2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国I）预测卷文科数学.pdf

高三文科数学 第 1 页 主视图 4 主视图 6 左视图 2 俯视图 2 2020 年普通高等学校招生全国统一考试（全国 I）预测卷 文科数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间 120 分钟，共 150 分． 第Ⅰ卷（选择题共 60 分） 注意事项： 每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其它答案，不能答在试题卷上． 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1.若集合 2{ | 3 2 0}, { || 1| 2}A x x x B x x       ，则 AB A.( 1,1) B.(2,3) C.( 1,3) D.( 1,1) (2,3) 2.若复数 z 满足 (1 2 ) 4 3z i i   ，则 z  A. 2 i B. 2 i C.12i D.12i 3.命题“ 0 0,x 2 000xx”的否定是 A. 0,x 2 0xx B. 0,x 2 0xx C. 0 0,x 2 000xx D. 4.已知抛物线 2: 2 ( 0)C y px p的焦点为 F ，对称轴与准线的交点为T ， P 为C 上任意一点， 若 2PT PF ，则 PTF A.30 B. 45 C.60 D.75 5.右图所示函数图象经过何种变换可以得到 sin 2yx 的图象 A.向左平移 3  个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 6  个单位 D.向右平移 6  个单位 6.已知变量 ,xy满足不等式组 2 1 0 xy xy x      ，则 2xy 的最小值为 A. 4 B. 2 C. 0 D. 4 7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. 48 12 2 B.60 12 2 C.72 12 2 D.84 8.已知 3cos( )45  ， ( , )2  ，则sin cos A. 7 25 B. 7 25 C. 42 5 D. 42 5 9.某设备使用年限 x （年）与所支出的维修费用 y （万元）的统计数据( , )xy分别为(2,1.5) ， y O x 3  12  1 高三文科数学 第 2 页 (3,4.5) ，(4,5.5) ，(5,6.5)，由最小二乘法得到回归直线方程为 ˆ ˆ1.6y x a，若计划维修费用 超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为 A.8 年 B.9 年 C.10年 D.11年 10.公比为 2 的等比数列{}na 中存在两项 ,mnaa满足 2 132mna a a ，则 14 mn 的最小值为 A. 9 7 B. 5 3 C. 4 3 D.13 10 11.函数 32( ) 2 1f x x ax   在 (0, ) 内有且只有一个零点，则 a 的值为 A.3 B. 3 C. 2 D. 2 12.设 12,FF分别为双曲线 22 221( 0, 0)xy abab    的左、右焦点，过点 1F 作圆 的切线，与双曲线的左支交于点 P ，若 212PF PF ，则双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 第Ⅱ卷（非选择题共 90 分） 注意事项： 请用 0.5 毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．在试题卷上答题无效． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13.记 nS 为等比数列 的前 n 项和，已知 5 2a  ， 3 2 13S a a ，则 1a  ______. 14.已知半径为 R 的圆周上有一定点 A ，在圆周上任取一点与点 连接，则所得弦长介于 与 3R 之间的概率为______. 15.如图所示梯子结构的点数依次构成数列{}na ，则 100a  ____________. 16.在 ABC 中， 60BAC， AD 为 BAC 的角平分线，且 13 44AD AC AB，若 2AB  ，则 BC  . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 ,,A B C 的对边分别是 , , ,abc 3sin( )AB 24sin 2 C . （Ⅰ）求 cosC ； （Ⅱ）若 7b  ， D 是 BC 边上的点，且 ACD 的面积为63，求sin ADB . 2 2 2xyb高三文科数学 第 3 页 18.（本小题满分 12 分） 改革开放 40 年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识 也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全 市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人，进行问卷测评，所得分数的频率分 布直方图如图所示.规定得分在80 分以上为交通安全意识强. （Ⅰ）求 a 的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率； （Ⅱ）已知交通安全意识强的样本中男女比例为 4:1，完成下列 22 列联表，并判断有多大把 握认为交通安全意识与性别有关； （Ⅲ）用分层抽样的方式从得分在50分以下的样本中抽取6 人，再从 人中随机选取2 人对未来 一年内的交通违章情况进行跟踪调查，求至少有1人得分低于 40 分的概率. 19.（本小题满分 12 分） 在以 ABCDEF 为顶点的五面体中，底面 ABCD为菱形， 120ABC   ， AB AE 2,ED EF EF AB ，点G 为CD 中点，平面 EAD 平面 ABCD. （Ⅰ）证明： BD EG ； （Ⅱ）若三棱锥 1 2E FBCV   ，求菱形 的边长. 20.（本小题满分 12 分） 已知抛物线 2 4yx 的准线过椭圆 22 22: 1 ( 0)xyC a bab    的左焦点 F ，且点 F 到直线 2 :(al x cc 为椭圆焦距的一半）的距离为 4 . （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）过点 做直线与椭圆C 交于 ,AB两点， P 是 AB 的中点，线段 的中垂线交直线l 于 点Q .若 2PQ AB ,求直线 的方程. 2 2() ,. ( )( )( )( ) n ad bcK n a b c d a b c d a c b d          其中 安全意识强 安全意识不强 合计 男性 女性 合计 2()KkP  0.010 0.005 0.001 k 6.635 7.879 10.828 B A D C G E F 0．028 频率 组距 0．020 0．004 0．008 30 40 50 60 70 80 90 100 分数 0 a 附： 高三文科数学 第 4 页 21.（本小题满分 12 分） 设函数 . （Ⅰ）讨论函数 的单调性； （Ⅱ）若关于 的方程 有唯一的实数解，求 a 的取值范围. 请考生在第 22～23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22.（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为 33 44 xt yt    （t 为参数），以原点O 为极点，x 轴 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 10cos . （Ⅰ）设直线 与曲线 交于 M ， N 两点，求||MN ； （Ⅱ）若点 ( , )P x y 为曲线 上任意一点，求| 3 10|xy的取值范围. 23.（本小题满分 10 分） 已知函数 . （Ⅰ）当 1a  时，求不等式 的解集； （Ⅱ）若存在 xR 满足不等式 ，求实数 a 的取值范围. ( ) 1( )xf x e ax a   R ()fx x ln( 1) 1ax a x    C l C C ( ) | 2 | | 1| ( )f x x a x a    R ( ) 1fx ( ) 4fx