浙江大学附属中学2020届高三全真模拟考试数学试题.docx

浙大附中 2020 年高考全真模拟考试 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题部分共 40 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的 四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．设集合P＝{0123}，Q＝{x∈R||x|＜2}则P ∩ Q＝ A．{01} B．{12} C．{012} D．{1} 2．若复数z＝ 1 1－i ，则 z 的虚部为 A．－1 2 B．－1 2i C．1 2 D．1 2i 3．已知双曲线C: y 2 2 －x 2 ＝1，则焦点坐标为 A．( ± \r(,3)) B．(0) C．( ± 1) D．(0) 4．若 x，y 满足约束条件{y ≤ x x＋y ≤ 4 y ≥ －2 )，则 z＝x＋2y 的最大值是 A． 8 B． 4 C． 2 D． 6 5．函数f(x)＝(\f(1,2\s\up6(x))－2\s\up6(x))sinx的部分图像大致为 6．设a＞0 b＞0则“a＋b ≤ 1”是“1 a＋1 b ≥ 4”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7，设0＜p＜1，已知随机变量 ζ 的分布列为 那么，当 P 在（0，1）内增大时， D（ζ）的变化是 A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 8、已知向量ab满足|a|＝|b|＝a·b＝2，2c2－(2a＋b)⋅c＋3＝0，则|c＋tb| 最小值为 A． 3－ 2 2 B． 3－1 C． 3－1 2 D．1 2 9．如图△ABC 中，点 D 是 AB 上靠近 A 的三等分点，点 E 是 AC 上靠近 C 的三等分点，沿直线 DE 将 AADE 翻折成△A‘DE ，所成二面角 A’—DE— B 的平面角为 α，则 A．∠A ' DB ≥ α ∠A ' EC ≥ α B．∠A ' DB ≥ α∠A ' EC ≤ α C．∠A ' DB ≤ α∠A ' EC ≥ α D．∠A ' DB ≤ α ∠A ' EC ≤ α10．已知正项数列{a n}满足a n＝(\f(1,2))a n＋1 ＋ 1 2a n＋1 ，a 1 ＝a则下列正确 的是 A．当 a＞1 时，{a 2n－1}递增， {a 2n}递增 B．当 a＞1 时， {a 2n－1}递增， {a 2n}递减 C．当 0＜a＜1 时， {a 2n－1}递增， {a 2n}递减 D．当 0＜a＜1 时， {a 2n－1}递减， {a 2n}递减 第Ⅱ卷（非选择题部分共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分， 共 36 分． 11．log 3 9＝________：若a＝log 4 3，则2a ＝________ 12．空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________， 表面积是________． 13．在△ABC 中， BC＝4， 点 D 在 AC 边上，且 3AD＝DC，AD＝ 3，∠C＝π 6，则 BD＝________，sin∠ABD＝________． 14．已知(x－1)x 5 ＝a 0 ＋a 1 (2x－1)＋a 2 (2x－1) 2 ＋…＋a 6 (2x－1) 6 ，则 a＝________；a＝________． 15．疫情期间某医院需要安排 5 名医生去 A， B，C 三家医院，每家医院 至少一名医生，若医生甲去 A 医院，则医生乙去 B 医院；若医生甲不去 A 医 院，则医生乙去 A 医院，则这样的排法共有________种． 16．已知点F是椭圆x a＋y b＝1（a＞b＞0）的左焦点，过原点作直线 l 交椭圆 于 A， B 两点， M， N 分别是 AF1， BF1 的中点，若存在以 MN 为直径的圆 过原点，则椭圆的离心率的范围是________． 17，对任意 x∈R，不等式(x＋a)|x－2＋a| ≥ x|x－2|－a恒成立，则 a 的 取值范围是________． 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分·解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤 18．（本题满分 14 分）已知函数f(x)＝cos(x＋\f(π,3))cosx－1 4． （Ⅰ）求f(\f(π,3))的值和 f（x）的单调增区间； （Ⅱ）函数 f（x＋θ）是奇函数(θ ∈ [0)，求y＝[f(x＋θ)] 2 的值域． 19．（本题满分 15 分）如图，已知矩形 ABCD 中， AB＝2， AD＝1， P 为 DC 的中点，将△ADP 沿着 AP 折起，使得BD＝ 3． (Ⅰ)求证： AD⊥BP； （Ⅱ）若 M 是 BD 的中点，求直线 AM 与平面 DBC 所成角的正弦值20． (本题满分 15 分)已知{an}是公比 q＞1 的等比数列，且满足 a 2 ＋a 3 ＝12，a 1 a 4 ＝32，数列{bn}满足： a nb 1 ＋a n－1b 2 ＋…＋a 1 b n＝3·2n＋1 －4n－6 （Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式； (Ⅱ)令c n＝ b n＋2－1 b n·b n＋1·a n ，求证： c 1 ＋c 2 ＋…＋c n＜1－ 1 b n＋1·a n 21．（本题满分 15 分）如图，已知抛物线C 1 :x 2 ＝y，点 P 是圆 C 2 :x 2 ＋(y＋2) 2 ＝1上的任意一点．过点 P 作两直线ll分别交抛物线C于点 A， C， B， D，使得AB＝1 3CD （Ⅰ）当点 M 为 CD 的中点时，证明： PM //y 轴； （Ⅱ）求△PCD 面积的取值范围 22． (本题满分 15 分)已知函数f(x)＝2 x－ xlnx＋kx－a （Ⅰ）当 k＝0 时，若 f（x）≤0，对任意的 x∈ （0，＋∞）恒成立，求 a 的范围； （11）设 a≥e，证明：对任意的 k＞0， f（x）有唯一零点． （注： e 是自然对数的底数）