江苏省姜堰、如东县2020届高三考前适应练习试题.pdf

姜堰 • 如东 高三数学（综合测试卷 6 月） 第 1 页（共 4 页） 江苏省姜堰、如东县2020 届高三考前适应练习试题 数 学Ⅰ 2020.06 参考公式： 锥体的体积公式：V=1 3Sh，其中 S 为锥体的底面积，h 为锥体的高． 球的体积公式:V=3 4πr2，其中 r 表示球的半径． 样本数据: x1，x2，…，xn 的方差 S2＝1 n |m| n (xi－ x－)2，其中 x－＝1 n |m| n xi. 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．不需要写出解答过程，请把答案 直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合 A={1，3，a }，B={4，5}，若 A∩B={4}，则实数 a 的值为 ▲ ． 2. 设复数 z 满足(2－i)z=1+i (i 为虚数单位)，则复数 z= ▲ ． 3. 某次数学测验无谓同学的成绩分布茎叶图如图，则这五位同 学数学成绩的方差为 ▲ ． 4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，则最后输出的 S 的值是 ▲ ． 5. 一张桌子有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B，C，D 三人随机坐到其他三个 位置上，则 A 与 B 相对而坐的概率为 ▲ ． 6. 在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线x 2 16－y 2 9 ＝1 的顶点到其渐近线的距离为 ▲ ． 7. 若函数 f(x)=sin(ωx+6) (0＜ω＜6)图像的一个对称中心为(π 6，0)，则函数 f(x)的最小周期 为 ▲ ． I ← 1 While I < 6 I ← I +2 S ←2I +3 End While Print S （第 4 题） （第 5 题） 12 2 8 9 13 0 1 （第 3 题） 姜堰 • 如东 高三数学（综合测试卷 6 月） 第 2 页（共 4 页） 8. 某品牌冰淇淋由圆锥蛋筒和半个冰淇淋小球组成，其中冰淇淋 小球的半径与圆锥底面半径相同. 已知圆锥形蛋筒的侧面展开 图是圆心角为6 5π，弧长为 6π cm 的扇形，则该冰淇淋的体积是 ▲ cm3． 9. 已知函数 f(x)=   －x＋1， x≤2 kx2＋x－1， x>2 对任意的 x1,x2∈R，x1≠x2，有[f(x1)－f(x2)] (x1－x2)b>0)的离心率为 3 2 ，短轴长为 2，直线 l 与椭圆有且只有一个公共点. (1) 求椭圆的方程； (2) 是否存在以原点 O 为圆心的圆满足:此圆与直线 l 相交于 P，Q 两点(两点均不在坐标 轴上)，且 OP，OQ 的斜率之积为定值，若存在，求出此定值和圆的方程；若不存在， 请说明理由. x y O 姜堰 • 如东 高三数学（综合测试卷 6 月） 第 4 页（共 4 页） 18．（本小题满分 16 分） 如图所示，某地区打算在一块矩形地块上修建一个牧场( ABCDEF 围成的封闭区域)用来 养殖牛和羊其中 AF=1，AB=10，BC=4，CD=7(单位:百米)，DEF 是一段曲线形马路. 该 牧场的核心区为等腰直角三角形 MPQ 所示区域，该区域用来养殖羊，其余区域养殖牛， 且 MP=PQ，牧场大门位于马路 DEF 上的 M 处，一个观察点 P 位于 AB 的中点处，为了 能够更好的观察动物的生活情况，现决定修建一条观察通道，起点位于距离观察点 P 处 1 百米的 O 点所示位置，终点位于 Q 处如图 2 所示，建立平面直角坐标系，若 M(x，f(x) ) 满足 f(x)＝   k x， －2＜x≤－1 ax＋b，－4≤x≤－2 . 19．（本小题满分 16 分） 数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足(n－2)Sn-1+n=0， n∈N*，n≥2，a2=2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记 bi = 1+1 a 2 i ＋ 1 a2 i+1 , T n= i＝1 n (bi－1) ① 求 T n; ② 求证:T n+1In T n