2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷 第一单元 集合与常用逻辑用语（A卷 基础过关检测）-（解析版）

第一单元 集合与常用逻辑用语 A 卷 基础过关检查 一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．（2020·甘肃省高三其他（文））已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 ， ，所以 . 故选：A． 2．（2020·江西省高三其他（文））已知直线 ， ， 则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 试题分析： ，解得 或 ，因此“ ”是“ ”的必要不充分 条件．故选 B． 3．（2020·江西省高三其他（文）） 表示集合 中整数元素的个数，设 ， ，则 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】因为 所以 ； 又 ( ){ }| 4 0A x x x= − ≤ { }| 3B x N x= ∈ < A B = { }0,1,2 { }1,2 { }1,2,3 { }0,1,2,3 { }| 0 4A x x= ≤ ≤ { }0,1,2B = { }0,1,2A B = 1 : ( 2) 1 0l ax a y+ + + = 2 : 2 0( )l x ay a R+ + = ∈ 1 2/ /l l 1a = − 1 2/ /l l ⇔ 2 ( 2) 1a a= + × 2a = 1a = − 1 2/ /l l 1a = − ( )Z M M { }1 8A x x= − < < { }5 2 17B x x= < < ( )Z A B = { }5 2 17B x x= < < 5 17| 2 2B x x = < p 0 2x π ∈  ， ( )sin 0,1x∈ 1 1sin 2 sin 2sin sinx xx x + ≥ ⋅ = 1sin sin =x x sin 1x = ( )sin 0,1x∈ 1sin 2sinx x + > q p q∧ p q p q∧ p q∨ 0:p x R∃ ∈ 2 2 1 0x x+ − > :p x R¬ ∀ ∈ 2 2 1 0x x+ − ≤ 1x = 1x ≥ p q∧ p q p q∧ p q p q∨ p q∨ ,p q p q∧ p q∧ p q∨ 0:p x R∃ ∈ 2 2 1 0x x+ − > :p x R¬ ∀ ∈ 2 2 1 0x x+ − ≤若“ ”，则“ ”成立，反之不成立，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，故 D 正确； 故选：B. 8．（2020·陕西省高三三模（文））如图在四棱锥 中，PD⊥平面 ABCD，E 为线段 CD 上的一点， 则“AE⊥BD”是“AE⊥平面 PBD”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】因为 平面 ，又 平面 ，所以 ， 又 且 ，所以 平面 . 所以“ ”是“ 平面 ”的充分条件； 又由 平面 且 平面 ，可得 ， 所以“ ”是“ 平面 ”的必要条件， 综上可得“ ”是“ 平面 ”的充要条件. 故选：C. 9．（2020·全国高三其他（文））已知圆 ： （ ），直线 ： ，则“ ”是“ 上恰有不同的两点到 的距离为 ”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】圆 ： （ ） 1x = 1x ≥ 1x = 1x ≥ P ABCD— PD ⊥ ABCD AE ⊂ ABCD PD AE⊥ AE BD⊥ PD BD D∩ = AE ⊥ PBD AE BD⊥ AE ⊥ PBD AE ⊥ PBD BD ⊂ PBD AE BD⊥ AE BD⊥ AE ⊥ PBD AE BD⊥ AE ⊥ PBD C 2 2 2x y r+ = 0r > l 1x = 1 12 r< ≤ C l 1 2 C 2 2 2x y r+ = 0r >圆心坐标为 则圆心到直线距离为 所以当 时恰有两个不同的点到 的距离为 当 上恰有不同的两点到 的距离为 时，满足 所以“ ”是“ 上恰有不同的两点到 的距离为 ”的充分不必要条件 所以选 A 10．（2020·四川省仁寿第二中学高三三模）“ ”是“ 为锐角”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】因为 为锐角，所以 ，所以 ，所以“ ”是“ 为锐角”的必要条件； 反之，当 时， ，但是 不是锐角，所以“ ”是“ 为锐角”的非充分条件. 故“ ”是“ 为锐角”必要不充分条件. 故选：B. 11．（2020·江西省江西师大附中高三三模（文））已知数列 的前 项和 ，则“ ” 是“ 是等比数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】解：当 时， ， 当 时， 若 ，则 ， ， 当 时， ，数列 是等比数列； ( )0,0 1d = 1 12 r< ≤ l 1 2 C l 1 2 1 3 2 2r< < 1 12 r< ≤ C l 1 2 cos 0A > A A 0, 2A π ∈   cos 0A > cos 0A > A 3 ,22A π π ∈   cos 0A > A cos 0A > A cos 0A > A { }na n 1 2 n nS m = −   1m = { }na 1n = 1 1 1 2a S m= = − 1n > 1 12 1 1 2 1 2n n n n n na S S − −= − = − = − 1m = 1 1 2 1 2a m= − = − 22 1 2 1 4a = − = − 2 1 1 2 a a = 1n > 1 1 1 1 2 1 2 2 n n n n a a + +  = − × − =   { }na若数列 是等比数列， ， ， ， 所以，是充分必要条件． 故选：C 12．（2020·四川省仁寿第二中学高三三模（文））已知 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为 ，所以由 ，得 ， 所以 ， ， 所以 ，则充分性成立； 当 时， ，但是 无意义，故必要性不成立. 综上，已知 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件. 故选：A. 二、填空题：本大题共 4 小题，共 20 分。 13．（2020·黑龙江省哈九中高三三模）已知命题“ ， ”是假命题，则实数 m 的取值范 围是_________. 【答案】 【解析】 若命题“ ， ”是假命题，则“ ， ”为真命题， 则只需满足 ，解得 . 故答案为： . 14．（2020·河南省高三其他（文））若关于 的不等式 成立的充要条件是 ，则 ______. { }na 1 2 1 2 1a m= − = − 1 2n na = − 1m = 1a > log loga ax y< 2x xy< 1a > log loga ax y< 0 x y< < 0x y− < 2 ( ) 0x xy x x y− = − < 2x xy< 1, 2x y= − = − 2x xy< log ,loga ax y 1a > log loga ax y< 2x xy< x R∃ ∈ 2 1 0mx x− + < 1 4m ≥ x R∃ ∈ 2 1 0mx x− + < x R∀ ∈ 2 1 0mx x− + ≥ 0 1 4 0 m m > ∆ = − ≤ 1 4m ≥ 1 4m ≥ x ( )( )3 0x a x− − < 2 3x< < a =【答案】2 【解析】因为 是不等式 成立的充分条件， 所以 ， 因为 是不等式 成立的必要条件， 所以 ， 故 . 故答案为：2 15．（2020·河北省高三月考（文））命题“ ， ”的否定为______. 【答案】 ， 【解析】由特称命题的否定为全称命题，可得命题“ ， ”的否定为 “ ， ”. 故答案为： ， . 16．（2019·云南省高三其他（文））给出以下命题： （1）已知回归直线方程为 ，样本点的中心为 ，则 ； （2）已知 ， 与 的夹角为钝角，则 是 的充要条件； （3）函数 图象关于点 对称且在 上单调递增； （4）命题“存在 ”的否定是“对于任意 ”； （5）设函数 ，若函数 恰有三个零点，则实数 m 的取值范围为 . 其中不正确的命题序号为______________ . 【答案】（2）（4）（5） 【解析】（1）根据回归直线恒过样本的中心点，可得 ，故正确； （2）由 有 ， 与 的夹角为钝角或平角，所以根据充要条件的定义可判 断错误.故错误； 2 3x< < ( )( )3 0x a x− − < 2a ≤ 2 3x< < ( )( )3 0x a x− − < 2 3a≤ ≤ 2a = ( )0 1,x∃ ∈ +∞ 2 0 0 2x x+ ≤ ( )1,x∀ ∈ +∞ 2 2x x+ > ( )0 1,x∃ ∈ +∞ 2 0 0 2x x+ ≤ ( )1,x∀ ∈ +∞ 2 2x x+ > ( )1,x∀ ∈ +∞ 2 2x x+ > ˆ ˆ1.2y x a= + (4,5) ˆ 0.2a= : 0p a b⋅ 2, 0x R x x∈ − < 2 2 ,( ) 4 2, x mf x x x x m >=  + + ≤ ( )y f x x= − ( 1,2)− ˆ 0.2a= | | | |cos 0a b a b θ⋅ = ⋅ x∈R 2 0x x− ≤ 2 2 ,( ) 3 2, x x mg x x x x m − >=  + + ≤ ( )y f x x= − 2y x= − 2 3 2y x x= + + 2 3 2y x x= + + R 1 2m− ≤ < { }2 2| 4 3 0A x x ax a= − + < { | ( 3)(2 ) 0}B x x x= − − ≥ 1a = ,A B A B  0a > x A∈ x B∈ a { }2 3A B x x∩ = ≤ < { }1 3A B x x∪ = < ≤ 1 2a< < 1a = { } { }2| 4 3 0 |1 3A x x x x x= − + < = < < B { | 2 3}x x= ≤ ≤ { | 2 3}, { |1 3}A B x x A B x x∩ = ≤ < ∪ = < ≤ 0a > { }| 3A x a x a= < < B { | 2 3}x x= ≤ ≤ x A∈ x B∈ B A≠ ⊂ 2, 3 3, a a  1 2a< − x R∀ ∈ 24 0mx x m+ + ≤ 0m < 21 16 0m∆ = − ≤ 0 1 1 4 4 m m m − 1 4m > − p q 1 1 4 m m < − ≤ − 1m < − p q∨ p q∧ 1m < − 1 4m > − { }2| 2 1,A y y x x x R= = − − ∈ { }2| 2 15,B y y x x x R= = − + + ∈ A B { }2( , ) | 2 1,M x y y x x x R= = − − ∈ { }2( , ) | 2 15,N x y y x x x R= = − + + ∈ M N∩ [ 2,16]A B∩ = − {(4,7),( 2,7)}M N∩ = − { }2| 2 1,A y y x x x R= = − − ∈ 2 2 1y x x= − − 2 2 1 2y x x= − − ≥ − [ 2, )A = − +∞ ( )22 2 15 1 16 16y x x x= − + = − − + ≤+ ( ,16]B = −∞ [ 2,16]A B∩ = − { }2( , ) | 2 1,M x y y x x x R= = − − ∈ 2 2 1y x x= − − M N∩ 2 2 1y x x= − − 2 2 15y x x= − + + 2 2 2 1, 2 15, y x x y x x  = − −  = − + + 4, 7 x y =  = 2, 7. x y = −  = {(4,7),( 2,7)}M N∩ = − U = R { }2| 5 6 0A x x x= − − < { || 2 | 1}B x x= −  A B A B（3） ． 【答案】（1） 或 ；（2） ；（3） 【解析】 ， 或 ， （1） 或 ； （2） ； （3）因为 或 ， ， 所以 或 . 22．（2020·上海交大附中高三其他）已知 是定义在 上的函数，满足：①对任意 ， 均有 ；②对任意 ，均有 .数列 满足： ， ， . （1）若函数 ，求实数 的取值范围； （2）若函数 在 上单调递减，求证：对任意正实数 ，均存在 ，使得 时，均 有 ； （3）求证：“函数 在 上单调递增”是“存在 ，使得 ”的充分非 必要条件. 【答案】（1） ；（2）证明见解析；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据题设所给定义①，求出 在 的最小值，得出 ；根据题设所给定义②，结合 函数单调性的性质，即可确定 的取值范围； （2）根据函数 的单调性得出 ，结合不等式的性质得出 ，取 ，即可得出证明； ( ) ( )U UA B∩  { | 1 1x x− < ≤ 3 6}x≤ < R ∅ { }2| 5 6 0A x x x= − − < = { | 1 6}− < na M> ( )f x [ )0,+∞ *n N∈ ( ) ( )1 2n nf a f a+ < 1a > 1 2 x y  =    [ )0,+∞ 1a > a ( )f x ( ) ( )0f x f≤ ( ) 1 0n na f −≥ ( ) * 0 0 2n Mf N= + ∈  （3）举反例判断必要性，利用反证法证明充分性，即可得出结论. 【详解】 （1）由 ，即 对一切 恒成立，所以 当 时， 在 上单调递增，所以对任意 ，均有 综上，实数 的取值范围为： ； （2）证明：由函数 在 上单调递减，即对一切 ，均有 所以对一切 ，均有 ，可得： 所以： ，对一切 对任意正实数 ，取 ，当 时 ； （3）非必要性：取 ，在 不为增函数 但 ， ， ， ， 充分性：假设对一切 ，均有 所以： （1） 由递推式 因为 为增函数，所以 （2） ( ) 2 1 0xf x a= ⋅ − > 1 2 x a  >    [ )0,x∈ +∞ 1a > 1a > ( )f x [ )0,x∈ +∞ 1 20 x x≤ < ( ) ( )1 2f x f x≠ a 1a > ( )f x [ )0,+∞ [ )0,x∈ +∞ ( ) ( )0f x f≤ *n N∈ ( ) ( )0nf a f≤ ( ) ( )1 1 1 0n n n n a a af a f+ = + ≥ + ( )1 2 1 1 1 0n n n na a a a a a f− −= − + + − + ≥ 2n ≥ M ( ) * 0 0 2n Mf N= + ∈   0n n> ( ) ( ) ( ) ( )0 0 1 111 0 0 0n Mfnna Mf f f + −−−≥ > > = ( ) 1 3 xf x x +=  − [ ] [ ) ( ) 0,1 2, 1,2 x x ∈ +∞ ∈  [ )0,+∞ 1 0a = ( )2 1 1 1 1a a f a = + = ( )3 2 2 1 3 2a a f a = + = ( )2 2f a = ( ) ( )3 2 3 22f a f a= < *n N∈ ( ) ( )1 2 0n nf a f a+ ≥ > ( ) ( ) ( )1 1 12 2 0n n nf a f a f− −≥ = ( ) ( ) ( )1 11 1 1 1 1 1 1 12 0 0 2 2n n n n n n a a a af a f f+ − −  = + ≤ + ≤ ≤ + + + +    ( ) ( ) ( ) 111 2 1 22 110 0 2 01 2 n nf f f  −   = − ( ) 2 00B f f  = >    2log An B  >    *n N∈ ( ) ( )1 2n nf a f a+