2020年江苏省高考押题卷数学试题.pdf

数学试题 第 1 页 共 6 页 2020 年江苏省高考押题卷 数 学 I 2020.6 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．． 上．． 1. 已知集合 M {1，0，1，2 }，集合 2{ | 2 0}N x x x    ， 则集合 M∩N  ▲ ． 2. 已知复数 22i 1iz  (i 为虚数单位)，则 z 的共轭复数 z  ▲ ． 3. 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了 n 名学生的课外 阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方 图如图所示．已知在[50 100)， 中的频数为 24，则 n 的值为 ▲ ． 4. 如图，执行算法流程图，则输出的 b 的值为 ▲ ． 5. 已知 A、B、C 三人在三天节日中值班，每人值班一天，那么 A 排 在 C 后一天值班的概率为 ▲ ． 6. 底面边长和高都为 2 的正四棱锥的表面积为 ▲ ． 7. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线经过点( 3 6) ， ，且它的两 条渐近线方程是 3yx ，则该双曲线标准方程为 ▲ ． 8．已知 25sin cos 5，则sin2 cos4 的值为 ▲ ． 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共 4 页包含填空题（第 1~14 题）、解答题（第 15~20 题）.本卷满分为 160 分， 考试时间为 120 分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷 及答题卡的规定位置. 3．作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位 置作答一律无效. 4．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗. 5．请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠 (第 4 题) 数学试题 第 2 页 共 6 页 9. 设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若 3521aa， 10 100S  ，则 20S 的值为 ▲ ． 10. 埃及数学中有一个独特现象：除 2 3 用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干 个单位分数和的形式．例如 2 1 1 5 3 15 可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给 5 个人，如果每人 1 2 ，不够；每人 1 3 ，余 ，再将这 分成 5 份，每人得 1 15 ，这样每人分 得 11 3 15 ．形如 2 n (n 5，7，9，11，„ )的分数的分解： ，2 1 1 7 4 28 ，2 1 1 9 5 45 ， 按此规律， 2 n  ▲ (n 5，7，9，11，„ ) ． 11. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 22:( 2) 4C x y   ，点 P 是圆 C 外的一个动点， 直线 PA，PB 分别切圆 C 于 A，B 两点．若直线 AB 过定点(1，1)，则线段 PO 长的最小 值为 ▲ ． 12. 已知正实数 x，y 满足 21( ) 1,x xyy则 1x y 的最小值为 ▲ ． 13．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=2AD，E, F 分别 为 AD，DC 的中点，AF 与 BE 交于点 O．若 12 5OF OBAD AB   ，则∠DAB 的余弦值为 ▲ ． 14. 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 431tan tanAB，则 3c b 的最大值 为 ▲ ． 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分 14 分） 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．已知向量 m＝(b，a 2c)， n＝(cosA  2cosC，cosB)，且 m⊥n． （1）求 sin sin C A 的值； （2）若 a＝2， 35m ，求△ABC 的面积． A B C D F E O 数学试题 第 3 页 共 6 页 16．（本小题满分 14 分） 如图，在直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中， 12AC AA ， AC BC ，D，E 分别为 A1C1，AB 的中点． 求证：（1）AD⊥平面 BCD； （2）A1E∥平面 BCD． 17．（本小题满分 14 分） 如图，某大型厂区有三个值班室 A，B，C．值班室 A 在值班室 B 的正北方向 3 千米处， 值班室 C 在值班室 B 的正东方向 4 千米处． (1)保安甲沿 CA 从值班室 C 出发行至点 P 处，此时 PC=2，求 PB 的距离； (2)保安甲沿 CA 从值班室 C 出发前往值班室 A，保安乙沿 AB 从值班室 A 出发前往值班 室 B，甲乙同时出发，甲的速度为 5 千米/小时，乙的速度为 3 千米/小时，若甲乙两 人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离为 3 千米(含 3 千米)，试问有多 长时间两人不能通话? 18．（本小题满分 16 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： 22 221( 0)yx abab    过点 61 2， ，离心率 为 2 2 ．A，B 是椭圆上两点，且直线 OA 与 OB 的斜率之积为 1 2 ． （1）求椭圆 C 的方程； （2）求直线 AB 的斜率； （3）设直线 AB 交圆 O： 2 2 2x y a于 C，D 两点，且 6 4 AB CD  ，求△COD 的面积． (第 17 题) 数学试题 第 4 页 共 6 页 19．（本小题满分 16 分） 已知数列 *{ }( )nan N 的前 n 项和为 Sn， ()2nn nSa(λ 为常数)对于任意的 *n N 恒成立． (1)若 1 1a  ，求 λ 的值； (2)证明：数列{}na 是等差数列； (3)若 2 2a  ，关于 m 的不等式| 2 | 1mS m m   有且仅有两个不同的整数解，求 λ 的 取值范围． 20．（本小题满分 16 分） 已知函数 ln( ) (1 xf x aax R ,且 a 为常数). (1)若函数 y=f(x)的图象在 x=e 处的切线的斜率为 2 1 e(1 e) (e 为自然对数的底数)，求 a 的值； (2)若函数 y= f(x)在区间(1，2)上单调递增，求 a 的取值范围； (3)已知 x，y∈(1，2)， 且 x+y=3，求证: (2 3)ln (2 3)ln 11 x x y y xy  ≤0． 数学试题 第 5 页 共 6 页 2020 年江苏省高考押题卷 数 学 II(附加题) 21．【选做题】本题包括 A ， B ，C 三小题，每小题 10 分. 请选定其中两．．．．．小．题．，并在相应．．．． 的．答题区域．．．．内作答．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤． A. [选修 4—2：矩阵与变换](本小题满分 10 分) 曲线 221xy在矩阵 0 ( 0, 0)0 aA a bb    对应的变换下得到曲线 2 2 1.9 x y (1)求矩阵 A； (2)求矩阵 A 的特征向量． B. [选修 4-4：坐标系与参数方程](本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 2cos sin x y      ，( 为参数)．以原点 O 为 极点，以 x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 (sin cos ) 2  ， 直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求线段 AB 的值. C. [选修 4-5：不等式选讲] (本小题满分 10 分) 已知 a，b，c 为正实数，满足 a+b+c=3，求 1 4 9 a b c的最小值. 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共 2 页，均为解答题（第 21~23 题）。本卷满分为 40 分，考试时间为 30 分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷 及答题卡的规定位置. 3．作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位 置作答一律无效. 4．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗. 5．请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠数学试题 第 6 页 共 6 页 【必做题】第 22 题、第 23 题，每小题 10 分，共计 20 分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分 10 分） 五个自然数 1､2､3､4､5 按照一定的顺序排成一列． (1)求 2 和 4 不相邻的概率； (2)定义：若两个数的和为 6 且相邻．．，称这两个数为一组“友好数”．随机变量 X 表示上述五 个自然数组成的一个排列中“友好数”的组数，求 X 的概率分布和数学期望 E(X)． 23．（本小题满分 10 分） 已知 *2, ,nnN数列 T 12: , , , na a a 中的每一项均在集合 M ={1,2,…,n}中，且任意两项 不相等，又对于任意的整数 i，j(1≤i