2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化专题10 坐标系与参数方程（含答案及解析）

专题 10 坐标系与参数方程 —2021 高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化 【高频考点及备考策略】 极坐标部分重点考查极坐标与直角坐标的互化，利用极径的几何意义解决与长度有关的问题，同时考查直 线与圆的位置关系；参数方程部分多考查直线、圆、椭圆的参数方程的应用，重视对参数的理解与应用， 突出考查极坐标系和参数方程在解决几何问题中的应用，比如长度问题、面积问题、最值问题等。 考向预测： (1)掌握极坐标与直角坐标的互化，能够以极坐标方程为工具解决简单的几何问题。 (2)深入体会直线、圆、椭圆参数方程在几何中的应用。 一、平面直角坐标系中的伸缩变换 设点 是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 的作用下，点 对应到 点 ，称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。 （1）知旧求新：写出伸缩变换，再把 ； （2）知新求旧：写出伸缩变换，再把 ； 二、第一问考查 （1）极坐标方程⇔直角坐标方程：应用公式 化简方法：①两边同乘 ，构造 ，②两边同时平方产生 ；③有分式去分母，有根式两 边同时平方； ),( yxP    >⋅=′ >⋅=′ ).0(,yy 0),(x,x: µµ λλϕ ),( yxP ),( yxP ′′′ ϕ 带入旧方程),( yx 带入新方程),( yx ′′    = =    ≠= += θρ θρ θ ρ sin cos, )0(tan 222 y x xx y yx ρ θρθρ sin,cos 2ρ 必备知识（2）极坐标点 直角坐标点：运用公式和数形结合来转化； （3）参⇔普：消参法：①加减消参；②带入消参；③两式相乘或相除消参；④有三角函数的利用平方关 系消参（ ），⑤两式两边同时平方在相加消元； （4）极⇔参：极化直再直化参； (6)直线、圆、椭圆、抛物线的参数方程如下： 普通方程 参数方程 直线 圆 椭圆 三、直线参数方程中 的几何意义： （1）设直线 与曲线交点为 A,B，对应参数为 ，定点为 ，则 ,去绝 对值的依据是看定点在交点的上方还是下方： 即： 表示直线上点到定点的距离； （1）弦长 ；A,B 中点为 M，则 M 对应参数为 ； （2）若 A,B 中点为 M，则 M 对应的参数为 （3）直线标准参数方程满足： ⇒ 1cossin 22 =+ αα 的直线；表示过原点，倾斜角为απαραθ )2,()5( ≠∈= R 轴，表，则直角坐标方程为若 yx 02 == πα )( 00 yy −=− )(sin cos 0 0 为直线的倾斜角为参数，αα α ttyy txx    += += 22 0 2 0 )()( ryyxx =−+− )20(sin cosr 0 0 πθθθ θ