答案和解析
选择题：BAAC ABDB ACDD
填空题：4；x2=4y或y2=4x；；8−43.
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答案和解析
选择题：BAAC ABDB ACDD
填空题：4；x2=4y或y2=4x；；8−43.
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17.解：(1)由题可得，∵四边形ABCD是正方形且三角形FBC是正三角形，所以BC//AD，BC=AD，FB=BC且∠FBC=60°，
又∵EA//FB，2EA=FB，所以∠EAD=60°，在三角形EAD中，根据余弦定理可得：ED⊥AE．
∵平面ABCD⊥平面FBC，AB⊥BC，平面ABCD∩平面FBC=BC，且AB⊆平面ABCD，所以AB⊥平面BCF，
∵BC//A，EA//FB，FB∩BC=B，且FB、BC⊆平面FCB，EA、AD⊆平面EAD，所以平面EAD//平面FBC，所以AB⊥平面EAD，
又∵ED⊆平面EAD，所以AB⊥ED，
综上：ED⊥AE，ED⊥AB，EA∩AB=A且EA、AB⊆平面ABFE，所以DE⊥平面ABFE，
又∵DE⊆平面DEF，所以平面EFD⊥平面ABFE．
(2)如图，分别取BC和AD的中点O，G，连接OF，OG，
因为BO=OC且三角形FBC为正三角形，所以FO⊥BC，
因为AG=GD，BO=OC，所以OG//AB，
由(1)可得，AB⊥平面FBC，则OG⊥平面FBC，
故OF、OB、OG两两垂直，分别以OB、OG、OF所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
不妨设BC=4，则F(0,0,23),C(-2,0,0)，D(-2,-4,0),E(1,-4,3)
设平面DEF的法向量为n=(x1,y1,z1)，平面DCF的法向量为m=(x2,y2,z2)，
则DF⋅n=0DE⋅n=0⇒2x1+4y1+23z1=03x1+3z1=0⇒n=(1,1,-3)，
则DF⋅m=0DC⋅m=0⇒2x2+4y2+23z2=04y2=0⇒m=(3,0,-1)，
所以cos=n⋅m|n|⋅|m|=6215=155
又二面角E-FD-C是钝二面角，所以二面角E-FD-C的余弦值为-155．
18.解：(1)①当λ=1时，anSn+1-an+1Sn=an+1-an，
则anSn+1+an=an+1Sn+an+1，
即(Sn+1+1)an=(Sn+1)an+1．
∵数列{an}的各项均为正数，
∴an+1an=Sn+1+1Sn+1．
∴a2a1⋅a3a2…an+1an=S2+1S1+1⋅S3+1S2+1…Sn+1+1Sn+1，
化简，得Sn+1+1=2an+1，①
∴当n≥2时，Sn+1=2an，②
②-①，得an+1=2an，
∵当n=1时，a2=2，∴n=1时上式也成立，
∴数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，即an=2n-1．
(2)由题意，令n=1，得a2=λ+1；令n=2，得a3=(λ+1)2．
要使数列{an}是等差数列，必须有2a2=a1+a3，解得λ=0．
当λ=0时，Sn+1an=(Sn+1)an+1，且a2=a1=1．
当n≥2时，Sn+1(Sn-Sn-1)=(Sn+1)(Sn+1-Sn)，
整理，得Sn2+Sn=Sn+1Sn-1+Sn+1，即Sn+1Sn-1+1=Sn+1Sn，
从而S2+1S1+1⋅S3+1S2+1…Sn+1Sn-1+1=S3S2⋅S4S3…Sn+1Sn，
化简，得Sn+1=Sn+1，即an+1=1．
综上所述，可得an=1，n∈N*．
∴λ=0时，数列{an}是等差数列．
19.解：(1)由题意得ca=633a2+1b2=1，解得a=6，b=2，c=2，
所以椭圆C的方程为x26+y22=1．
(2)证明：设直线AB的方程为x=my+4，A(x1,y1)，B(x2,y2)，D(x0,y0)，
由x=my+4x26+y22=1，得(m2+3)y2+8my+10=0，
Δ=(8m)2-40(m2+3)>0，则m2>5，
则有y1+y2=-8mm2+3，y1y2=10m2+3，
由AM=λMB，得-y1=λy2，
由AD=-λDB可得x0=x1-λx21-λy0=y1-λy21-λ，
x0=x1-λx21-λ=my1+4-λ(my2+4)1-λ
=2my11+y1y2+4=2my1y2y2+y1+4=2m×10m2+3-8mm2+3+4=32，
y0=y1-λy21-λ=2y11+y1y2=2y1y2y2+y1=2×10m2+3-8mm2+3=-52m．
综上，点D在定直线x=32上.
20.解：(I)(1)由茎叶图的数据可得中位数m=29+312=30，
根据茎叶图可得：a=5，b=15，c=15，d=5，
超过m
不超过m
改造前
5
15
改造后
15
5
(2)根据(1)中的列联表，K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=40(5×5-15×15)220×20×20×20=10>6.635，
有99%的把握认为生产线技术改造前后的连续正常运行时间有差异；
(II)120天的一个生产周期内有4个维护周期，一个维护周期为30天，一个维护周期内，
以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，得p=520=14，
设一个生产周期内需要ξ次维护，ξ～B(4,14)，正常维护费为0.5×4=2万元，
保障维护费为首项为0.2，公差为0.2的等差数列，共ξ次维护需要的保障费为ξ[0.2+0.2+(ξ-1)⋅0.2]2=0.1ξ2+0.1ξ万元，
故一个生产周期内保障维护X次的生产维护费为(0.1ξ2+0.1ξ+2)万元，
设一个生产周期内的生产维护费为X万元，则X可能取值为2，2.2，2.6，3.2，4，
则P(X=2)=C40⋅(34)4=81256，
P(X=2.2)=C41⋅14⋅(34)3=2764，
P(X=2.6)=C42(14)2(34)2=27128，
P(X=3.2)=C43(14)3(34)=364，
P(X=4)=(14)4=1256，
则X的分布列为：
X
2
2.2
2.6
3.2
4
P
81256
2764
27128
364
1256
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21.解：(Ⅰ)由f(x)=0得a=xex-1，
令g(x)=xex-1，g'(x)=1-xex-1，
当x
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