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浦东高三数学 C 答案 20.06 1． 2. 2．  2, . 3． 2. 4.  Zkkk      4 32,42  . 5. 1. 6. -20. 7. 12 n . 8. 10. 9. 9 2 . 10. 1 32 y 324 x 22   . 11.  72,8 12. 1t  . 13.A 14 .B 15.C 16.D 17.解：(1) 解法一：如图所示，建立直角坐标系，则 有关点的坐标为  001 ,,B ，  2011 ,,B ，  2111 ,,C ，  100 ,,E ， 所以，  01011 ,,CB  ，  1011  ,,EB ．… ……………………(3 分) 设平面 ECB 11 的法向量  w,v,un 1 ， 则由 111 CBn  且 EBn 11  得，      0 0 11 111 EBn CBn      0 0 wu v ， 于是平面 ECB 11 的一个法向量为  1011  ,,n ．………… (5 分) 且  2001 ,,BB  ， 所以，点 B 到平面 ECB 11 的距离为   2 101 210010 222 1 11      n BBn d ．……………… (7 分) 解法二：用等体积法，参照解法一给分． (2) 因为 ， ，  011 ,,C ， 所以，  2001 ,,CC  ，  111 ,,CE  ………………… (10 分) 设平面 ECC1 的法向量  w,v,un 2 ，则由 12 CCn  且 CEn 2得，      0 0 2 12 CEn CCn      0 02 wvu w      0 0 w vu ， 于是平面 ECC1 的一个法向量为  0112 ,,n  ．……………………… (12 分) 设平面 ECB 11 的一个法向量  1011  ,,n 与平面 ECC1 的一个法向量 为  0112 ,,n  的夹角为  ，则 2 1 21 21  nn nncos ，………………… (13 分) 所以， 2 3sin ．……………………… (14 分) 所以二面角 CECB  11 的正弦值为 2 3 ． 18. 解： （1）由三角函数的图像可知，直线 ym 与正弦函数图像相交的三个相邻交点中， 第一个点和第三个点之间正好一个周期 ……………………… (3 分) 则 5()2 3 6T       ………………………(4 分) 所以 2 12 5T    . ………………………（6 分） （2）由 OA 、 OB 、 OC 成等差数列得 2=OB OA OC …………………（7 分） 在同一周期内，不妨设 0Bx， πAx， 2πCx …………（9 分） 得 π 2π,,B A Cx x x          ，………………………（11 分） 由 2=OB OA OC ，得 3π 22    ，解得 3π 4  . …………………（14 分） 19.解：（1）有题意可知该商品的利润函数为：  ( ) 10 ( ) 180   f x Q x x ， *0 100,  x x N ，……………………………（2 分） 则由   * 10 ( ) 180 0 0 100,         Q x x x x N 解得 63x ． ………………………（5 分） 所以至少生产并销售63台这款产品，才能实现盈利． ………………………（6 分） （2）法一：由(1)可知，当产量0 60x ， *xN 时，无法实现盈利. ……………（7 分） 当产量60 100x ， *xN 时， 由题意可知利润函数为  ( ) 10 ( ) 60 ( 60) 180     f x Q x x …………………（9 分） 化简得 135( ) 181 60 ( 1) 180 2 135 60 11          f x xx ， 当且仅当 89x 时等号成立 ………………………（13 分） 所以可以实现盈利，利润最大时，产量为89 台．………………………（14 分） 法二：由(1)可知，当产量0 60x ， 时，无法实现盈利．…………………(7 分) 当产量 ， 时， 由题意可知利润函数为  ( ) 10 ( ) 60 ( 60) 180     f x Q x x ……………………(9 分) 则由   * 10 ( ) 60 ( 60) 180 0 60 100，           Q x x x x N 解得80 99x ， ．……………… (12 分) 所以可以实现盈利，比较 (81), (82),..., (98)f f f 可知， 当产量为89 台时，利润最大．………………………(14 分) 法三：由(1)可知，当产量 ， 时，无法实现盈利．…………………(7 分) 当产量 ， 时， 由题意可知利润函数为 ……………………(9 分) 则由计算器 TAB 键功能，列出 ， 的所有值，发现当产量为89 台时，利 润最大．………………………(14 分) 20. 解：（1） B = 10.22A B A B ppA AF BF x x x x p         ………… (4 分) （2）① 当直线设 AB 的斜率存在时，设线段 的中点为 ),( 00 yxM ，则 1 2 1 2 003,22 x x y yxy   ， ………… (5 分) 2 1 2 1 22 212 1 2 1 0 84 88 AB y y y yk yyx x y y y     . ………… (7 分) 线段 AB 的垂直平分线的方程是 0 0 ( 3)4 yy y x    ，即 0 ( 7)4 yyx   . ……… (9 分) ② 当直线设 AB 的斜率不存在时，此时线段 的垂直平分线的方程是 0y  . 所以线段 AB 的垂直平分线经过一个定点  7,0C . ………… (10 分) （3）设  0,mQ ，过 Q 点直线方程为 mtyx  ，联立 0888 2 2       mtyy mtyx xy ， 则 03264 2  mt ， tyy 821  ， myy 821  . ………… (12 分) 则     2 1 22 1 2 1 2 1 ytymxAQ  ，     2 2 22 2 2 2 2 1 ytymxBQ  ，…… (13 分) 所以，     2 2 22 1 222 1 1 1 111 ytytBQAQ              164 1664 1 2 1 22 2 2 21 2 21 2 21 2 21 2 2 2 2 1       tm mt yyt yyyy yyt yy ，………………(15 分) 所以当 4m 时， 16 111 22  BQAQ ，故 点的坐标为  0,4 ， 并且满足 .……………… (16 分) 21.解：（1）   xxg cos 是   xxf sin 的关联平方差函数，………………………(2 分)           sin sin sin cos cos sin sin cos cos sinf x y f x y x y x y x y x y x y x y           2 2 2 2 2 2 2 2 2 2sin cos cos sin cos cos cos cos cos cosx y x y y x y x x y         2 2 2 2cos cosy x g y g x    ………………………(4 分) （2）  fx是非常值函数，所以存在  ,0a f a  ，………………………(5 分) 下证对任意实数 b ，    f b f b   令 ,22 a b a bxy可得     22 22 a b a bf a f b g g          ； 再令 ,22 a b a bxy可得     22+ 22 a b a bf a f b g g             ……………(8 分) 两式相加可得       0f a f b f b  ，   0fa ，    f b f b    ， 所以  fx为奇函数 ………………………(10 分) （3）令 0y  可得        2 2 2 201f x g g x g x    ， 即    221f x g x，………………………(11 分)      2 1, 2 2 0,g f f      ……………………(12 分) 令 2yx，        222 2 2 2 0f x f g x g x      ，………………………(13 分) 令 2y  ，      22 2 1f x f x g x    ，………………………(14 分) 用 2x  替换 x 可得          2 2 24 1 2 1f x f x g x g x f x       ， [1]若   0fx ，那么    4f x f x； [2]若   0fx ，那么          2 2 2 2 21 1 2 2 4f x g x g x f x f x         ； 所以    40f x f x   ………………………(16 分) 综上可知 4T  满足要求，下证 是满足要求的最小正数，用反证法，若存在 004T 也满足要求，令 00, 2 Txy可得  220 0 0 002 2 2 T T Tf f g g                   ，而 0 0 0 0 0 0, , 02 2 2 2 2 2 T T T T T Tf f f f f f                                          ，矛盾！ 所以 是满足要求的最小正数 ………………………(18 分)