苏州大学2020届高考考前指导卷（正卷）.docx

苏州大学2020届高考考前指导卷 数学 Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．‎ ‎1．已知集合，，则 ▲ ．‎ ‎2．已知纯虚数满足，则实数等于 ▲ ．‎ ‎（第3题图）‎ ‎3．某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往的400辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据估计400辆汽车中时速在区间的约有 ▲ 辆．‎ 开始 输出S 结束 i≤10‎ i←3‎ N Y S←S+2i ‎（第6题图）‎ i←i＋2‎ S←4‎ ‎4．函数的定义域为 ▲ ．‎ ‎5．在直角坐标系xOy中，已知双曲线的离心率为，则的值为 ▲ ．‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为 ▲ ．‎ ‎7．展览会会务组安排了分别标有序号为“1号”、“2号”、“3号”的三辆车，采用等可能随机的顺序前往酒店接嘉宾．某与会嘉宾设计了两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．则该嘉宾坐到“3号”车的概率是 ▲ ．‎ ‎8．已知函数，则在点处的切线的斜率为 ‎ ▲ ．‎ ‎9．已知是等比数列前项的和，若公比，则的值是 ▲ ．‎ ‎10．已知，则的值是 ▲ ．‎ ‎（第11题图）‎ ‎11．《九章算术》是我国古代著名数学经典．里面对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦尺，弓形高寸，估算该木材的体积约为 ▲ （立方寸）．‎ ‎（注：1丈尺寸，）‎ ‎12．已知函数若存在互不相等的正实数，满足且，则的最大值为 ▲ ．‎ ‎13．已知点P为正方形ABCD内部一点（包含边界），分别是线段中点．若，且，则的取值范围是 ▲ ．‎ ‎14．已知D是边上一点，且，则的最大值为 ▲ ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 的内角的对边分别为，且，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，是上的点，平分，求的面积．‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ ‎（第16题图）‎ 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上（异于点），平面ABE与棱PD交于点F．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若AF⊥EF，求证：平面PAD⊥平面ABCD．‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ 如图，某公园内有一半圆形人工湖，O为圆心，半径为1千米．为了人民群众美好生活的需求，政府为民办实事，拟规划在区域种荷花，在区域建小型水上项目．已知．‎ ‎（1）求四边形的面积（用表示）；‎ ‎（2）当四边形的面积最大时，求BD的长（最终结果可保留根号）．‎ ‎（第17题图）‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ 如图，已知椭圆的离心率为，短轴长为2，左、右顶点分别为．设点，连接交椭圆于点．‎ ‎（第18题图）‎ ‎（1）求该椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若，求四边形的面积．‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ 已知函数（其中a为常数）．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）设函数有两个极值点，若恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ 对于数列，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为数列．‎ ‎（1）若的前项和，试判断是否是数列，并说明理由；‎ ‎（2）设数列是首项为，公差为的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围；‎ ‎（3）设无穷数列是首项为、公比为的等比数列，有穷数列是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为，求是数列时与所满足的条件，并证明命题“若且，则不是数列”．‎