模块综合检测(A)
(时间：120 分钟 满分：150 分)
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
1．如果 A＝{x|x>－1}，那么( )
A．0⊆A B．{0}∈A
C．∅∈A D．{0}⊆A
2．已知 f(1
2x－1)＝2x＋3，f(m)＝6，则 m 等于( )
A．－1
4 B.1
4
C.3
2 D．－3
2
3．函数 y＝ x－1＋lg(2－x)的定义域是( )
A．(1,2) B．[1,4]
C．[1,2) D．(1,2]
4．函数 f(x)＝x3＋x 的图象关于( )
A．y 轴对称 B．直线 y＝－x 对称
C．坐标原点对称 D．直线 y＝x 对称
5．下列四类函数中，具有性质“对任意的 x>0，y>0，函数 f(x)满足 f(x＋y)＝
f(x)f(y)”的是( )
A．幂函数 B．对数函数
C．指数函数 D．一次函数
6．若 0
7．已知 a＝ 0.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则 a，b，c 三者的大小关系是( )
A．b>c>a B．b>a>c
C．a>b>c D．c>b>a
8．函数 f(x)＝log3x－8＋2x 的零点一定位于区间( )
1
2
log m 1
2
log nA．(5,6) B．(3,4)
C．(2,3) D．(1,2)
9．下列计算正确的是( )
A．(a3)2＝a9
B．log26－log23＝1
C． · ＝0
D．log3(－4)2＝2log3(－4)
10．已知函数 f(x)＝ax＋logax(a>0 且 a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为
loga2＋6，则 a 的值为( )
A.1
2 B.1
4
C．2 D．4
11．函数 y＝|lg(x＋1)|的图象是( )
12．若函数 f(x)＝lg(10x＋1)＋ax 是偶函数，g(x)＝4x－b
2x 是奇函数，则 a＋b 的
值是( )
A.1
2 B．1
C．－1
2 D．－1
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13．已知 A＝{－1,3，m}，集合 B＝{3,4}，若 B∩A＝B，则实数 m＝
________.
1
2a
− 1
2a14．已知 f(x5)＝lgx，则 f(2)＝________.
15．函数 y＝f(x)是定义域为 R 的奇函数，当 x0
时函数的解析式 f(x)＝______________.
16．幂函数 f(x)的图象过点(3，4 27)，则 f(x)的解析式是______________．
三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)
17．(10 分)(1)计算： ＋(lg5)0＋ ；
(2)解方程：log3(6x－9)＝3.
18．(12 分)某商品进货单价为 40 元，若销售价为 50 元，可卖出 50 个，如果
销售价每涨 1 元，销售量就减少 1 个，为了获得最大利润，求此商品的最佳售价
应为多少？
1
272 9
1
327
64
−
19．(12 分)已知函数 f(x)＝－3x2＋2x－m＋1.
(1)当 m 为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点；
(2)若函数恰有一个零点在原点处，求 m 的值．
20．(12 分)已知集合 M 是满足下列性质的函数 f(x)的全体：在定义域 D 内存
在 x0，使得 f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立．
(1)函数 f(x)＝1
x
是否属于集合 M？说明理由；
(2)若函数 f(x)＝kx＋b 属于集合 M，试求实数 k 和 b 满足的约束条件．21．(12 分)已知奇函数 f(x)是定义域[－2,2]上的减函数，若 f(2a＋1)＋f(4a－
3)>0，求实数 a 的取值范围．22．(12 分)已知函数 f(x)＝ .
(1)若 a＝1，求函数 f(x)的零点；
(2)若函数 f(x)在[－1，＋∞)上为增函数，求 a 的取值范围．
模块综合检测(A)
1．D [∵0∈A，∴{0}⊆A.]
2．A [令 1
2x－1＝t，则 x＝2t＋2，
所以 f(t)＝2×(2t＋2)＋3＝4t＋7.
令 4m＋7＝6，得 m＝－1
4.]
3．C [由题意得：Error!，解得 1≤xa.]
8．B [f(3)＝log33－8＋2×3＝－10.
又 f(x)在(0，＋∞)上为增函数，所以其零点一定位于区间(3,4)．]
9．B [A 中(a3)2＝a6，故 A 错；
B 中 log26－log23＝log2
6
3
＝log22＝1，故 B 正确；
C 中， · ＝ ＝a0＝1，故 C 错；
D 中，log3(－4)2＝log316＝log342＝2log34.]
10．C [依题意，函数 f(x)＝ax＋logax(a>0 且 a≠1)在[1,2]上具有单调性，因
此 a＋a2＋loga2＝loga2＋6，解得 a＝2.]
11．A [将 y＝lg x 的图象向左平移一个单位，然后把 x 轴下方的部分关于 x
轴对称到上方，就得到 y＝|lg(x＋1)|的图象．]
12．A [∵f(x)是偶函数，
∴f(－x)＝f(x)，
即 lg(10－x＋1)－ax＝lg1＋10x
10x －ax＝lg(10x＋1)－(a＋1)x
＝lg(10x＋1)＋ax，
∴a＝－(a＋1)，∴a＝－1
2
，又 g(x)是奇函数，
∴g(－x)＝－g(x)，
即 2－x－ b
2－x＝－2x＋b
2x，∴b＝1，∴a＋b＝1
2.]
13．4
解析 ∵A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，B∩A＝B，
∴m＝4.
14.1
5lg2
解析 令 x5＝t，则 x＝ .
∴f(t)＝1
5lgt，∴f(2)＝1
5lg2.
15．x3－2－x＋1
解析 ∵f(x)是 R 上的奇函数，∴当 x>0 时，
f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋2－x－1]＝x3－2－x＋1.
1
2a
− 1
2a
1 1
2 2a
− +
1
5t16．f(x)＝
解析 设 f(x)＝xn，则有 3n＝4 27，即 3n＝ ，
∴n＝3
4
，即 f(x)＝ .
17．解 (1)原式＝ ＋(lg5)0＋
＝5
3
＋1＋4
3
＝4.
(2)由方程 log3(6x－9)＝3 得
6x－9＝33＝27，∴6x＝36＝62，
∴x＝2.
经检验，x＝2 是原方程的解．
18．解 设最佳售价为(50＋x)元，最大利润为 y 元，
y＝(50＋x)(50－x)－(50－x)×40
＝－x2＋40x＋500.
当 x＝20 时，y 取得最大值，所以应定价为 70 元．
故此商品的最佳售价应为 70 元．
19．解 (1)函数有两个零点，则对应方程－3x2＋2x－m＋1＝0 有两个根，易
知 Δ>0，即 Δ＝4＋12(1－m)>0，
可解得 m0 得 f(2a＋1)>－f(4a－3)，
又 f(x)为奇函数，得－f(4a－3)＝f(3－4a)，
∴f(2a＋1)>f(3－4a)，
又 f(x)是定义域[－2,2]上的减函数，
∴2≥3－4a>2a＋1≥－2
即Error!∴Error!
∴实数 a 的取值范围为[1
4
，1
3)．
22．解 (1)当 a＝1 时，由 x－2
x
＝0，x2＋2x＝0，
得零点为 2，0，－2.
(2)显然，函数 g(x)＝x－2
x
在[1
2
，＋∞)上递增，
且 g(1
2)＝－7
2
；
函数 h(x)＝x2＋2x＋a－1 在[－1，1
2]上也递增，
且 h(1
2)＝a＋1
4.
故若函数 f(x)在[－1，＋∞)上为增函数，
则 a＋1
4
≤－7
2
，∴a≤－15
4 .
故 a 的取值范围为(－∞，－15
4 ]．
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