2020 年高三学期初第一次模拟考试
数 学
注意事项:
1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂
黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的。
1. 复数 z 满足 z= 7+i
1-2i(i 为虚数单位),则复数 z 的共轭复数 z =
A.1+3i B.1-3i C.3-i D.3+i
2. 集合 A={x|-2≤x≤2},B={y|y= x,0≤x≤4},则下列关系正确的是
A.A⊆∁RB B.B⊆∁RA C.∁RA⊆∁RB D.A∪B=R
3. 已知直线 l:x-y-m=0 经过抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点,l 与 C 交于 A、B 两
点.若|AB|=6,则 p 的值为
A.1
2 B.3
2 C.1 D.2
4. 《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题,术
曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是弧田
面积计算公式为:弧田面积=1
2(弦×矢+矢×矢).弧田是
由圆弧(弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(弧
田弦)围成的平面图形,公式中的“弦”指的是弧田弦
的长,“矢”指的是弧田弧所在圆的半径与圆心到弧
田弦的距离之差.现有一弧田,其弧田弦 AB 等于 6 米,其弧田弧所在圆为圆 O,若用上
述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为7
2平方米,则 cos∠AOB=
A. 1
25 B. 3
25 C.1
5 D. 7
25
5. 某班同学参加升学考试,得满分的人数如下:数学 20 人,语文 20 人,英语 20 人,
数学、英语两科满分者 8 人,数学、语文两科满分者 7 人,语文、英语两科满分者
9 人,三科都没得满分者 3 人。这个班最多,最少人分别是
A. 45,39 B. 46,38 C. 45,38 D. 46,39
6. 已知 α,β,γ 是三个不同的平面,α∩γ=m,β∩γ=n,则
A.若 m⊥n,则 α⊥β B.若 α⊥β,则 m⊥n
C.若 m∥n,则 α∥β D.若 α∥β,则 m∥n
7. 数列 na 的前 n 项和 3n
nSk=+( *nN , k 为常数),那么下面结论正确的是
A. 0k = 时, na 是等比数列 B. k 为任意实数时, na 是等比数列
C. 1k =− 时, na 是等比数列 D. 不可能是等比数列
8. 已知四边形 ABCD,∠BAD=120°,∠BCD=60°,AB=AD=2,则 AC 的最大值为
A.4 3
3 B.4 C.8 3
3 D.8
二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中,有
多个选项是符合要求的。全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 3 分
9. 下列说法正确的是
A.若 x , 0y , 2xy+=,则 22xy+ 的最大值为 4
B.若 1
2x ,则函数 12 21yxx=+−
的最大值为 1−
C.若 , , 3x y xy+ + = ,则 xy 的最小值为1
D.函数 22
14
sin cosy xx=+的最小值为9
10. 已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0