全国名校2020年高三文科数学6月大联考考后强化卷（新课标Ⅰ卷考试版+全解全析）

文科数学试题 第 1 页（共 14 页） 文科数学试题 第 2 页（共 14 页） ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密|启用前 全国名校 2020 年高三 6 月大联考考后强化卷（新课标Ⅰ卷） 文科数学 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．已知集合 A={x|x>1}，B={y|y≥0}，则（ ）∩B= A．[0，1） B．（0，2） C．（–∞，1] D．[0，1] 2．已知 为虚数单位，若复数 z ，则复数 z+3 的共轭复数为 A． B． C． D． 3．若 a=0.30.2，b=50.3，c=log0.25，则 a，b，c 的大小关系为 A．a1–x 恒成立，求实数 a 的取值范围． 全国名校 2020 年高三 6 月大联考考后强化卷（新课标Ⅰ卷） 文科数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B C C D C A A D C B A 1．D 【解析】因为 A={x|x>1}，所以 ={x|x≤1}，又因为 B={y|y≥0}，所以（ ）∩B=[0，1]．故选 D． 2．B 【解析】因为复数 z ，所以复数 z+3 ，所以复数 z+3 的共轭复数 为 ．故选 B． 3．C 【解析】因为 0 ( ) exf x x≤ x 2 2( 1) 3 1 tx t y t − = +  = + ( ) | 2 1| | 1|,f x x ax a= − − + ∈R AR AR 2 3i (2 3i)(3 2i) 13i i3 2i (3 2i)(3 2i) 13 + + += = = =− − + 3 i= + 3 i− π πsin2( ) sin(2 )4 2 α α+ = + = 2 2 2 2 2 2 cos sin 1 tan 1 9 4 cos sin 1 tan 1 9 5 α α α α α α − − −= = = = −+ + + 2z x y= + 2y x z= − + 2y x z= − + A z 2 2 0 1 0 x y x y + + =  + − = 4 3 x y =  = − max 2 4 3 5z = × − = 2 2 3 3AD AB BD AB BC AB= + = + = +      AC AB−  1 2 3 3AB AC= +  AD AB ACλ µ= +   1 3 = 2 3 = 1 2 λ µ = π( ) cos( )6f x xω= + 2πT ω= = π ( )f x = cos(2 )6x π+ π 3 π 6 + π 6 5π 6 π 6 = π π 6 2 + = π 6 ( )f x π 6x = π( )3f = π π 3 6 × + 5π 3cos 6 2 = = − 5π 12 = 5π π 12 6 × +文科数学试题 第 7 页（共 14 页） 文科数学试题 第 8 页（共 14 页） ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此 卷 只 装 订 不 密 封 ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 选 D． 10 ． C 【 解 析 】 设 等 差 数 列 的 公 差 为 d ， 由 ， 可 得 ， 即 ， 由 ，可得 ，即 ，联立 ，解得 ，则 ， ，因为 ， ， 成等比数列，所以 ，即 ，解得 m=9（负 值舍去），则 ．故选 C． 11．B 【解析】g（x）=x 2ex 的导函数为 g′（x）=2xex+x2ex=x（x+2）ex，可得 g（x）在[–1，0]上单调递减， 在（0，1]上单调递增，故 g（x）在[–1，1]上的最小值为 g（0）=0，最大值为 g（1）=e，所以对于任意 的 ， ．易得函数 f（x）=–x2+a 在[ ，2]上的值域为[a–4，a]，且函数 f（x）在 上的图象关于 轴对称，在（ ，2]上，函数 单调递减．由题意，得 ， ，可得 a–4≤00）的焦点到准线的距离为 1，所以 ．设 P（x 1，y1），Q （x2，y2），线段 PQ 的中点 M 的坐标为（x0，y0）．因为点 P 和 Q 关于直线 l 对称，所以直线 l 垂直平分 线段 PQ，所以直线 PQ 的斜率为–1，设其方程为 y=–x+b，由 ，消去 x，整理得 y2+2y–2b=0， 由题意，y1≠y2，从而 ①，所以 ，所以 ．又 M （x0，y0）在直线 l 上，所以 x0=1，所以点 M（1，–1），此时 b=0，满足①式，故线段 PQ 的中点 M 的 坐标为（1，–1）．故选 A． 13．3 【解析】令 1 x=–1，得 ，所以 f（–1）= ．故答案为 3． 14 ． 47 【 解 析 】 由 题 意 ， ， 当 时 ， ， 两 式 相 减 ， 得 ， 即 ，所以数列 从第 2 项起是等比数列．又 ， ，所以 ， ， ，所以 ．故答案为 47． 15． 【解析】由题意，可设直线 的方程为 ，易求得直线 与直线 y x 的交点为 A （ ， ），因为 ，所以 B 为线段 的中点，所以 B（ ， ），代入双曲线 的方 程可得 1，化简，得 c2=2a2，所以双曲线 的离心率 e ．故答案为 ． 16．2 【解析】设酒杯上面圆柱体部分高为 h，则酒杯内壁表面积 ，解得 h ，所以 ， ，所以 2，故答案为 2． 17．（12 分） 【解析】（1）因为 2cosAsinB=sinA+2sinC=sinA+2sin（A+B）=sinA+2sinAcosB+2cosAsinB， 所以 sinA+2sinAcosB=0，（3 分） 因为 A∈（0，π），所以 sinA≠0， 所以 1+2cosB=0，解得 cosB ， 因为 B∈（0，π）， 所以 B ．（6 分） （2）因为 a=2，△ABC 的面积为 2 ， 所以 acsinB c×sin 2 ，解得 c=4，（9 分） 所以由余弦定理 b2=a2+c2–2accosB，可得 b 2 ．（12 分） 18．（12 分） 【解析】（1）根据频率分布直方图，被调查者对该“方案”非常满意的频率是 ， 所以被抽取的这位同学对该“方案”非常满意的概率约为 0.12．（4 分） 设中位数为 ，根据中位数将频率分布直方图的左右两边分成面积相等的两部分可知， 0.02+0.06+0.24+0.03×（ –60）=0.5， 解得 =66，所以所求中位数为 66．（8 分） （2）根据题意，60 分或以上被认定为满意或非常满意， 在频率分布直方图中， { }na 4 6 18a a+ = 12 8 18a d+ = 1 4 9a d+ = 11 121S = 111 55 121a d+ = 1 5 11a d+ = 1 1 4 9 5 11 a d a d + =  + = 1 1 2 a d =  = 1 2( 1) 2 1na n n= + − = − nS = 2(2 1 1) 2 n nn − + = 23a 14a mS 2 14 23 ma a S= 2 227 9m= 9 17ma a= = 2 [ 1,1]x ∈ − 2( ) [0,e]g x ∈ 1 2 − 1 1[ , ]2 2 − y 1 2 ( )f x [0 e 4[ ] a⊆ −, 1)4a − 1 4a − 1 4 + < 1p = 2 2 y x b y x = − +  = 4 4 1 ( 2 ) 8 4 0b b∆ = − × × − = + > 1 2 2y y+ = − 1 2 0 12 y yy += = − 1 2 − 4x = 2 4 5 3× − = 1 1n na S+ = + 2n ≥ 1 1n na S −= + 1n n na a a+ − = 1 2n na a+ = { }na 1 2a = 2 1 1 3a S= + = 3 6a = 4 12a = 5 24a = 5 2 3 6 12 24 47S = + + + + = 2 2F A ( )ay x cb = − − 2F A b a = 2a c ab c 2F B BA=  2F A 2 2 2 c a c + 2 ab c C 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 4 4 c a a c a c + − = C 2c a = = 2 21 4 22S R Rh= × π + π 214 3 R= π 4 3 R= 2 3 1 4 3V R h R= π = π 3 3 2 1 4 2 3 2 3V R R= × π = π 1 2 V V = 1 2 = − 2π 3 = 3 1 2 1 22 = × × 2π 3 = 3 2 2 2π 12 4 2 2 4 cos 20 163 2 = + − × × × = + × = 7 (0.01 0.002) 10 0.12+ × = 0x 0x 0x文科数学试题 第 9 页（共 14 页） 文科数学试题 第 10 页（共 14 页） ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 评分在[60，100]的频率为（0.030+0.026+0.01+0.002）×10=0.680 恒成立． 所以 ，（9 分） 因为 ， 所以 ，所以直线 FN 与 x 轴平行．（11 分） 综上所述，直线 FN 与 x 轴平行．（12 分） 1 3BC = 2 2 2 1 1BC BC CC+ = ⊂ 1 12 CCBE = = 1 11 12 2ABES = × × =△ 21 3 312 2 4BCES = × × =△ 1 1 13 3ABE BCES d S× × = × ×△ △ 1 3 12 4d = × 3 2d = C a c 2 2 2 2 1( 0)5 x yC bb b + = >： 2 2 2 2 2 2 5 c a b a b c= = = +   2 2 15 x y+ = 1 1 ( 3)3 yy xx = −− F Fy ME 1 1 1 1 2(5 3)3 3F y yy x x = × − =− − 1 1 2(5, )3 yF x − 2 2 ( 1) 15 y k x x y = − + = ∆ 2 2 1 2 1 22 2 10 5( 1) 5 1 5 1 k kx x x xk k −+ = =+ +， 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 2 ( 3) 2 ( 1)( 3) 2 ( 1) 3 3 3F y y x y k x x k xy y y x x x − − − − − −− = − = =− − − 2 2 2 22 2 1 2 1 2 2 1 1 1 5( 1) 10[ 3 5][ 3( ) 5] 5 1 15 1 5 1 03 3 5 1 3 k kkk x x x x k k kk k x x k x − − × +− + + − − ++ += = = ⋅ =− − + − 2 Fy y=文科数学试题 第 11 页（共 14 页） 文科数学试题 第 12 页（共 14 页） ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此 卷 只 装 订 不 密 封 ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 21．（12 分） 【解析】（1）由题意， ，x∈（0，+∞）， ．（2 分） ① 时，可得函数 的增区间为（0，1），（a，+∞），减区间为（1，a）； ② 时，可得函数 的增区间为（0，+∞）； ③ 时，可得函数 的增区间为（0，a），（1，+∞），减区间为（a，1）； ④ 时，可得函数 的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．（4 分） （在区间端点 及 处，写成开区间或闭区间均得分） （2）对于任意 ，不等式 恒成立，即对于任意 ，不等式 a 恒成立． 设 ，x∈（0，+∞），则 ． 设 ，则 ，在 x∈（0，+∞）上恒成立． ∴函数 在区间（0，+∞）上单调递增．（6 分） 又∵ ， ，∴存在 ∈（ ，1），使得 ，即 ． 在（0， ）上， ，F（x）单调递减，在（ ，+∞）上， ，F（x）单调递增， ∴ ．又由 ，得 ，即 ．（9 分） 设 ，则 ， ， 在（0，+∞）上， ， 单调递增，故 ，即 ， ∴ ， ∴ ，即实数 的取值范围为 ．（12 分） 22．[选修 4−4：坐标系与参数方程]（10 分） 【解析】（1）曲线 C1 的极坐标方程为 ρ=r（常数 r>0），两边平方，得 ， 将 代入，得曲线 C1 的直角坐标方程为 x2+y2=r2．（2 分） 曲线 C2 的参数方程为 （t 为参数），整理得 ， 消去参数 ，得曲线 C2 的普通方程为 ．（5 分） （2）联立 ，消去 ，整理得 ， 若曲线 C1、C2 有两个不同的公共点，则 ， 因为 r>0，所以解得 ，（8 分） 因为曲线 C2 是不经过 的直线，当曲线 C1 经过 时， ， 所以 r 的取值范围为 ．（10 分） 23．[选修 4−5：不等式选讲]（10 分） 【解析】（1）当 a=2 时，f（x）>1 即|2x–1|–|2x+1|>1，（1 分） 当 时，不等式即 2x–1–2x–1=–2>1，不成立； 当 时，不等式即 1–2x–2x–1=–4x>1，解得 ，所以 ； 当 时，不等式即 1–2x+2x+1=2>1，恒成立．（4 分） 综上，所求不等式的解集为 ．（5 分） （2）当 x∈（1，2）时，不等式 f（x）>1–x 可化为 2x–1–|ax+1|>1–x， 2 21( ) ( ) ( 1)2g x af x x a a x+ − + +＝ 21ln ( 1)2a x x a x a= + − + + ( ) ( 1)ag' x x ax = + − + ( 1)( )x x a x − −= 1a > ( )g x 1a = ( )g x 0 1a< < ( )g x 0a ≤ ( )g x x a= 1x = 0x > ( ) 1 ln exf x ax x x= + + ≤ 0x > e ln 1xx x x − −≤ e ln 1( ) xx xF x x − −= 2 2 e ln( ) xx xF' x x += 2( ) e lnxh x x x= + 2 1( ) ( 2 )e 0xh' x x x x = + + > ( )h x 1 2e1( ) e 1 0eh −= − < (1) e 0h = > 0x 1 e 0( ) 0h x = 0( ) 0F' x = 0x ( ) 0F' x < 0x ( ) 0F' x > 0( ) ( )F x F x≥ 0( ) 0h x = 02 0 0e lnxx x= − 0 0 0 0 1 1e lnxx x x = ( ) exx xϕ = 0 0 1( ) (ln )x x ϕ ϕ= ( ) ( 1)ex' x xϕ = + ( ) 0' xϕ > ( )xϕ 0 0 1lnx x = 0 0 1ex x = 0( ) ( )F x F x≥ 0 0 0 0 0 0 e ln 1 1 1 1 xx x x x x − − + −= = = 1a ≤ a ( ,1]−∞ 2 2rρ = 2 2 2x yρ = + 2 2( 1) 3 1 tx t y t − = +  = + 1 3 2 2( 1) 31 x t t y  = − +  + = t 12 1 0( )2x y x+ − = ≠ 2 2 2 2 1 0 x y r x y  + = + − = y 2 25 4 1 0x x r+ −− = 2 216 20(1 ) 20 4 0r r∆ = = −− − > 5 5r > 1( ,0)2 1( ,0)2 1 2r = 5 1 1( ) ( )5 2 2 + ∞, , 1 2x ≥ 1 1 2 2x− < < 1 4x < − 1 1 2 4x− < < − 1 2x ≤ − 1( )4 −∞ −，文科数学试题 第 13 页（共 14 页） 文科数学试题 第 14 页（共 14 页） ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 所以 3x–2>|ax+1|， 所以 2–3x