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数学答案（文）2020、6（二） 一、DBBDC ABBCD AD 二、13. 2 7 ; 14. 1 15. 125 6 ; 16. (0,+) 三、17. (1) )22sin()22sin(sinsin CACACACACA  = 2cos2sin2 CACA  (2) 因为： cba ,, 成等差数列，所以： cab 2 ，由正弦定理得： CAB sinsinsin2  由余弦定理得： 4 3 2cos 222  ac bcaB ， 4 2 2sin B 由（1）得： Bsin2 2cos2sin2sinsin CACACA  又在 ABC 中， 2cos2sin BCA  ，所以：代入得： Bsin2 2cos2cos2 CAB  又 2cos2sin4sin2 BBB  = 2cos2cos2 CAB  ， 所以： 2sin22cos BCA  = 2 2 18. （1）取 SA 的中点 F ，连 EF 、 FD 则 ABEF // ，且 ABEF 2 1 ， 又 ,// CDAB 且 ABCD 2 1 所以： CDEF // ，且 CDEF  四边形 EFDC 为平行四边形  FDCE // ，又 CE 平面 SAD ， FD 平面 SAD 所以： //CE 平面 SAD （2）过点 S 作 ADSG  ，垂足为G ，连 BG ,平面 SAD 平面 ABCD  SG 平面 ABCD ， BGSG  ， SB = 24 ， ,42  CDAB 设： xAD 2 ， SAD 为正三角形， xSG 3 ， 又 ADAB  ， 2BG = 216 x ， 在 SGBRt 中，由勾股定理知： 222 SGBGSB  ， 即： 22 31632 xx  ，解得： 42  ADx ， S A B C D E F G H过 E 作 BGEH  ， E 是 SB 的中点.  32 1  SGEH SACEV多面体 ABCEACDSABCDS VVV   ABCDSV  = SGS ABCD3 1 梯形 = 322 244 3 1  ）（ = 38 同理： ABDSV 322 24 3 1  = 3 38 ， 3)442 1(3 1 ABCEV = 3 38 所以： SACEV多面体 ABCEACDSABCDS VVV    38 - 3 38 - 3 38 3 38  19. （1）从 A 校样本数据的条形图可知：成绩分别为 4 分、5 分、6 分、7 分、8 分、9 分 的学生分别有：6 人、15 人、21 人、12 人、3 人、3 人. A 校样本的平均成绩为 4 6 5 15 6 21 7 12 8 3 9 3 660Ax             （分）， A 校样本的方差为 2 2 21 6 (4 6) 3 (9 6) 1.560AS           . 从 B 校样本数据统计表可知： B 校样本的平均成绩为 4 9 5 12 6 21 7 9 8 6 9 3 660Bx             （分）， B 校样本的方差为 2 2 21 9 (4 6) 3 (9 6) 1.860BS           . 因为 ,A Bx x 所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为 2 2 A BS S ，所以 A 校的学生的 计算机成绩比较稳定，总体得分情况比 B 校好. (2) 依题意，A 校成绩为 7 分的学生应抽取的人数为： 6 12 412 3 3    人， 设为 , , ,a b c d ； 成绩为 8 分的学生应抽取的人数为： 6 3 112 3 3    人， 设为 e ；成绩为 9 分的学生应抽取的人数为： 6 3 112 3 3    人， 设为 f ；所以，所有基本事件有：, , , , , , , , , , , , , ,ab ac ad ae af bc bd be bf cd ce cf de df ef 共 15 个， 其中，满足条件的基本事件有： , , , , , , , ,ae af be bf ce cf de df ef 共 9 个， 18. 所以从抽取的 6 人中任选 2 人参加更高一级的比赛，这 2 人成绩之和大于或等于 15 的 概率为 9 3 15 5P   . 20.解：（1）椭圆 C 的标准方程为： 11216 22  yx （2）① 当 xMN  时，MN 必为椭圆的短轴，此时， NO、、M 三点共线，不符合题意； ②当 MN 不与 x 垂直时，设直线 MN 的方程为： mkxy  ，联立得：      mkxy yx 11216 22  04848)34( 222  mkmxxk ，令 ),( 11 yxM 、 ),( 22 yxN 34 8 221  k kmxx ， 34 48-4 2 2 21  k mxx ， 所以： 3434 12163414)(1 2 222 21 2 21 2   k mkkxxxxkMN 化简得： 1 14 2 2  km ，又 112 k ， 43 2  m ， 所以有： 2 2 -41 1 mk  ， 原点 o 到直线 MN 的距离 12   k md ， OMNS dMN  2 1 = d32 ，当 d 最大时， OMNS 最大 2d 12 2 k m )4( 22 mm  = 4)2(- 22  m ，当 32 m 时， OMNS 取最大值 6 把 32 m 代入得： 0k ，所以：所求直线 MN 方程为： 3y 21.解：（Ⅰ） )(xf 在（0，+）上为单调递增函数 （Ⅱ） 2 2 2)( x aaxxxf  ，因为 1x 、 2x 是函数 )(xf 有两个极值点，所以： 1x 、 2x 方程 022  aaxx 的两个正数根，         044 0 02 2 21 21 aa axx axx 1a 因为 )()()( 21 afxfxf  = 1 1 1 ln2 xax ax  + 2 2 2 ln2 xax ax  + aaa ln21= 21 21 21 )()( xx xxaxx  - aaaxxa ln21)ln(2 21  = )1(ln41  aaaa 所以： )()()( 21 afxfxf  + 24a = )1(4ln41 2  aaaaa 因为：不等式 2 21 4)()()( aafxfxf  )( 21 xxm  恒成立， 所以： maaaaa 24ln41 2  恒成立， 所以： aaam 4ln4112  （ 1a ）恒成立， 令 )1(4ln411)(  aaaaag ， )1)(11(41441)( 22  aaaaaag ，当 1a 时， 0)(  ag ， 所以， )(ag 在 ),1(  上为增函数，故 4)1()(  gag 所以， 42 m ， 2m ， m 的取值范围为： ]2,( 22.（1）由 4cos  得 2 4 cos   ． ∵ 2 2 2x y   , cosx   , siny   , ∴曲线 C 的直角坐标方程为 2 2 4 0x y x   ,即 2 22 4x y   . （2）将 1 cos , sin x t y t       代入圆的方程得   2 2cos 1 sin 4t t    , 化简得 2 2 cos 3 0t t    ． 设 ,A B 两点对应的参数分别为 1t 、 2t ,则 1 2 1 2 2cos , 3. t t t t      ∴  2 2 1 2 1 2 1 24 4cos 12 14AB t t t t t t         ． ∴ 24cos 2  , 2cos 2    , 4   或 3 4  ． .23 （1）因为 ( ) | 2|,f x m x   所以 ( 2) 1f x   等价于 1x m  , 由 1,1 A  知 A 是非空集合,所以 1 1m x m    ,结合 1,1 A  可得 1 1 2m m    ,即实数 m 的 取值范围是  2, .B   （2）由（1）知 0 2m  ,所以 1 1 1 2,2 3a b c     1 1 1 12 3 2 32 2 3a b c a b c a b c            21 1 1 1 92 32 22 3 a b c a b c           .