第二章 章末检测(A)
(时间：120 分钟 满分：150 分)
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
1．椭圆 x2＋my2＝1 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值是( )
A.1
4 B.1
2 C．2 D．4
2．设椭圆x2
m2＋y2
n2＝1 (m>0，n>0)的右焦点与抛物线 y2＝8x 的焦点相同，离心率为1
2，则
此椭圆的方程为( )
A.x2
12＋y2
16＝1 B.x2
16＋y2
12＝1
C.x2
48＋y2
64＝1 D.x2
64＋y2
48＝1
3．已知双曲线x2
a2－y2
b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是 y＝ 3x，它的一个焦点在抛物
线 y2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为( )
A.x2
36－ y2
108＝1 B.x2
9－y2
27＝1
C. x2
108－y2
36＝1 D.x2
27－y2
9＝1
4．P 是长轴在 x 轴上的椭圆x2
a2＋y2
b2＝1 上的点，F1、F2 分别为椭圆的两个焦点，椭圆的
半焦距为 c，则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差一定是( )
A．1 B．a2 C．b2 D．c2
5．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双
曲线的标准方程为( )
A.x2
4－y2
4＝1 B.y2
4－x2
4＝1
C.y2
4－x2
8＝1 D.x2
8－y2
4＝1
6．设 a>1，则双曲线x2
a2－ y2
(a＋1)2
＝1 的离心率 e 的取值范围是( )
A．( 2，2) B．( 2， 5)
C．(2,5) D．(2， 5)
7．过点 M(2,4)作直线与抛物线 y2＝8x 只有一个公共点，则这样的直线的条数是( )
A．1 B．2 C．3 D．0
8．设 F 为抛物线 y2＝4x 的焦距，A、B、C 为该抛物线上三点，若FA→
＋FB
→
＋FC
→
＝0，
则FB
→
|＋|FB
→
|＋|FC
→
|等于( )
A．9 B．6 C．4 D．3
9．已知双曲线x2
a2－y2
b2＝1 (a>0，b>0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60°的直线与
双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )
A．(1,2] B．(1,2)
C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)
10．若动圆圆心在抛物线 y2＝8x 上，且动圆恒与直线 x＋2＝0 相切，则动圆必过定点( )
A．(4,0) B．(2,0)
C．(0,2) D．(0，－2)
11．抛物线 y＝x2 上到直线 2x－y＝4 距离最近的点的坐标是( )
A.（
3
2，
5
4） B．(1,1)
C. （
3
2，
9
4） D．(2,4)
12．已知椭圆 x2sin α－y2cos α＝1 (0≤αb>0)的左、右焦点分别是 F1、F2，线段 F1F2 被点（
b
2，0）分
成 3∶1 的两段，则此椭圆的离心率为________．
16．对于曲线 C： x2
4－k＋ y2
k－1＝1，给出下面四个命题：
①曲线 C 不可能表示椭圆；
②当 1n 且 c＝2.
又 e＝1
2＝2
m，∴m＝4.
∵c2＝m2－n2＝4，∴n2＝12.
∴椭圆方程为x2
16＋y2
12＝1.]
3．B [抛物线 y2＝24x 的准线方程为 x＝－6，
故双曲线中 c＝6. ①
由双曲线x2
a2－y2
b2＝1 的一条渐近线方程为 y＝ 3x，知b
a＝ 3， ②
且 c2＝a2＋b2.③
由①②③解得 a2＝9，b2＝27.
故双曲线的方程为x2
9－y2
27＝1，故选 B.]
4．D [由椭圆的几何性质得|PF1|∈[a－c，a＋c]，
|PF1|＋|PF2|＝2a，
所以|PF1|·|PF2|≤(|PF1|＋|PF2|
2 )2＝a2，当且仅当|PF1|＝|PF2|时取等号．
|PF1|·|PF2|＝|PF1|(2a－|PF1|)
＝－|PF1|2＋2a|PF1|＝－(|PF1|－a)2＋a2
≥－c2＋a2＝b2，
所以|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差为 a2－b2＝c2.]
5．B [由于双曲线的顶点坐标为(0,2)，可知 a＝2，
且双曲线的标准方程为y2
4－x2
b2＝1.
根据题意 2a＋2b＝ 2·2c，即 a＋b＝ 2c.
又 a2＋b2＝c2，且 a＝2，
∴解上述两个方程，得 b2＝4.
∴符合题意的双曲线方程为y2
4－x2
4＝1.]
6．B [∵双曲线方程为x2
a2－ y2
(a＋1)2
＝1，
∴c＝ 2a2＋2a＋1.
∴e＝c
a＝ 2＋ 1
a2＋2
a＝ (1
a＋1 )2＋1.
又∵a>1，∴0
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