2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷 第一单元 集合与常用逻辑用语（A卷 基础过关检测）（解析版）

第一单元 集合与常用逻辑用语 A 卷 基础过关检查 一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．（2020·全国高三）已知 ， ，若 ，则 的取值集合为 　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， ， ， ， 或 ， 或 或 ． 的取值集合为 ． 故选 D． 2．（2020·衡水市第十三中学高三月考）已知集合 ， ， 则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由 可知： ， 由 得： { | 3 }A x R y x= ∈ = − 2{ | 2 0}B x R x x= ∈ + − < A B = { |1 3}x x< ≤ { | 2 1 3}x x x< − < :p xy a= :q 2 1x x a+ − > p q a 10 2a< ≤ 1a ≥ p a q a p q p q a xy a= 0 1a< < p a 0 1a< < 2y x x a= + − 2 2 2 ), 2 ( 2 ). x a x ay a x a − ≥=  min 1y > y 2a 2 1a > 1 .2a > q ⇔ 1 .2a > p q 10 ;2a< ≤ p q 1a ≥ p q a 10 2a< ≤ 1a ≥ p 2 2 12 1 x y m m − =− q 2 2 15 y x m − = (1,2)e∈ ,p q m 1 153 m≤ ( )1,2e∈ m ,p q ,p q m 2 2 12 1 x y m m − =− 2 2 12 1 x y m m + =− 1 2 0m m− > > 10 3m< < 10 3m< < 2 2 15 y x m − = (1,2)e∈ 0m > 51 45 m+< < 0 15m< < 0 15m< < m∈∅ 1 153 m≤ < m 1 153 m≤ < x 1x kx+ > k a R∈ ( ) 2 2 2f x ax x a= − − ( ) 0f x > A { }1 3B x x= < < A B∩ ≠ ∅ a 0 1k< ≤ 2a < − 6 7a > 1y x= + y kx= k ( ) 2 2 2f x ax x a= − − 1 20x x< < 0a < 0a > A B∩ ≠ ∅ 1y x= + y kx=临界条件为：当 为 轴时， ； 当 与 在 上的射线平行时， . 故不等式 恒成立，则 (2)因为二次函数 ，故 ，且判别式 ，所以 两根之积为 ，故不妨设两根 . 当 时，若 则有 ，故 ，即 ，解得 . 当 时，若 则有 ，故 ，即 ，解得 . 综上有 或 . 【点睛】 本题主要考查了根据不等式恒成立以及有解，求解参数范围的问题.需要根据函数的图像数形结合、结合二 次函数的零点与区间端点的正负列不等式求解.属于中档题. 21．（2020·上海高三专题练习）设集合 ， ． （1）当 时，求 A 的非空真子集的个数； （2）若 ，求 m 的取值范围； （3）若 ，求 m 的取值范围． 【答案】（1）254 个；（2） ；（3） 或 【解析】解：化简集合 ，集合 .　 y kx= x 0k = y kx= 1y x= + [ )1,− +∞ 1k = 1x kx+ > 0 1k< ≤ ( ) 2 2 2f x ax x a= − − 0a ≠ ( ) ( )2 22 4 2 4 8 0a a a∆ = − − − = + > ( ) 0f x = 1 2 2 2 0ax x a −= = − < 1 20x x< < 0a > A B∩ ≠ ∅ 2 3x < ( )3 0f > 9 6 2 0a a− − > 6 7a > 0a < A B∩ ≠ ∅ 2 1>x ( )1 0f > 2 2 0a a− − > 2a < − 2a < − 6 7a > 1| 2 432 xA x − = ≤ ≤   { }2 2| 3 2 1 0B x x mx m m= − + − − < x∈Z B = ∅ A B⊇ 2m = − 2m = − 1 2m−   { | 2 5}A x x= − ≤ ≤ { }| ( 1)( 2 1) 0B x x m x m= − + − − − ( )1,2 1B m m= − + B A⊆ 1 2 1 22 1 5 m mm − ≥ − ⇒ − ≤ ≤ + ≤ m 2m = − 1 2m− ≤ ≤ ( ) | 2 1| | 3|f x x x= − + + ( ) | 1| | |g x a a x= − − ( )f x M ( )g x N M N ≠ ∅ a 7 ,2M  = +∞  9( ,0) ,2  −∞ ∪ +∞  M N ≠ ∅（1）函数 可化简为 可得当 时， . 当 时， . 当 时， . 故 的值域 . （2）当 时， ， ， ，所以 不符合题意. 当 时，因为 ，所以函数 的值域 ， 若 ，则 ，解得 或 ，从而 符合题意. 当 时，因为 ，所以函数 的值域 ， 此时一定满足 ，从而 符合题意. 综上，实数 的取值范围为 . ( )f x 3 2, 3 1( ) 4, 3 2 13 2, 2 x x f x x x x x  − − ≤ − = − + − < ≤   + > 3x ≤ − ( ) 3 2 7f x x= − − ≥ 13 2x- < ≤ 7( ) 4 ,72f x x  = − + ∈   1 2x > 7( ) 3 2 2f x x= + > ( )f x 7 ,2M  = +∞  0a = ( ) 1g x = {1}N = M N∩ = ∅ 0a = 0a > 0x ≥ ( )g x ( ,| 1|]N a= −∞ − M N∩ = ∅ 7| 1| 2a − ≥ 5 2a ≤ − 9 2a ≥ 9 2a ≥ 0a < 0x ≥ ( )g x [| 1|, )N a= − +∞ M N∩ = ∅ 0a < a 9( ,0) ,2  −∞ ∪ +∞ 