )f x f x f x  D． 2 2( ) ( ) ( )f x f x f x  9.用二分法求函数 1)1ln()(  xxxf 在区间  10，上的零点，要求精确度为 0.01 时，所需二分区间的次数最少为 ( ) A．5 B．6 C．7 D．8 10．如图，正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 2 ， E 是棱 AB 的中点， F 是侧面 1 1AA D D 内一点，若 EF∥平面 1 1BB D D ，则 EF 长度的范围为（ ） A．[ 2, 3] B．[ 2, 5] C．[ 2, 6] D．[ 2, 7] 11. 设函数 )(xf =sin（ 5  x ）（ >0），已知 )(xf 在[0，2 ]有且仅有 5 个零点，下述四个结论： ① )(xf 在  20， 有且仅有 3 个极大值点； ② )(xf 在  20， 有且仅有 2 个极小值点； ③ )(xf 在      100 ， 单调递增； ④ 的取值范围是      10 29 5 12， . 其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④ 12．已知圆 2 2 1 :( 2) 4C x y   ， 2 2 2 :( 2 5cos ) ( 5sin ) 1( )C x y        R ，过圆 2C 上一点 P 作圆 1C 的 两条切线，切点分别是 E 、 F ，则 PE PF  的最小值是（ ） A． 6 B．5 C． 4 D．3 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．已知双曲线 )0,0(12 2 2 2  ba b x a y 的离心率为 3 ，那么双曲线的渐近线方程为__________． 14. 若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率.先由计算器给出 0 到 9 之间取整数的随机数，指定 0， 1，2，3 表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9 表示击中目标，以 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，经 随机模拟产生了 20 组如下的随机数： 7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为 ．15．已知函数 2 , 1( ) log ( 1), 1 x xf x x x     ，则函数 ( ( ))y f f x 的所有零点所构成的集合为_______． 16．已知 2 2 4( ) 2x xf x e e e   ， 2( ) 3 xg x x ae  ， { | ( ) 0}A x f x  ， { | ( ) 0}B x g x  ，若存在 1x A ， 2x B ，使得 1 2 1x x  ，则实数 a 的取值范围为 ． 三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分 12 分）某机构组织语文、数学学科能力竞赛，每个考生都参加两科考试，按照一定比例淘汰后， 按学科分别评出一二三等奖．现有某考场的两科考试数据统计如下，其中数学科目成绩为二等奖的考生有 12 人． （1）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数； （2）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取 5 人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘 成茎叶图（如图），求两类样本的平均数及方差并进行比较分析； （3）已知该考场的所有考生中，恰有 3 人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取 2 人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率． 18.（本小题满分 12 分）数列{ }na 中， 1 2a  ， 1( 1)( ) 2( 1)n n nn a a a n     ． （1）求 2a ， 3a 的值； （2）已知数列{ }na 的通项公式是 1na n  ， 2 1na n  ， 2 na n n  中的一个，设数列 1{ } na 的前 n 项和为 nS ， 1{ }n na a  的前 n 项和为 nT ，若 360n n T S  ，求 n 的取值范围． 19.（本小题满分 12 分）如图，三棱锥 ABCP  中， 90,  ACBAPBPCPBPA ，点 FE, 分别是棱 PBAB, 的中点，点 G 是 BCE 的重心． （1）证明: PE ⊥平面 ABC ； （2）若 GF 与平面ABC 所成的角为 60 ，且 2GF ，求三棱锥 ABCP  的体积.20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 )0(1: 2 2 2 2 ＞＞ba b y a xE  的上顶点为 P , )3,3 4( bQ 是椭圆 E 上的一点，以 PQ 为 直径的圆经过椭圆 E 的右焦点 F . （1）求椭圆 E 的方程； （2）过椭圆 E 右焦点 F 且与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆 E 交于 BA, 两点，在直线 2x 上是否存在一点 D ,使得 ABD 为等边三角形？若存在，求出等边三角形 ABD 的面积；若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分 12 分）已知函数 22 )1ln()1()( xnxmxf  . （1）若 0x 是函数 )(xf 的一个极小值点，试问函数 )(xf 在区间  1,5  上是否存在极大值？若存在，求出极大 值，若不存在，请说明理由； （2）若函数 2 2 1)( nxxfx ）（ 在区间 4,2 上单调递增，且 nm, 均为正数，求 n m 的取值范围. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中曲线C 的参数方程为 )0(sin cos1         为参数， y x . （1）求曲线C 的普通方程； （2）直线 1 kxy 与曲线C 只有一个公共点，求 k 的取值范围. 23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 112)(  xxxf . （1）解不等式 5)( xf ； （2）若关于 x 的不等式 12)(  xtxf 的解集为 R ，求实数t 的取值范围.