第 1 页 共 27 页
2018 年人教新课标河南省濮阳市范县希望中学小升初数学试卷
一、认真思考，准能填好．（每空 1 分，计 23 分．）
1．（2 分）一个八位数最高位上是最小的质数，百万位上是最小的合数，千位上是最大的一位数，
其余各位都是零，这个数写作 ，省略万位后面的尾数记作 ．
2．（4 分）3： = =24÷ = %=六成．
3．（3 分） 升 毫升=4050 毫升 6.25 小时= 分．
4．（1 分）从甲地到乙地全长 250 千米，在图上量得两地的距离为 10 厘米，这张图的比例尺是
．
5．（2 分）自然数 A、B 分解质因数分别是 A=2×3×n，B=2×2×n×7，则 A、B 的最大公约数是
，最小公倍数是 ．
6．（2 分）6 千克减少 千克后是 千克，6 千克减少它的 后是 千克．
7．（2 分）一个正方体的棱长之和是 36 厘米，它的表面积是 平方厘米，体积是 立
方厘米．
8．（1 分）一道数学题，全班 50 人做正确，5 人做错，正确率是 %．
9．（2 分）用 12 个棱长都为 1 厘米的小正方体拼成一个大长方体，可以拼成 种不同的长方
体，其中表面积最小是 平方厘米．
10．（1 分）中国人民银行规定：两年期整存整取存款的年利率为 2.25%．李平今天存入 1000 元，
定期两年．到期后，除本金外，他得到的税后利息是 元．
11．（1 分）一个圆柱的侧面积是 314 平方厘米，体积是 942 立方厘米，它的底面积是 平
方厘米．
12．（1 分）一个人步行每小时走 5 千米，如果他骑车每走 1 千米比步行少用 8 分钟，那么他骑车第 2 页 共 27 页
的速度与步行速度的比是 ．
13．（1 分）一个直角三角形的三条边的长度分别为 3 厘米，4 厘米和 5 厘米，以其中的某一条边
为轴，将三角形旋转一周，得到的立体图形的体积最大是 立方厘米．
二、仔细推敲，作出判断．（6 分，每题 1 分）
14．（1 分）如果两个非零的自然数的和是质数，那么这两个数一定互质． （判断对错）
15．（1 分）折线统计图是用点来表示数量的，从图中不仅能清楚看出数量的多少，还能看出数量
增减变化的情况． （判断对错）
16．（1 分）一个长方形，长增加 4 米，宽增加 5 米，它的面积就增加 20 平方米． （判断
对错）
17．（1 分）甲车间的出勤率比乙车间高，说明甲车间人数比乙车间人数多． ．（判断对错
）
18．（1 分）圆的周长一定，圆的直径和圆周率成反比例． ．（判断对错）
19．（1 分）我班为“希望工程献爱心”，男生每人捐款 6 元，女生每人捐款 4 元，我班平均每人
捐款 5 元． （判断对错）
三、反复比较，慎重选择．（6 分，每题 1 分）
20．（1 分）在 2、4、7、9 中互质数有（ ）组．
A．3 B．4 C．5 D．6
21．（1 分）正方形有（ ）条对称轴．
A．2 条 B．3 条 C．4 条 D．无数条第 3 页 共 27 页
22．（1 分）一根绳子分成两段，第一段长 米，第二段占全长的 ，比较两段绳子的长度是（ ）
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较
23．（1 分）下列各式中（a、b 均不为 0），a 和 b 成反比例的是（ ）
A．a×9= B．7a=4b C．a× ﹣4÷b=0 D． =b
24．（1 分）甲、乙两人各加工相同的零件，甲在一半时间内每分钟加工 5 个，另一半时间内每分
钟加工 4 个；乙在一半任务内每分钟加工 5 个，另一半任务内每分钟加工 4 个，结果完成工作的
情况是（ ）
A．无法确定谁先完成 B．甲先完成
C．乙先完成 D．同时完成
25．（1 分）小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面，右面，上
面观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由（ ）个小正方体拼成．
A．8 B．9 C．10 D．11
四、计算．（4+12+4+6，共 26 分）
26．（4 分）直接写得数
2.2+3.57= ×12= + = 3.37+66.3=
÷ = 3.25×4= ×8+8× = ÷3× ÷3=
27．（12 分）脱式计算
4.85﹣ +5.15﹣ + ×（ ﹣ ）第 4 页 共 27 页
5×（ + ）×17 ．
28．（4 分）求未知数 X
=X： ﹣4.5+5.5=10．
29．（6 分）列综合算式或方程计算
（1）1.2 加上 1.8 与 4 的积，去除 0.4，商是多少？
（2）一个数减少它的 15%后是 5.1，这个数是多少？
五、探索与实践．（5+4，共 9 分）
30．（5 分）文化宫东面 3 千米处，有一条商业街与延陵路垂直，邮电大楼位于垂足处．
（1）在图中画线表示这条街并标上：商业街．
（2）请用“⊗”在图中表示出邮电大楼的位置，并标上“邮电大楼”
（3）王老师乘蓝天出租公司的出租车从学校→文化宫→邮电大楼，在右边空白处，列式计算出王老
师要付车费多少元？
蓝天出租公司出租车收费标准如下表
里程 收费
3 千米以下（包括 3 千米） 10.00 元
3 千米以上，每增加 1 千米 1.60 元第 5 页 共 27 页
31．（4 分）三条边长分别是 6 厘米、8 厘米、10 厘米的直角三角形．将它的最短边对折到斜边相
重合（如图），那么，图中阴影部分面积是多少平方厘米？
六、解决生活中的问题．（40 分）
32．（5 分）小红家今年用水 36 吨，比去年节约了 4 吨，比去年节约了百分之几？
33．（5 分）李村和王村相距 960 米，要在两村间修筑一条笔直的马路，画在设计图上的距离是 16
厘米，如果有一座 120 米长的大桥，画在这幅设计图上应画多少厘米？
34．（5 分）小华读一本书，读了 7 天还剩这本书的一半．以后每天读 12 页，5 天正好读完．平均
每天读多少页？
35．（5 分）在一个底面半径为 10 厘米的圆柱形杯里装满水，水里放了一个底面半径为 5 厘米的
圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水面下降了 0.5 厘米，这个铅锤的高是多少？
36．（5 分）某校组织学生参加数学竞赛，参加的学生中女生人数是男生的 90%，如果女生再有 9
人参加，则男生人数比女生少 ，参加竞赛的女生有多少人？
37．（5 分）甲、乙两队合作，18 天可以完成一项工程．现在先由甲队独做 6 天，再由乙队独做 10
天，还剩这项工程的 ．乙队单独完成这项工程需要多少天？
38．（5 分）某商店购进一批鞋子，每双售出价比购进价多 15%．如果全部卖出，则可获利 120 元
；如果只卖 80 双，还差 64 元才够成本．鞋子的购进价每双多少元？
39．（5 分）甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，5 小时后相遇在 C 点．如果甲速度
不变，乙每小时多行 4 千米，且甲、乙还从 A、B 两地同时出发相向而行，则相遇点 D 距 C 点 10第 6 页 共 27 页
千米；若甲乙原来速度比是 11：7，问：甲原来的速度是每小时多少千米？
第 7 页 共 27 页
2018 年人教新课标河南省濮阳市范县希望中学小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、认真思考，准能填好．（每空 1 分，计 23 分．）
1．【分析】（1）整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上有几个单位，就在那
个数位上写几，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0；根据题意千万位上是 2，
百万位上是 4，千位上是 9，其余各位都是零，根据写法写出此数即可；
（2）省略万后面的尾数的方法：先找到万位，看千位上的数是多少，再运用“四舍五入”的方法求
得近似值，最后要在近似值的后面添上一个“万”字．
【解答】解：（1）最小的质数是 2，最小的合数是 4，最大的一位数是 9，
根据题意在千万位上写 2，百万位上写 4，千位上写 9，其余各位都写零，这个数写作：24009000
；
（2）24009000≈2401 万．
故答案为：24009000，2401 万．
【点评】此题考查整数的写法以及省略万后面的尾数求一个较大数的近似值的方法．
2．【分析】根据成数的意义六成就是 60%；把 60%化成分数并化简是 ，根据分数的基本性质分
子、分母都乘 4 就是 ；根据比与分数的关系 =3：5；根据分数与除法的意义 =3÷5，再根
据商不变的性质被除数、除数都乘 8 就是 32÷40．
【解答】解：3：5= =24÷40=60%=六成．
故答案为：5，12，40，60．
【点评】解答此题的关键是六成，根据分数、百分数、除法、比之、成数间的关系及分数的基本性第 8 页 共 27 页
质、商不变的性质即可解答．
3．【分析】根据单位之间的换算方法进行换算，大单位换成小单位乘进率，小单位化成大单位除以
进率进行换算即可．
【解答】解：①因为：4 升=4000 毫升，50 毫升=50 毫升，
所以：4 升 50 毫升=4050 毫升；
②因为：6 小时=360 分，0.25 小时=15 分，
所以：6.25 小时=375 分；
故答案为：4，50，375．
【点评】此题主要考查容积与时间的单位换算．
4．【分析】比例尺=图上距离：实际距离，根据题意可直接求得比例尺．
【解答】解：250 千米=25000000 厘米，
比例尺为：10：25000000=1：2500000
答：这张图的比例尺是 1：2500000．
故答案为：1：2500000．
【点评】考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一．
5．【分析】求 A 和 B 这两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数
是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
【解答】解：A=2×3×n，B=2×2×n×7，
则 A 和 B 的最大公约数是：2n，
A 和 B 的最小公倍数是：2×2×3×n×7=84n；
故答案为：2n，84n．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是第 9 页 共 27 页
最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用
短除解答．
6．【分析】（1）第一个 千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个 是把 6 千克看做单位“1”，减少的是 6 千克的 ，由此列式解决问题．
【解答】解：（1）6﹣ =5 （千克）；
（2）6﹣6× =6﹣2=4（千克）．
故答案为：5 ，4．
【点评】解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数
表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
7．【分析】由正方体的特征可知：正方体有 12 条棱长，且每条棱长都相等，正方体的棱长已知，
从而可以分别求出其表面积和体积．
【解答】解：棱长：36÷12=3（厘米），
表面积：3×3×6，
=9×6，
=54（平方厘米）；
体积：3×3×3，
=9×3，
=27（立方厘米）；
答：它的表面积是 54 平方厘米，体积是 27 立方厘米．
故答案为：54、27．
【点评】解答此题的主要依据是：正方体有 12 条棱长，且每条棱长都相等，从而逐步求解．
8．【分析】理解正确率，正确率是指做对的题的人数占做题总人数的百分之几，计算方法为：第 10 页 共 27 页
×100%，根据公式解答即可．
【解答】解： ×100%
≈0.909×100%
=90.9%；
答：正确率是 90.9%．
故答案为：90.9．
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为 100%，都是用一部分数量（或全部数量）除
以全部数量乘以百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑．
9．【分析】根据正方体拼组长方体的方法，可以将 12 分解质因数，12=2×2×3，所以 12 可以写
成：2×6，4×3，12×1，三种情况．
【解答】解：12=2×2×3，
所以 12 可以写成：2×6，4×3，12×1，
即用 12 个小正方体可以组成棱长分别为 1 厘米、2 厘米、6 厘米；2 厘米、2 厘米、3 厘米；4 厘
米，3 厘米，1 厘米；1 厘米、1 厘米、12 厘米的四种长方体．
其中表面积最小的是棱长分别为 2 厘米、2 厘米、3 厘米的长方体．
（2×2+2×3+2×3）×2，
=（4+6+6）×2，
=16×2，
=32（平方厘米），
答：可以拼成 4 种不同的长方体，其中表面积最小的是 32 平方厘米．
故答案为：4，32．
【点评】抓住正方体拼组成长方体的方法，将 12 分解成几个偶数乘几的形式，是解决本题的关键．第 11 页 共 27 页
10．【分析】银行的利息税是所得利息的 20%，而利息=本金×年利率×时间，由此代入数据计算
即可．
【解答】解：1000×2×2.25%×（1﹣20%），
=45×80%，
=36（元）；
答：他得到的税后利息是 36 元．
故答案为：36．
【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息=本金×利率×时间（注意时间和利率的
对应），利息税=利息×20%，本息=本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可．
11．【分析】本题没有直接告诉我们圆柱的高或底面半径，这样有两个未知的量，所以只能运用方
程来解答；先设底面半径为 r，高为 h，根据题中的两个已知关系列出方程，然后两式相除求得
半径是多少，再求出它的底面积即可．
【解答】解：设底面半径为 r，高为 h，依题意得：
πr2h=942；
2πrh=314；
两式相除，得 r=6；
所以，底面积 S=πr2=36π；
故答案为 36π．
【点评】此题有一定的难度，有两个未知的量，遇到此类题目可据题中的数量关系列方程解答．
12．【分析】骑车也走 5 千米，就要比步行少用 8×5=40 分钟，也就是用 20 分钟；由于路程一定
，都是 5 千米，速度与时间成反比，
那么 骑车的速度：步行的速度=步行的时间：骑车的时间，也就是 1 小时：20 分第 12 页 共 27 页
【解答】解：1 小时=60 分
8×5=40（分）
60﹣40=20（分）
骑车的速度：步行的速度=步行的时间：骑车的时间=60：20=3：1
故填 3：1
【点评】路程一定，速度与时间成反比．
13．【分析】分别以直角三角形的三条边为轴，将三角形旋转一周，分别求出 3 个立体图形的体积
，进行比较，就可以得出那个最大了．
【解答】解：①以 3 厘米的边为轴旋转一周如图所示，可以得到一个圆锥，
体积为： ×π×42×3=16π（平方厘米）；
②以 4 厘米的边为轴旋转一周如图所示，可以得到一个圆锥，
体积为： ×π×32×4=12π（平方厘米）；
③以 5 厘米的边为轴旋转一周如图所示，可以得到两个圆锥，第 13 页 共 27 页
设斜边上的高为 h，根据三角形的面积相等，得：3×4=5×h，
h= （厘米），
体积为： ×π× ×5=9.6π（平方厘米）；
所以最大的是 16π=16×3.14=50.24（立方厘米）；
故答案为：50.24．
【点评】此题考查了以三角形的三边分别旋转分别得到三个不同的圆锥，分别按圆锥体积公式计算
找出最大的．
二、仔细推敲，作出判断．（6 分，每题 1 分）
14．【分析】除了 1 之外没有其他公因数的两个数为互质数，如果两个非零的自然数的和是质数，
说明这两个加数除了 1 之外没有别的公因数，如果两个加数除了 1 之外还有别的公因数，那么它
们的和也肯定不为质数．
【解答】解：根据互质数的定义，如果两个非零的自然数的和是质数，那么这两个数一定互质说法
是正确的；
故答案为：√．
【点评】本题考查了互质数定义的运用．
15．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能
反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：根据统计图的特点可知：不但能看出数量的多少，而且能看出数量增减变化情况是折第 14 页 共 27 页
线统计图．
所以折线统计图是用点来表示数量的，从图中不仅能清楚看出数量的多少，还能看出数量增减变化
的情况说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
16．【分析】根据题意作图如下：
长方形长和宽增加后，又形成了三个长方形，三个长方形的面积和即为增加的面积，据此可列式推
算判断即可．
【解答】解：如图所示：
设原长方形的长为 a，宽为 b
则增加的面积为：5a+4b+4×5=5a+4b+20
因 a、b 不能为 0，所以 5a+4b+20＞20
所以“一个长方形，长增加 4 米，宽增加 5 米，它的面积就增加 20 平方米”的说法是错误的．
故答案为：×．第 15 页 共 27 页
【点评】此题主要考查长方形的面积公式及数量间的大小关系，将数据代入长方形的面积公式就可
以进行比较．
17．【分析】出勤率= ×100%，所以出勤率的高低决定于出勤人数和全体人数的比，全
体人数一定的情况下，出勤人数越多，出勤率越高．全体人数越多出勤率越高的说法是错误的．
【解答】解：出勤率= ×100%，所以出勤率的高低决定于出勤人数和全体人数的比，全
体人数越多出勤率越高的说法是错误的．
故答案为：错误．
【点评】本题主要考查了决定出勤率大小的因素及出勤率的求法．
18．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的
乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为圆周率是一个固定不变的数，不能随着圆的直径的变化而变化，所以圆的直径和
圆周率不成比例；
故答案为：×．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，
再做判断．
19．【分析】知道男生和女生每人捐款的钱数，要求平均每人捐款的钱数，还需要知道难男、女生
的人数，用总钱数÷男、女生总人数=平均每人捐款钱数，据此判断即可．
【解答】解：总钱数÷捐款总人数=平均每人捐款钱数；
若全班男女生人数相等，这题就是对的；
若男女生人数不相等就是错的；
本题不知道男、女生分别有多少人，
所以“我班为“希望工程献爱心”，男生每人捐款 6 元，女生每人捐款 4 元，我班平均每人捐款 5第 16 页 共 27 页
元”的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查了平均数的含义，应根据总钱数÷男、女生总人数=平均每人捐款钱数进行分析、
判断．
三、反复比较，慎重选择．（6 分，每题 1 分）
20．【分析】互质数的意义：公约数只有 1 的两个数为互质数，写出所有两个数组成的数对，利用
意义解答即可．
【解答】解：由 2、4、7、9 组成数对为（2，4）、（2，7）、（2，9）、（4，7）、（4，9）、
（7、9）共 6 组，
其中两个数互质的有（2，7）、（2，9）、（4，7）、（4，9）、（7、9）共 5 组；
故选：C．
【点评】此题主要考查互质数的意义：公约数只有 1 的两个数为互质数．
21．【分析】依据轴对称图形的定义即可作答．
【解答】解：如图所示，正方形有四条对称轴；
故选：C．
【点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
22．【分析】理解分数的基本意义，以及分数大小的比较．第 17 页 共 27 页
【解答】第一段的长度 米占全长的 1﹣ = ，
＜ ，
所以第二段长；
故选：B．
【点评】本题具有一定的综合性，需要学生找出 米占全长的 ，画图最好理解．
23．【分析】根据反比例的意义 a×b=k（一定），先将各个等式按比例的基本性质改写，即可作出
选择．
【解答】解：A、由 a×9= 得出 a：b= ：9= ，a 和 b 成正比例；
B、由 7a=4b 得出 a：b=4：7= ，a 和 b 成正比例；
C、a× ﹣4÷b=0 得出 ab=12，a 和 b 成反比例；
D、 =b 得出 a+7=10b，a 和 b 不成比例；
故选：C．
【点评】此题主要考查分比例的意义及比例的基本性质．
24．【分析】“甲、乙两人各加工相同的零件”说明甲和乙的工作量一样．设甲用的一半时间为 x，
甲一共用的时间为 2x，工作总量就是 5x+4x=9x，一半的工作量就是 ；我们再来分析乙的工
作时间，前一半工作任务用时间： ÷5，另一半工作量用的时间就是 ，把乙用的全部工
作时间： ÷5+ ，然后化简这个算式，与甲的工作时间 2x 相比较，数量小的用的时间
短，先完成．
【解答】解：设甲用的一半时间为 x，那么甲的工作时间就为 2x
总的工作量就是 5x+4x=9x
一半的工作量就是
乙的工作时间：第 18 页 共 27 页
÷5+
=
=
=2.025x
因为 2x＜2.025x，所以甲用的时间少，甲先完成．
故选：B．
【点评】本题较难理解，一半的工作时间，与一半的工作任务不相同．谁先完成我们就比较谁用的
时间短．设定甲的时间，然后用甲的时间求出乙的时间，进行比较．
25．【分析】前面 正 右面：正 上面：正
正 正 正正正 正正
正正正 正正正 正正 （一个“正”字代表一个正方形）
【解答】解：通过观察与想象知道该模型共由 9 个小正方体拼成．
即 3+2+1+1+2=9（个）．
故选：B．
【点评】此题属于简单图形覆盖现象中的规律问题，考查学生的空间想象力．
四、计算．（4+12+4+6，共 26 分）
26．【分析】根据小数、分数加减乘除法运算的计算法则计算即可求解．注意 ×8+8× 小数乘法
再算加法， ÷3× ÷3 变形为 × × × ，再约分计算．
【解答】解：
2.2+3.57=5.77 ×12=9 + = 3.37+66.3=69.67第 19 页 共 27 页
÷ = 3.25×4=13 ×8+8× =12 ÷3× ÷3=
【点评】考查了小数、分数加减乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
27．【分析】根据四则混合运算法则，同级运算：按照顺序，从左向右，依次计算；
异级运算：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的．
其中 4.85﹣ +5.15﹣ 能利用交换律进行简便运算；
+ ×（ ﹣ ）能利用乘法分配律进行简便运算；
5×（ + ）×17 能利用乘法交换及分配律进行简便计算；
[（ ）× ]可先去掉中括号再进行计算．
【解答】（1）4.85﹣ +5.15﹣
=（4.85+5.15）﹣（ ），
=10﹣1，
=9；
（2） + ×（ ﹣ ）
= + ，
= + ，
= ；
（3）5×（ + ）×17
=5×17×（ ），第 20 页 共 27 页
=85× +85× ，
= ，
=15 ；
（4） [（ ）× ]
= （ ），
= ，
= ．
【点评】完成本题要认真分析每组数据，找出数据之间的关系，尽量用简便方法解答．
28．【分析】将 看作 ：1，根据两内项之积等于两外项之积把比例式转化为乘积式，然后再
解关于 x 的一元一次方程即可；
先移项、合并同类项，系数化 1 后得出方程的解．
【解答】解： =X：
：1=X：
x= ×
x= ；
﹣4.5+5.5=10
=10+4.5﹣5.5
=9
x=72．第 21 页 共 27 页
【点评】本题主要考查了解一元一次方程的基本步骤和解比例，根据两内项之积等于两外项之积把
比例式转化为乘积式是解题的关键，难度不大．
29．【分析】（1）由题意知：要先算“1.8 与 4 的积”，再加上 1.2 求“和”，最后是用“和”去
“除”0.4，也就是用 0.4“除以”“和”，所以本题列综合算式时不仅要对求“和”的部分加括
号，还要注意“除”和“除以”的不同；
（2）本题中有这样一个数量关系：一个数﹣一个数×15%=5.1，可据此列方程解答．
【解答】（1）解：0.4÷（1.2+1.8×4）
=0.4÷（1.2+7.2）
=0.4÷8.4
= ；
答：商是 ．
（2）解：设这个数为 X，
X﹣15%X=5.1
0.85X=5.1
X=6；
答：这个数是 6．
【点评】此题是小数四则混合运算的列式计算，注意先算的部分要加括号及“除”和“除以”的区
别．
五、探索与实践．（5+4，共 9 分）
30．【分析】（1）根据实际距离、比例尺及图上距离的关系，得出邮电大楼到文化宫的图上距离；
（3）通过线段比例尺可以得出图上 1 厘米表示实际距离 1 千米，从学校到文化宫图上距离是 2 厘第 22 页 共 27 页
米，代表 2 千米；从文化宫到邮电大楼是 3 千米，共走了 5 千米；然后根据租车收费标准，求出
租车费用；
【解答】解：（1）（2）如图；
（3）根据线段比例尺可以得出，图上 1 厘米代表实际距离 1 千米，从学校到文化宫图上距离是 2
厘米，代表 2 千米；
从文化宫到邮电大楼是 3 千米，共走了 5 千米；
3×10+（5﹣3）×1.6=33.2（元）；
答：王老师要付车费 33.2 元．
【点评】此题做题的关键是结合题意，根据图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系，进行列
式解答；
31．【分析】此题很明显，原直角三角形被分成了三部分，因它们都是直角三角形，依据题目条件
可以先找出它们的面积比，总面积已知，则轻松求解．
【解答】解：如图所示
由题意可以知道：S△ADE=S△ABE，第 23 页 共 27 页
则 S△CDE：S△ADE=2：3；
所以 S△CDE：S△ABC=2：8=1：4，
S△ABC=8×6÷2=24（平方厘米），
S△CDE=24× =6（平方厘米）；
答：图中阴影部分面积是 6 平方厘米．
【点评】此题主要考查等底等高的三角形面积相等，关键是找准面积的比．
六、解决生活中的问题．（40 分）
32．【分析】要求“比去年节约了百分之几”，也就是求比去年少的占去年的百分之几，用节约的
吨数除以去年用水的吨数，列式解答即可．
【解答】解：4÷（36+4），
=4÷40，
=10%；
答：比去年节约了 10%．
【点评】此题是典型的求比一个数多（少）百分之几的数，只要找准对应的数，用除法计算，列式
解答即可．
33．【分析】先求出比例尺，再根据实际距离乘以比例尺即为图上距离．
【解答】解：960 米=96000 厘米，
16：96000=1：6000，
12000× =2 厘米．
答：画在这幅设计图上应画 2 厘米．
【点评】考查了图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用），掌握比例线段的定义，灵活使用比第 24 页 共 27 页
例尺．
34．【分析】我们根据“每天读 12 页，5 天正好读完”可以求出后来读了多少页，就是 5 个 12，
用乘法（12×5）页；那么全书就一共是（12×5×2）页，用总页数÷总天数就是平均每天读多少
页，即 12×5×2÷（7+5）页．
【解答】解：12×5×2÷（7+5）
=120÷12
=10（页）
答；平均每天读 10 页．
【点评】本题也可用逆推法，要求平均每天读多少页，就要先求书的总页数和看的天数，看的天数
是（7+5）天；书的页数就是后来看的乘 2，后来看的就是 5 个 12，用 12×5．
35．【分析】由条件“圆锥形铅锤从水中取出后，杯里的水面下降了 0.5 厘本”可知：圆柱形杯里“
减少的那部分水的体积”就是圆锥形铅锤的体积，“减少的那部分水”是一个底面半径 10 厘米，
高 0.5 厘米的圆柱体；要求这个铅锤的高是多少，就必须先知道圆锥形铅锤的体积是多少，也就
是要先求出“减少的那部分水的体积”，根据圆柱、圆锥的体积公式解答即可．
【解答】解：3.14×102×0.5÷（3.14×52× ），
=3.14×50÷3.14÷25÷ ，
=2×3，
=6（厘米）；
答：这个铅锤的高是 6 厘米．
【点评】此题是考查圆柱、圆锥的体积计算，要据体积公式列式解答且不要漏了 ．
36．【分析】本题有两个单位“1”，90%的单位“1”是男生人数， 的单位“1”是女生增加后第 25 页 共 27 页
的人数；“女生再有 9 人参加，男生人数比女生少 ”，说明：女生增加后的人数就是男生人数
的 ，女生就增加了男生人数的 ﹣90%，它对应的数量是 9 人，用除法求出单位“1”的量，
就可以求出女生的量．
【解答】解：1÷（1﹣ ）
=1
= ，
﹣90%= ，
9 =30（人）；
30×90%=27（人）；
答：参加竞赛的女生有 27 人．
【点评】本题有两个不同单位“1”，用其中一个单位“1”的量表示另一个，找到各个分数所表示
的含义，和它对应的量，就可求出单位“1”的量，解答此题还得抓住不变的量．
37．【分析】先由甲队独做 6 天，再由乙队独做 10 天，可以看作是甲乙两队合作干了 6 天，乙又
干了 4 天，6 天就完成了这项工程的 ，那么乙 4 天干的就是（1﹣ ﹣ ），根据
工作效率=工作量÷工作时间，可求出乙的工作效率，再根据工作时间=工作量÷工作效率，可列
式解答．
【解答】解：1 ，
=1 ，
=1 ，
=1 ，
=48（天）；
答：乙队单独完成这项工程需要 48 天．第 26 页 共 27 页
【点评】本题综合考查了学生对工作时间、工作量、工作效率三者之间的关系．
38．【分析】根据每双售出价比购进价多 15%，可获利 120 元，可知购进价为单位“1”，120 元
对应的分率是单位“1”的 15%，由此求出购进价；再根据只卖 80 双，还差 64 元才够成本，可
求出 80 双鞋子的售价；根据 80 双的售价求出每双鞋子的售价；然后根据每双售出价比购进价多
15%，进一步求出每双鞋子的购进价．
【解答】解：鞋子的购进价是：120÷15%=800（元），
80 双鞋子的售价是：800﹣64=736（元），
每双鞋子的售价是：736÷80=9.2（元），
每双鞋子的购进价是：9.2÷（1+15%）=8（元）．
答：鞋子的购进价每双 8 元．
【点评】解答本题关键是找准单位“1”的量，单位“1”的量是未知的，再确定比较量对应的分率，
进一步解答即可．
39．【分析】设甲的速度为 x，则乙的速度为 x，则第一次甲通过的路程为 5x，乙通过的路程为
5× ，第二次乙的速度增加到 ，则在相遇前甲通过的路程为 5x﹣10，乙通过的路程为 5
× +10，则相遇前甲所用的时间为 ，乙所用的时间为 ，由于两人同时出发，
所以两人所用的时间相同，即 = ，解方程即可得到甲原来的速度是多少．
【解答】解：设甲的速度为 x，则乙的速度为 x，
则第一次甲通过的路程为 5x，乙通过的路程为 5× ，
第二次乙的速度增加到 ，第 27 页 共 27 页
则在相遇前甲通过的路程为 5x﹣10，乙通过的路程为 5× +10，
则相遇前甲所用的时间为 ，乙所用的时间为 ，
= ，
= ，
5﹣ =5﹣ ，
= ，
7x+44=11x，
4x=44，
x=11；
答：甲原来的速度是每小时 11 千米．
【点评】解决追及或相遇问题主要是要找到两人的速度关系，运动的时间关系和通过的路程关系，
找到了这些关系问题即可迎刃而解．解方程时要注意等号对齐．
微信/支付宝扫码支付