考前模拟数学1卷.pdf

数学 I 试卷 第 1 页(共 4 页) 徐州市 2019~2020 学年度高三年级考前模拟检测 数学Ⅰ 参考公式：圆锥的体积 1 3VSh= ，其中 S 是圆锥的底面圆面积， h 是高． 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．． 位置上．．．． 1．已知集合 {0,9}A = ， {1,2,9}B = ，则集合 AB中的元素个数为 ▲ ． 2．复数 (42i)(1i)z =−+ ( i 为虚数单位)的实部为 ▲ ． 3．从参加疫情防控知识竞赛的学生中抽出 60 名学生，将其成绩（均为整数）整理后画出 的频率分布直方图如图所示，则这 60 名学生中成绩在区间 [79.5,89.5) 的人数为 ▲ ． 4．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果为 ▲ ． 5．若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具), 先后抛掷两次，则两次点数之和大于 10 的概率为 ▲ ． 结束 输出 S 6n≤ 2nn+ Y N 2,1Sn （第 4 题） 11S S− 开始 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 成绩/分 0.005 频率 组距 （第 3 题） （第 17 题） 0.01 0.015 a 0.03 注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页，包含填空题(第 1 题～第 14 题)、解答题(第 15 题～第 20 题)两部分。 本试卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交 回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写 在试卷及答题纸上。 3.作答时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位 置作答一律无效。 4.如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 数学 I 试卷 第 2 页(共 4 页) 6．在平面直角坐标系 x O y 中，已知双曲线 2 2 1x ym −=的一个焦点为 (2 ,0 ) ，则该双曲线的 离心率为 ▲ ． 7．已知 (2 ,3 )AB = ， ( 1, )A C m=− ，若 A B B C⊥ ，则实数 m 的值为 ▲ ． 8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 4，面积为 4 π 的扇形，则该圆锥的体积为 ▲ ． 9．已知公差不为 0 的等差数列 }{ na ，其前 n 项和为 nS ，首项 1 2a = ，且 124a a a， ， 成等比 数列，则 7S 的值为 ▲ ． 10．已知函数 π( ) s in ( ) 6f x x =−， 3(0 , π )2x  ，若函数 ( ) 3 ( ) 2g x f x =−的两个零点分别是 12,xx，则 12()g x x + 的值为 ▲ ． 11．设函数 ()fx是定义在 R 上的奇函数，且 2log(1),0,() () ,0, xxfx gxx +=   ≥ 则 [ ( 7)]gf− 的值 为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系 x O y 中，若圆 1C : 2220xyy+−= 与圆 2C : 22 230xyaxay++−= 上分别存在点 P ， Q ，使 P O Q△ 为以 O 为直角顶点的等腰直角三角形，且斜边长为 22，则实数 a 的值为 ▲ ． 13．若 ABC△ 的内角满足 123 tantantanABC+=，则 c o s C 的最小值为 ▲ ． 14．若函数 ()|ln|fxxxaa=−+ ， ( 0 , 1 ]x  的最大值为 0 ，则实数 a 的最大值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分 14 分） 如图，在三棱柱 111ABCA B C− 中，侧面 11ABB A ⊥ 底面 ABC ， AB AC⊥ ， E ， F 分别 是棱 AB ， BC 的中点．求证： （1） 11AC ∥平面 1B EF ； （2） 1AC B E⊥ ． (第 15 题) B A C A1 B1 F C1 E 数学 I 试卷 第 3 页(共 4 页) 16．（本小题满分 14 分） 如图，在 ABC△ 中， 6=AC ，D 为 AB 边上一点， 2== ADCD ，且 4 6cos =BC D ． （1）求 s i n B 的值； （2）求 ABC△ 的面积． 17．（本小题满分 14 分） 如图，某市地铁施工队在自点 M 向点 N 直线掘进的过程中，因发现一地下古城(如图 中正方形 A B C D 所示区域)而被迫改道．原定的改道计划为：以 M 点向南，N 点向西 的交汇点 O 为圆心，OM 为半径做圆弧MN ︵ ，将MN ︵ 作为新的线路，但由于弧线施工难 度大，于是又决定自 P 点起，改为直道 PN ．已知 3ONOM==千米，点 A 到 OM， ON 的距离分别为 1 2 千米和 1 千米， //AB ON ，且 1AB = 千米，记 PON =. （1）求 s i n  的取值范围； （2）已知弧形线路MP ︵ 的造价与弧长成正比，比例系数为 3a，直道 PN 的造价与长度 的平方成正比，比例系数为 a，当 θ 为多少时，总造价最少？ A B C D （第16题） O M N P A B C D θ (第 17 题) 北 南 东 西 数学 I 试卷 第 4 页(共 4 页) 18．（本小题满分 16 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： 22 221(0)yx abab+= 的右焦点为 F， 左顶点为 A，下顶点为 B，连结 BF 并延长交椭圆于点 P，连结 P A A B， ．记椭圆的 离心率为 e． （1）若 ，2 1=e 7AB = ，求椭圆 C 的标准方程； （2）若直线 PA 与 PB 的斜率之积为 1 6 ，求 e 的值． 19．（本小题满分 16 分） 已知函数 2()e xfxxax=+− ， e 是自然对数的底数， a  R ． （1）当 1a = 时，求曲线 ()yfx= 在点 (0,(0))f 处的切线方程； （2）若函数 ()fx在 [1,2 ] 上单调递增，求 a 的取值范围； （3）若存在正实数 b ，使得对任意的 (0,)xb ，总有 2()1fxx +，求 的取值范围． 20．（本小题满分 16 分） 已知数列{}na 满足 1 6a = ， 2 3a =− ， 312nnnnaaaa ++++=+ ， *nN ． （1）若 3 4a = ，求 4a ， 5a 的值； （2）证明：对任意正实数 m ， 2 2 1{}nna ma ++ 成等差数列； （3）若 1nnaa+ ( *nN )， 34 33aa+= − ，求数列 的通项公式． （第 18 题） F O x y P A B