理科2010-2018高考数学真题分类训练专题10计数原理第三十讲排列与组合

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 专题十 计数原理 第三十讲 排列与组合 一、选择题 1．(2018 全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥 德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 ．在不超 过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 A． B． C． D． 2．（2017 新课标Ⅱ）安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人 完成，则不同的安排方式共有 A．12 种 B．18 种 C．24 种 D．36 种 3．（2017 山东）从分别标有 ， ， ， 的 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张．则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是 A． B． C． D． 4．(2016 年全国 II)如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 A．24 B．18 C．12 D．9 5．（2016 四川）用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 A．24 B．48 C．60 D．72 6．（2015 四川）用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40000 大的 偶数共有 A．144 个 B．120 个 C．96 个 D．72 个 7．（2014 新课标 1）4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周 日都有同学参加公益活动的概率为 A． B． C． D． 8．（2014 广东）设集合 ，那么集合 A 中( ){ }1 2 3 4 5= , , , , { 1,0,1}, 1,2,3,4,5iA x x x x x x i∈ − = 30 7 23= + 1 12 1 14 1 15 1 18 1 2 ⋅⋅⋅ 9 9 5 18 4 9 5 9 7 9 1 8 3 8 5 8 7 8天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 满足条件“ ”的元素个数为 A．60 B．90 C．120 D．130 9．（2014 安徽）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为 的共 有 A．24 对 B．30 对 C．48 对 D．60 对 10．（2014 福建）用 代表红球， 代表蓝球， 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从 1 个红球和 1 个篮球中取出若干个球的所有取法可由 的展开式 表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“ ”表示取出一个红球，面 “ ”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从 5 个无区别的红球、从 5 个无区别的蓝球、5 个有区别的黑球中取出若干个球，且所有 的篮球都取出或都不取出的所有取法的是 A． B． C． D． 11．（2013 山东）用 0，1，…，9 十个数学，可以组成有重复数字的三位数的个数为 A．243 B．252 C．261 D．279 12．（2012 新课标）将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会 实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有 A．12 种 B．10 种 C．9 种 D．8 种 13．（2012 浙江）若从 1，2，3，…，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数， 则不同的取法共有 A．60 种 B．63 种 C．65 种 D．66 种 14．（2012 山东）现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中 任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，并且红色卡片至多 1 张，不同取法的种 数是 A．232 B．252 C．472 D．484 15．（2010 天津）如图，用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂 1 2 3 4 51 3x x x x x≤ + + + + ≤ 60° a b c ( )( )ba ++ 11 abba +++1 a ab ( )( )( )555432 111 cbaaaaa +++++++ ( )( )( )554325 111 cbbbbba +++++++ ( ) ( )( )554325 111 cbbbbba +++++++ ( )( ) ( )543255 111 cccccba +++++++天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用 A．288 种 B．264 种 C．240 种 D．168 种 16．（2010 山东）某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前 两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编 排方案共有 A．36 种 B．42 种 C．48 种 D．54 种 17．（2010 广东）为了迎接 2010 年广州亚运会，某大楼安装 5 个彩灯，它们闪亮的顺序不 固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这 5 个彩灯闪亮的颜 色各不相同，记这 5 个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只 有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒。如果要实现所有不同的闪烁， 那么需要的时间至少是 A．1205 秒 B．1200 秒 C．1195 秒 D．1190 秒 18．（2010 湖北）现安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每 人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会 开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A．152 B．126 C．90 D．54 二、填空题 19．(2018 全国卷Ⅰ)从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选， 则不同的选法共有___种．（用数字填写答案） 20．(2018 浙江)从 1，3，5，7，9 中任取 2 个数字，从 0，2，4，6 中任取 2 个数字，一共 可以组成 个没有重复数字的四位数．(用数字作答) 21．（2017 浙江）从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有 种不同的选法．（用数字作 答） A B C D E F天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 22．（2017 天津）用数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 组成没有重复数字，且至多有一个数 字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个．（用数字作答） 23．（2015 广东）某高三毕业班有 人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那 么全班共写了 条毕业留言．（用数字作答） 24（2014 浙江）在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖．将这 8 张奖券分 配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）． 25．（2014 北京）把 5 件不同产品摆成一排，若产品 与产品 相邻，且产品 与产品 不相邻，则不同的摆法有_______种． 26．（2014 广东）从 0,1,2,3,4,5,6,7,8，9 中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是 6 的 概率为 ． 27．（2014 江西）10 件产品中有 7 件正品、3 件次品，从中任取 4 件，则恰好取到 1 件次品 的概率是________． 28．（2013 北京）将序号分别为 1，2，3，4，5 的 5 张参观券全部分给 4 人，每人至少一张， 如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 ． 29．（2012 湖北）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如 22，121，3443，94249 等．显然 2 位回文数有 9 个：11，22，33，…，99．3 位回文数有 90 个：101，111， 121，…，191，202，…，999．则 （Ⅰ）4 位回文数有 个； （Ⅱ） 位回文数有 个． 30．给 个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当 时，在所有不同的着色方案中， 黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示： 由此推断，当 时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个 黑色正方形相邻的着色方案共有 种，（结果用数值表示） 31．（2013 新课标 2）从 个正整数 1，2，…， 中任意取出两个不同的数，若取出的两数 2 1( )n n ++ ∈N n 4n ≤ 6n = n n 40 A B A C天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 之和等于 5 的概率为 ，则 =________． 32．（2013 浙江）将 六个字母排成一排，且 均在 的同侧，则不同的 排法共有________种（用数字作答）． 33．（2010 浙江）有 4 位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活 量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不 同的安排方式共有______________种（用数字作答）． 1 14 n FEDCBA ,,,,, BA, C