文科2010-2019高考数学真题分类训练专题1集合与常用逻辑用语第二讲常用逻辑用语答案

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 专题一 集合与常用逻辑用语 第二讲 常用逻辑用语 答案部分 2019 年 1. 解 析 若 ， 则 是 偶 函 数 ； 反 之 ， 若 为 偶 函 数 ， 则 ，即 ，即 对 成立， 可得 ，故“ ”是“ 为偶函数”的充分必要条件.故选 C. 2.解析 由 ，得 ， 因为 不能推出 ， 但 可以推出 ， 所以 是 的必要不充分条件， 即 是 的必要不充分条件. 故选 B． 3.解析 因为a＞0，b＞0，若a+b≤4，则 ，则 ，即 . 反之，若 ，取 ， ，则 ，但 ， 即 推不出a+b≤4，所以a+b≤4是 的充分不必要条件.故选A． 4.解析 作出不等式组 的平面区域如图阴影部分所示. 由图可知，命题 ；是真命题，则 假命题； 命题 是假命题，则 真命题； 所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：  真； 假； 真； 假； 故答案 正确．故选 A． 0b = ( ) cosf x x= ( )f x ( ) ( )f x f x− = ( ) ( )cos sin cos sin cos sinx b x x b x x b x− + − = − = + sin 0b x = x∀ 0b = 0b = ( )f x 1 1x − < 0 2x< < 0 5x< < 0 2x< < 0 2x< < 0 5x< < 0 5x< < 0 2x< < 0 5x< < 1 1x − < 2 4ab a b+  4ab 4 4a b ab+ ⇒  4ab 1a = 4b = 4 4ab =  5a b+ = 4ab 4ab 6 2 0 x y x y +  −   ( ): , ,2 9p x y D x y∃ ∈ +  p¬ ( ): , ,2 12q x y D x y∀ ∈ +  p q∨ p q¬ ∨ p q∧ ¬ p q¬ ∧ ¬天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 2010-2018 年 1．A【解析】若 ， ， ∥ ，由线面平行的判定定理知 ∥ ．若 ∥ ， ， ，不一定推出 ∥ ，直线 与 可能异面，故“ ∥ ”是“ ∥ ”的充分不必要条件．故选 A． 2．B【解析】 ， ， ， 是非零实数，若 ，则 ，此时 ， ， ， 不 一定成等比数列；反之，若 ， ， ， 成等比数列，则 ，所以 ，所 以“ ”是“ ， ， ， 成等比数列”的必要而不充分条件．故选 B． 3 ． A 【 解 析 】 由 ， 得 ， 由 ， 得 或 ， 故 “ ” 是 “ ” 的充分而不必要条件，故选 A． 4．A【解析】由 可得 成立；当 ，即 ， 解得 或 ，推不出 一定成立；所以“ ”是“ ”的充分非必要 条件．故选 A． 5．B【解析】由 ，得 ，由 ，得 ， 所以“ ”是“ ”的必要而不充分条件．选 B． 6．B【解析】取 ，知 成立；若 ，得 ， 为假，所以 为真， 选 B． 7．A【解析】因为 为非零向量，所以 的充要条件是 ．因为 ，则由 可知 的方向相反， ， 所以 ，所以“存在负数 ，使得 ”可推出“ ”；而 m α⊄ n α⊂ m n m α m α m α⊄ n α⊂ m n m n m n m α a b c d ad bc= b d a c = a b c d a b c d a c b d = ad bc= ad bc= a b c d 3 8x > 2x > | | 2x > 2x > 2x < − 3 8x > | | 2x > 1>a 1 1< a 1 1< a 1 11 0 −− = a 1a > 1 1a < 2 0x− ≥ 2x≤ | 1| 1x − ≤ 0 2x≤ ≤ 2 0x− ≥ | 1| 1x − ≤ 0x = 1p 2 2a b< | | | |a b= q p q¬∧ ,m n | || | cos , 0⋅ = < >= m n cos , 0< > 0d > 4 6 5+ 2S S S> ,a b ,α β ,α β 0b < 2 min( ) ( )2 4 b bf x f= − = − 2 ( ) [ , )4 bf x ∈ − +∞ 2 2 2( ( )) ( ) ( ) ( ( ) )2 4 b bf f x f x bf x f x= + = + − 2 b− 2 [ , )2 4 b b− ∈ − +∞ ( ) 2 bf x = − 2 min( ( )) 4 bf f x = − ( ( ))f f x ( )f x 0b = 2( )f x x= 4( ( ))f f x x= 1x = 2 2 1 0x x− + = 2 2 1 0x x− + = 0a b+ > 3, 2a b= = − 0ab > 2, 3a b= − = − 0a b+ > 0a b+ > 0ab > ( 1,3) ( ,3)− ⊆ −∞ p q天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 15．A【解析】a＞b＞1 时，有 成立，反之也正确． 16．D【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换， 故选 D． 17．A 【解析】∵ ，当 时， ，充分性成 立；当 时，即 ，∴ 或 ， 必要性不成立． 18．A【解析】 ，由已知得 ，即 ， .而当 ∥ 时， 还可能是 ，此时 ， 故“ ”是“ ”的充分而不必要条件． 19．B【解析】∵ ，所以 ．任意 ， ，等价 于任意 ， ．当 时， ，设 ， 则 ．设 ，则 ，所以 在 上单调递增，所以 ，所以 ，即 ，所以 ． 所以任意 ， ，等价于 ．因为 ， 但 ，所以“对任意 ， ”是 “ ”的必要而不充分条件． 20．C【解析】设 ， ，但是 是单调增函数，在 处不存在极值， 故若 则 是一个假命题，由极值的定义可得若 则 是一个真命题，故选 C． 21．A【解析】由正弦定理 ，故“ ” “ ”． 22．C【解析】把量词“ ”改为“ ”，把结论否定，故选 C． 23．A【解析】当 时， ，反之，若 ， 则有 或 ，因此选 A． 24．C【解析】由不等式的性质可知，命题 是真命题，命题 为假命题，故① 为假 命题，② 为真命题，③ 为真命题，则 为真命题，④ 为假命题， (0, )2x π∈ sin cosk x x x< 1k < ba ≤ BA sinsin ≤ ibia 2)( 2 =+ p q∧ p q∨ ( )p q∧ ¬ 2 2log log 0a b> > 2 2cos2 cos sinα α α= − sin cosα α= cos2 0α = cos2 0α = 2 2cos sin 0α α− = cos sinα α= cos sinα α= − | | | | cos ,a b a b a b⋅ = ⋅ < >      cos , 1a b< >=  , 0a b< >=  //a b a b ,a b< >  π | || |a b a b⋅ = −    a b a b⋅ =   //a b (0, )2x π∈ sin 2 0x > (0, )2x π∈ sin cosk x x x< (0, )2x π∈ 2 sin 2 xk x < (0, )2x π∈ 0 2x π< < 2t x= 0 t π< < ( ) sinf t t t= − ( ) 1 cosf t t′ = − 0> ( ) sinf t t t= − (0, )π ( ) 0f t > sin 0t t> > 1sin t t > 1k ≤ (0, )2x π∈ 2 sin 2 xk x < 1k ≤ 1k ≤ ⇒ 1k < 1k ≤ ⇐ 1k < 3( )f x x= (0) 0f ′ = ( )f x 0x = p q q p sin sin a b A B = ⇔ ∀ ∃ 1a b= = 2 2( ) (1 ) 2a bi i i+ = + = 1a b= = − 1a b= = p q q¬ p¬天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 则 为假命题，所以选 C． 25．A【解析】从原命题的真假人手，由于 为递减数列， 即原命题和否命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆 否命题均为真命题，选 A． 26．D【解析】 推不出 ，因为与 的符号不确定，所以 A 不正确；当 时，由 推不出 ，所以 B 不正确；“对任意 ，有 ”的否定是“存在 ，有 ”，所以 C 不正确．选 D． 27．C【解析】当 a=0 时， ，∴ 在区间 内单调递增； 当 时， 中一个根 ，另一个根为 ，由图象可知 在区间 内单调递增；∴ 是“函数 在区间 内单调 递增”的充分条件，相反，当 在区间 内单调递增， ∴ 或 ，即 ； 是“函数 在区间 内 单调递增”的必要条件，故前者是后者的充分必要条件．所以选 C． 28．A【解析】当 时， 过原点； 过原点， 则 等无数个值．选 A． 29．C【解析】 ． 对选项 A: ,所以 为真． 对选项 B: ,所以 为真． 对选项 C: ,所以 为假． 对选项 D: ,所以 为真． 所以选 C． 30．B【解析】由 f(x)是奇函数可知 f(0)=0，即 cosφ=0，解出 φ=π 2+kπ，k∈Z，所以选项 B 正 ( )p q¬ ∨ ( )f x x= ( )f x ( )0,+∞ 0a < ( ) 1f x a x xa  = −   1 0a < 0 ( )f x ( )0,+∞ " 0"a ≤ ( )= ( -1)f x ax x (0,+ )∞ ( ) 1f x a x xa  = −   (0,+ )∞ 0a = 1 0a < 0a ≤ " 0"a ≤ ( )= ( -1)f x ax x (0,+ )∞ abibazRbabiaz 2,, 222 +−=⇒∈+=设 为实数则若 zbz ⇒=≥ 0,02 为实数z 为纯虚数且则若 zbaz ⇒≠=< 0,0,02 为纯虚数z 00,0, 2 0x R∈ 2 0 0x < ∃ ∀ 3 0 0,Rx C Q x Q∀ ∈ ∉ p¬ q¬ 4 πα = tan 1α = tan 1α ≠ 4 πα ≠ , , ,b m m bα β α β β⊥ ⊥ ∩ = ⊂ ,b a b aα α⇒ ⊥ ⊂ ⇒ ⊥ / /a m b m⊥ a b⊥ b α⊥ α β⊥ , 0xx R e∀ ∈ > 2 22 2= 0a b+ = 0a b= = 1a b = − 0a = ia b+ ia b+ 0a = 0a = ia b+ 3a b c+ + = 3a b c+ + ≠天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 得 ．选 A． 44．D【解析】根据定义若“若 ，则 ”． 45．A【解析】显然 时一定有 ，反之则不一定成立，如 ， 故“ ”是“ ” 充分不必要条件． 46．D【解析】根据定义容易知 D 正确． 47．C【解析】∵ 是真命题，则 为假命题； 是假命题，则 为真命题， ∴ ： 是真命题， ： 是假命题， ： 为假命题， ： 为真命题，故选 C． 48．C【解析】由于 >0，令函数 ，此时函数对应的开 口向上，当 = 时，取得最小值 ，而 满足关于 的方程 ，那么 = ， = ，那么对于任意的 ∈R， 都有 ≥ = ． 49． （答案不唯一）【解析】由题意知，当 ， 时，满足 ，但是 ，故答案可以为 ．（答案不唯一，满足 ， 即可） 50．①④【解析】由“中位点”可知，若 C 在线段 AB 上，则线段 AB 上任一点都为“中位点”， C 也不例外，故①正确； 对于②假设在等腰 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，如图所示，点 P 为斜边 AB 中点， 设腰长为 2，则|PA|＋|PB|＋|PC|＝ |AB|＝ ，而若 C 为“中位点”，则|CB|＋|CA|＝4 1cos 2 θ < ,3 πθ π ⇒ ∈   a b=  a b= −  1a = N M⊆ 1a = − 1a = N M⊆ 1p 1p¬ 2p 2p¬ 1q 1 2p p∨ 2q 1 2p p∧ 3q ( )1 2p p¬ ∨ 4q ( )1 2p p∧ ¬ a 2 2 21 1 ( )2 2 2 b by ax bx a x a a = − = − − x b a 2 2 b a − 0x x ax b= 0x b a miny 2 2 0 0 1 2 2 bax bx a − = − x 21 2y ax bx= − 2 2 b a − 2 0 0 1 2 ax bx− 1 1− 1a = 1b = − a b> 1 1 a b > 1 1− 0a > 0b < 3 2 3 2天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ ＜ ，故②错； 对于③，若 B，C 三等分 AD，若设|AB|＝|BC|＝|CD|＝1，则|BA|＋|BC|＋|BD|＝4＝ |CA|＋|CB|＋|CD|，故③错； 对于④，在梯形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 的交点为 O，在梯形 ABCD 内任取不 同于点 O 的一点 M，则在△MAC 中，|MA|＋|MC|＞|AC|＝|OA|＋|OC|， 同理在△MBD 中，|MB|＋|MD|＞|BD|＝|OB|＋|OD|， 则得，|MA|＋|MB|＋|MC|＋|MD|＞|OA|＋|OB|＋|OC|＋|OD|， 故 O 为梯形内唯一中位点是正确的． 51．3 或 4【解析】 易知方程得解都是正整数解，由判别式 得， ，逐个分析，当 时，方程没有整数解；而当 时， 方程有正整数解 1、3；当 时，方程有正整数解 2． 52．【解析】对任何 ，都有 ． 3 2 16 4 0n∆ = − ≥ 1 4n≤ ≤ 1,2n = 3n = 4n = x R∈ 2 2 5 0x x+ + ≠