大庆三模数学（文）参考答案.docx

‎2020年大庆市高三第三次质量检测文科数学参考答案 一、选择题:ABAAC BCABD CD ‎13.1 14.1 15. 16.‎ ‎17.解：(1)四边形是矩形，‎ ‎ ，‎ 又， .............2分 ‎，，在平面内，. .............4分 (2) 连结交于点，连接, ...............6分 则是的中位线，，‎ 在平面内，所以. .............8分 ‎（3） ...............10分 ‎. ...............12分 ‎18（1）因为，①‎ 当时，，② .............................2分 由①-②得，即， .......................................................4分 当时，，， ‎ 所以数列为等比数列，其首项为，公比为，‎ 所以； ....................6分 ‎（2）由（Ⅰ）得，，所以，‎ 所以， ............................................8分 所以............10分 ‎ .....................12分 ‎19.解:（1）由题意，根据分层抽样的方法，可得n‎1000‎‎=‎‎45‎‎450‎，解得n＝100‎，‎ 所以男生人数为：人．n＝100‎，男生人数为：55人；....2分 ‎（2）2×2列联表为：‎ 选择”物理“‎ 选择”历史“‎ 总计 男生 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 女生 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 总计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ ‎ ...................4分 K‎2‎‎＝‎100×‎‎(45×15-30×10)‎‎2‎‎75×25×45×55‎=3.030＜3.841‎‎.‎ 所以没有95%的把握认为选择科目与性别有关． ..................6分 （3） 选择物理与选择历史的女生人数的比为2：1，所以按分层抽样有4人选择物理，设为a，b，c，d，2人选择历史，设为A，B， ..............8分 从中选取3人，共有20种选法，可表示为abc,abd, acd,‎ bcd,abA,abB,acA,acB,adA,adB,bcA,bcB,bdA,bdB,cdA,cdB,aAB,bAB,cAB,dAB.‎ ‎ ............10分 其中有2人选择历史的有aAB,bAB,cAB,dAB 4种，‎ 故这3人中有2人选择历史的概率为 ..........12分 ‎20 解：（I）设椭圆的方程为，则①，‎ ‎ ∵抛物线的焦点为（0， 1）， ................1分 ‎ ‎∴ ②‎ 由①②解得. ‎ ‎∴椭圆的标准方程为. ..........................2分 ‎ ‎(II)如图，由题意知的斜率存在且不为零，设方程为 （#），‎ 将①代入，整理，得 ，.......4分 由得 则 .....................6分 （3） 方法1：‎ 设、，则 令， 则，‎ 由此可得 ，，.....，且 .......8分 ‎ ,...............‎ ‎.....‎ 由得：，......................(*)‎ ‎(*)代入得：...........‎ ‎(*)代入得： ...........‎ 由整理得 , ....................10分 即∵ ，‎ ‎∴ ，解得 又∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴OBE与OBF面积之比的取值范围是（， 1）. ..........12分 （3） 方法2; 设、，则有 则，.....(**)......................8分 由解的 ‎ 代入（**）得 ‎ ..............10分 设=t，因为 则，所以，易知此函数为减函数 则. ‎ ‎∴OBE与OBF面积之比的取值范围是（， 1）...........12分 ‎21.解：（1）当时，， ------------------------2分 所以，因为 ‎ 所以切线方程为， 整理得： -----------------4分 ‎（2），因为，所以（）恒成立 设，则 ---------6分 设则（）.‎ 所以在上单调递增，又,‎ ‎,所以存在使得，‎ 当时，,即；当时，即.所以在上单调递减，上单调递增.所以 .----8分 因为 所以,------------10分 设，当时，，所以在上单调递增.则，即.所以 因为，所以，所以的最大值为2. ----------------------12分 ‎22.解（1）曲线C的普通方程为...............................................2分 因为 ,所以 所以直线l的直角坐标方程为...................................4分 （2） 点P的坐标为（4,0）‎ 设直线m的参数方程为（t为参数，为倾斜角）..........6分 联立直线m与曲线C的方程得： ‎ 设A、B对应的参数分别为，则 所以...................................................8分 ‎..............................................................................10分 ‎23.解：（1）当时，....................2分 由，得.故不等式的解集为.......................4分 ‎（2）因为“，”为假命题，‎ 所以“，”为真命题，..........................................................6分 因为 所以，...............................................................................................8分 则，所以，‎ 即，解得，即的取值范围为...............................10分