河南省十所名校2019—2020学年高中毕业班阶段性测试（六）文科数学.pdf

河南省十所名校 2019—2020 学年高中毕业班阶段性测试（六） 文科数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写 在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．已知集合 A＝{x｜2x2－13x＞0}，B＝{y｜y＞2}，则（CRA）∩B＝ A．（2，13 2 ） B．（0，2） C．[0，2] D．（2，13 2 ] 2．在复平面内，复数 z 所对应的向量OZ  如图所示，则 3 5 z i－ ＝ A． 1 21 34 34 i－ ＋ B． 1 21 34 34 i－ － C． 9 19 34 34 i－ ＋ D． 9 19 34 34 i－ － 3．“王莽方斗”铸造于王莽始建国元年（公元 9 年），有短柄，上下边缘刻有篆书铭文，外 壁漆画黍、麦、豆、禾和麻纹，如图 1 所示．因其少见，故为研究西汉量器的重要物证．图 2 是“王莽方斗”模型的三视图，则该模型的容积为 A．213 B．162 C．178 D．193 4．若双曲线 C1 与双曲线 C2： 2 2 14 6 x y－ ＝ 有共同的渐近线，且 C1 过点（2，3），则双曲线 C1 的方程为 A． 2 2 12 3 y x－ ＝ B． 2 2 123 x y－ ＝ C． 2 2 12 3 x y－ ＝ D． 2 2 13 2 y x－ ＝ 5．记等差数列{ na }的前 n 项和为 nS ，且 3a ＝5 ， 4 2 S S ＝ 4 ，则 10a ＝ A．9 B．11 C．19 D．21 6．2020 年 2 月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象．在政府部门 的牵头下，甲工厂率先转业生产口罩．为了了解甲工厂生产口罩的质量，某调查人员随 机抽取了甲工厂生产的 6 个口罩，将它们的质量（单位：g）统计如下图所示．记这 6 个口罩质量的平均数为 m，则在其中任取 2 个口罩，质量都超过 m 的概率为 A． 1 15 B． 2 15 C． 1 5 D． 4 15 7．已知定义域为 R 的函数 f（x）的图象关于原点对称，且 x＞0 时，f（x＋2）＝4f（x）．当 x∈（0，2]时，f（x）＝ 3log 22 x     ＋ ，则 f（－8）＋f（4）＝ A．－60 B．－8 C．12 D．68 8．2020 年 2 月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等 多种方式来指导学生线上学习．为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调 查了相同数量的男、女学生，发现有 80％的男生喜欢网络课程，有 40％的女生不喜欢 网络课程，且有 99％的把握但没有 99．9％的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关， 则被调查的男、女学生总数量可能为 A．130 B．190 C．240 D．250 9．已知函数   sinf x x＝ （ ＞0）满足对任意 x∈R，f（x）＝  f x ＋ ，则函数 f（x） 在[0， 2 ]上的零点个数不可能为 A．5 B．9 C．21 D．23 10．已知三棱锥 S—ABC 的底面是等边三角形，且 SA＝SB＝SC＝ 6 ，则当三棱锥 S—ABC 的体积最大时，其外接球的表面积为 A．9 B．12 C．18 D． 27 11．若函数 f（x）＝sin 2x－4x－msin x 在[0， 2 ]上单调递减，则实数 m 的取值范围为 A．（－2，2） B．[－2，2] C．（－1，1） D．[－1，1] 12．已知△ABC 中，点 M 在线段 AB 上，∠ACB＝2∠BCM＝60°，且 CM  － CB  ＝ 2 3 CA  ．若｜CM  ｜＝6，则CM  · AB  ＝ A． 27 3 B．18 3 C．27 D．18 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，若 点 P（2，－5）在角 的终边上，则 tan 2 ＝__________． 14．运行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值为__________． 15．已知抛物线 C：x2＝2py（p＞0）的焦点 F 到准线的距离为 4，过 点 F 和 R（m，0）的直线 l 与抛物线 C 交于 P，Q 两点．若 RP  ＝ PF  ，则｜PQ｜＝__________． 16．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 bcos2C ＋ccosBcosC＝ 3 2 a，则 C＝__________；若 B＝ 3  ，a＝4，点 P 是 BC 的中点，点 M，N 分别在线段 AB，AC 上，∠BPM＝ 6  ， ∠CPN＝ 12  ，则△PMN 的面积为__________．（本题第一空 2 分，第二空 3 分） 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答．第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分． 17．（12 分） 已知某种农产品的日销量 y 与上市天数 x 之间满足的关系如下图所示． （Ⅰ）根据散点图判断 y＝a＋bx 与 y＝c＋dlnx 哪一个更适合作为日销量 y 与上市天数 x 的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由） （Ⅱ）根据（Ⅰ）中的结果，求日销量 y 与上市天数 x 的回归方程． 参考公式：回归直线方程 ˆˆ ˆy bx a＝ ＋ 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 参考数据： 其中 ti＝lnxi． 18．（12 分） 如图所示多面体的底面 ABCD 是菱形，∠ABC＝120°，PA⊥平面 ABCD，QC⊥平面 ABCD． （Ⅰ）求证：BQ∥平面 PAD； （Ⅱ）若 CQ＝ 1 2 CB＝ 1 3 PA＝1，求三棱锥 Q—ADP 的体积． 19．（12 分） 记数列{ na }的前 n 项和为 nS ，已知 12 na ＋ ＋ n ＝ 4 nS ＋ 2 p ， 3a ＝ 17a ＝ 7 ． （Ⅰ）求 p ， 4S 的值； （Ⅱ）若 nb ＝ 1na ＋ － na ，求证：数列{ nb }是等比数列． 20．（12 分） 已知椭圆 C： 2 2 14 3 x y＋ ＝ 的右顶点为 A，左焦点为 F1，过点 A 的直线 l1 与椭圆 C 的另 一个交点为 B，BF1⊥x 轴，点 S（0，y0）（y0＞0）在直线 l1 上． （Ⅰ）求△ABF1 的面积； （Ⅱ）若过点 S 的直线 l2 与椭圆 C 交于 P，Q 两点，且△SPA 的面积是△SBQ 的面积的 6 倍，求直线 l2 的方程． 21．（12 分） 已知函数 f（x）＝ax2－2ax－lnx＋a（a∈R）的单调递减区间为（0，1 2 2 ＋ ）． （Ⅰ）求 a 的值； （Ⅱ）证明：当 x＞1 时，f（x）＞1－x； （Ⅲ）若存在 m＞1，使得当 x∈（1，m）时，恒有 f（x）＜k（x－1），求实数 k 的取值 范围． （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做 的第一题计分． 22．[选修 4—4：坐标系与参数方程]（10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 cos 1 sin x y      ＝ ， ＝＋ （ 为参数），曲线 C2 的参数方程为 1 1 2 1 sx s sy s     －＝ ，＋ ＝ ＋ （s 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极 坐标系，已知点 A 的极坐标为（1， ），直线 l： ＝ （  ∈R）与 C2 交于点 B，其 中 ∈（0， 2  ）． （Ⅰ）求曲线 C1 的极坐标方程以及曲线 C2 的普通方程； （Ⅱ）过点 A 的直线 m 与 C1 交于 M，N 两点，若 l∥m，且 AM AN OB ＋ ＝4，求 的 值． 23．[选修 4—5：不等式选讲]（10 分） 已知正数 m，n，p 满足 m2＋n2＋p2＝4． （Ⅰ）比较 ln m＋ln n＋ln p 与｜2x－4｜＋｜x－1｜的大小关系，并说明理由； （Ⅱ）若 m＋n＝2mn，求 p 的最大值．