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S A B CD 1A 1B 1C1D E O 哈师大附中 2017 级复课线下考查（文科数学）参考答案 1～5DBDBB 6～10CADAB 11.12BC 13.0 14.2 15. 5 16. )4 9,2[ 17. （本小题满分 12 分） （I）连结 1DB ，连结 1111 CABD 交 于O 则 11 OBOD  ， 11 //, DBEOEDED  ， 又 11,// BBSDBBSD  ，因此四边形 BSDB1 是平行四边形， 1// DBSB ，故 EOSB // 又 ，CEA，EOCEASB 1111 面面  因此 11// CEASB 平面 ……4 分 （II）四边形 1111 DCBA 是正方形， 1111 DBCA  ， 又 11111111111 DCBAC，ADCBADD 平面平面  ， 1111111 , DBDSDSDCA  又 ， B，BSDEFB，BSDCA 111111 面又面  因此， EFCA 11 ……8 分 （III）设 S 到平面 11CEA 的距离 d 1111 CEASSECA VV   ，即 d 2 32222 1 3 12232 1 3 1 S 到平面 11CEA 的距离 6 . ……12 分 18. （本小题满分 12 分） (I) 5 9990878383 5 9291908988  a ，解得 8a . ……4 分 （II）由表中数据，计算得 354 50403020 x ， 5.34 5.4435.2 y bˆ ＝ ∑ 4 i＝1 xiyi－4 x y ∑ 4 i＝1 x2 i－4 x 2 ＝525－4×35×3.5 5 400－4×352 ＝0.07， aˆ ＝ y －bˆ x ＝3.5－0.07×35＝1.05 ∴周平均学校强国时间 y 关于年龄 x 回归直线方程 05.107.0ˆ  xy ； ……10 分 当 52x 时， 69.4ˆ y ， 即预测年龄为52 岁的教师周均学习强国的时间为 69.4 小时． ……12 分 19.（I）由已知， B CACACACA 2sin sinsinsinsin2)cos()cos(  ， 2 2sin B ，  4 3 4 或B ……3 分 由图象可知， )2sin(2)(,22,22,2 AxxfT TP   ，1)32sin(  A ， )3 2,3(3 2),,0(   AA ， 23 2   A ，即 6 A ，  12 7 12 或C ……6 分 （II） CBcbCB  sinsin ， 6,12 7,4   ACB ， 在 ADC 中，由余弦定理得， ADbADbADb  )32(2 322 222 )32(4  ADb ， ……9 分 324 1 6sin2 1  ADbADbS ACD  因此， ACD 面积的最大值 32  （此时， 26  ADb ） ……12 分 （注：不写取等条件扣 1 分） 20.（本小题满分 12 分） （I）设  22222 )2(2),,(  yxyyxM ， 化简可得，曲线C 的标准方程： yx 42  ； ……4 分 （II）设由点 P 向曲线C 作切线，切点为 ),( 00 yx ,2 xy  则切线 )(2 1 4 00 2 0 xxxxy  ，将 ),( nmP 代入，得 042 0 2 0  nmxx 设 ),(),,( 2211 yxByxA ，       nxx mxx nm 4 2 0164 21 21 2 ……7 分 ,4,4 2 2 21 2 1 yxyx  作差得， 24 21 mxxkAB  ，又 m nkOP  ……10 分 22  m m nkk ABOP 解得 4n 因此， P 到 x 轴距离为 4|| n . ……12 分 21.（本小题满分 12 分） （I） xxx exgeexf   )(,)( ……1 分 1)(  axexh x ， aexh x  )( 0)(,0)1  xha ， )(xh 在 ),(  递增，又 011)1(  aeh ，与题意不符，舍去 ……2 分 axxhaxxha ln0)(;ln0)(,0)2  ， 递增递减，在在 ),(ln)ln,()(  aaxh ， 1ln)(ln)( min  aaaahxh ， ……3 分由已知得 01 axex 恒成立，所以需 0)( min xh ，所以需 01ln  aaa ① 设 1ln)(  aaaxg ， axg ln)(  ， 10)(,100)(  xxgxxg 01ln,0)1()(,),1()1,0()( max  aaagxgxg 即所以递减递增，在在 ② ……4 分 由①②得实数 a 的值1. ……5 分 1a综上 ……6 分 （II）由（I）得，当 0x 时， 01 xex ，即 1 xex ， )1(22  xxex x 欲证： xxmex x ln)1(2  ， 0x ，即证： xxmxx ln)1()1(2  即证： )0(ln2  xxmx ……7 分 ①当 ]1,0(x 时， xmx ln02  ……8 分 ②当 ),1( x 时，令 x xxF ln)( 2  ，则 x xxxF 2ln ln2)(  ， exxFexxF  10)(;0)( )(xF 在 ),1( e 递减，在 ),( e 递增，所以 1x 时， eeFxF 2)()(  ……10 分 由已知 em 20  ，故 )(xFm  ，即当 ),1( x 时， x xm ln 2  ，所以 ),1( x 时， xmx ln2  综上， 0x 时， xmx ln2  恒成立，故 xxmxx ln)1()1(2  xxmex x ln)1(2  成立. ……12 分 22.（本小题满分 10 分） 解：（1）当 2   时，直线 l 的方程为： 1x  当 2   时，直线l 的方程为： tan ( 1)y x   ； 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin 2 21 sin x y y           即： 2 2 12 x y  …… …… …… …… ……5 分 （2）将直线l 的方程        sin cos1 ty tx 代入 2 22 2x y  得 2 2(1 sin ) 2 cos 1 0t     2 4 8 0b ac     ， 1 2 1 22 2 2cos 1, ,1 sin 1 sint t t t        |||||||||| PBPAPBPA  得 1 2 1 22 2 2cos 1| | | | | | | |1 sin 1 sint t t t          所以， 1cos tan 32       …… …… …… …… ……10 分 23.（本小题满分 10 分） 解：（1） 2 2 2( ) ( ) 2( ) 6 ( ) 2 2 6 2f a f b a b a b a b ab ab            又 ,a b R ， 2 1a b ab    ， 所以， ( ) ( ) 4f a f b  …… …… …… …… ……5 分 （2）| ( ) ( ) | | ( )( 2) | 2| ( ) 2 2| 2| | 4| | 4f x f a x a x a x a a x a a             所以，| ( ) ( ) | 4(| | 2)f x f a a   …… …… …… …… ……10 分