人教A版高中数学选修1-1：单元质量评估（三） Word版含答案.doc

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 单元质量评估(三) 第三章 (120 分钟　150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.(2016·台州高二检测)函数 y=lgx 的导数为　(　　) A. B. ln10 C. D. 【解析】选 C.因为(logax)′= , 所以(lgx)′= . 2.(2016·泉州高二检测)已知 f(x)=sinx+lnx,则 f′(1)的值为　(　　) A.1-cos1 B.1+cos1 C.-1+cos1 D.-1-cos1 【解析】选 B.f′(x)=cosx+ ,f′(1)=cos1+1. 3.设 f(x)=x2(2-x),则 f(x)的单调递增区间是　(　　) A. B. C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪ 【解析】选 A.f(x)=2x2-x3,f′(x)=4x-3x2, 由 f′(x)>0 得 00 时恒成立, 即 ax2+2x-1≤0 在 x>0 时恒成立, 则 a≤ = -1 在 x>0 时恒成立, 即 a≤ (x>0), 当 x=1 时, -1 取得最小值-1. 所以 a 的取值范围是(-∞,-1]. 20.(12 分)某 5A 级景区为提高经济效益,现对某景点进行改造升级,提高旅游增加值,经过 市场调查,旅游增加值 y 万元与投入 x(x≥10)万元之间满足: y=f(x)=ax2+ x-bln ,a,b 为常数,当 x=10 万元时,y=19.2 万元;当 x=50 万元时,y=74.4 万元.(参考数据:ln2=0.7,ln3=1.1,ln5=1.6) (1)求 f(x)的解析式. (2)求该景点改造升级后旅游利润 T(x)的最大值.(利润=旅游增加值-投入) 【解析】(1)由条件可得解得 a=- ,b=1. 则 f(x)=- + x-ln (x≥10). (2)由 T(x)=f(x)-x=- + x-ln (x≥10), 则 T′(x)=- + - =- , 令 T′(x)=0,则 x=1(舍)或 x=50, 当 x∈(10,50)时,T′(x)>0, 因此 T(x)在(10,50)上是增函数; 当 x>50 时,T′(x) ,且当 x∈时,f(x)≥a3-12a 恒成立,试确定 a 的取值范围. 【解析】(1)当 a=1 时,f(x)=x3-3x2-9x+1 且 f′(x)=3x2-6x-9,由 f′(x)=0 得 x=-1 或 x=3. 当 x0,当-1