人教a版数学【选修1-1】作业：第三章《导数及其应用》章末检测（a）（含答案）.doc

第三章　章末检测 (A) (时间：120 分钟　满分：150 分) 一、选择题(本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1．已知曲线 y＝x2＋2x－2 在点 M 处的切线与 x 轴平行，则点 M 的坐标是(　　) A．(－1,3) B．(－1，－3) C．(－2，－3) D．(－2,3) 2．函数 y＝x4－2x2＋5 的单调减区间为(　　) A．(－∞，－1)及(0,1) B．(－1,0)及(1，＋∞) C．(－1,1) D．(－∞，－1)及(1，＋∞) 3．函数 f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，在 x＝－3 时取得极值，则 a 等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知函数 f(x)＝ax3－x2＋x－5 在(－∞，＋∞)上既有极大值，也有极小值，则实数 a 的取值范围为(　　) A．a>1 3 B．a≥1 3 C．ax. 18．(12 分)某物流公司购买了一块长 AM＝30 米，宽 AN＝20 米的矩形地块 AMPN，规 划建设占地如图中矩形 ABCD 的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点 C 在地块对角 线 MN 上，B、D 分别在边 AM、AN 上，假设 AB 长度为 x 米．若规划建设的仓库是高度与 AB 的长相同的长方体建筑，问 AB 长为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不 计)19.(12 分)已知直线 l1 为曲线 y＝f(x)＝x2＋x－2 在点(1,0)处的切线，l2 为该曲线的另外一 条切线，且 l1⊥l2. (1)求直线 l2 的方程； (2)求由直线 l1、l2 及 x 轴所围成的三角形的面积． 20．(12 分)要设计一容积为 V 的有盖圆柱形储油罐，已知侧面的单位面积造价是底面造 价的一半，盖的单位面积造价又是侧面造价的一半．问储油罐的半径 r 和高 h 之比为何值时 造价最省？ 21.(12 分)若函数 f(x)＝ax3－bx＋4，当 x＝2 时，函数 f(x)有极值－4 3. (1)求函数的解析式； (2)若方程 f(x)＝k 有 3 个不同的根，求实数 k 的取值范围． 22．(12 分)已知函数 f(x)＝ax3－3 2x2＋1(x∈R)，其中 a>0. (1)若 a＝1，求曲线 y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (2)若在区间[－1 2，1 2]上，f(x)>0 恒成立，求 a 的取值范围．第三章　导数及其应用(A) 答案 1．B　[∵f′(x)＝2x＋2＝0，∴x＝－1. f(－1)＝(－1)2＋2×(－1)－2＝－3. ∴M(－1，－3)．] 2．A　[y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令 y′x. 18．解　因为DC AM＝ND AN，且 AM＝30，AN＝20. 所以 ND＝AB AM·AN＝2x 3 ， 得 AD＝AN－ND＝20－2x 3 . 仓库的库容 V(x)＝(20－2x 3 )·x·x ＝－2x3 3 ＋20x2(0