2021年中考数学一轮单元复习28解直角三角形

1 解直角三角形 一、选择题 1.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则tanA的值为（ ） A.0.6 B.0.8 C.0.75 D. 2.3tan60°的值为（ ） A. B. C. D.3 3.在△ABC中,(tanA﹣ )2+| ﹣cosB|=0,则∠C的度数为（ ） A.30° B.45° C.60° D.75° 4.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ） A. B. C. D. 5.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是( ) A.2 B. C. D. 6.如图,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于（ ） A.0.75 B. C.0.6 D.0.8 7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC= ，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足2 为E，则sin∠CAD=（ ） A. B. C. D. 8.一座楼梯的示意图如图,BC 是铅垂线,CA 是水平线，BA 与 CA 的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条 地毯,已知 CA=4 米,楼梯宽度 1 米,则地毯的面积至少需要（ ） A. 米 2B. 米 2C.（4+ ）米 2D.（4+4tanθ）米 2 9.如图，为了测得电视塔的高度 AB，在 D 处用高为 1 米的测角仪 CD 测得电视塔顶端 A 的仰角为 30°，再向电视塔方向前进 100 米到达 F 处，又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60°，则这个电视 塔的高度 AB 为(　　) A.50 米 B.51 米 C.(50 ＋1)米 D.101 米 10.如图，在距离铁轨 200 米的 B 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在 A 处时，恰好位于 B 处的北偏东 60°方向上；10 秒钟后，动车车头到达 C 处，恰好位于 B 处的西 北方向上，则这时段动车的平均速度是(　　) A.20( ＋1)米/秒 B.20( －1)米/秒 C.200 米/秒 D.300 米/秒 二、填空题 11.如图，∠BAC 位于 6×6 的方格纸中，其中 A，B，C 均为格点，则 tan∠BAC= ． 3 3 3 33 12.如图,菱形ABCD的边长为 10cm,DE⊥AB,sinA= ，则这个菱形的面积= cm2． 13.如图,若点 A 的坐标为 ，则 sin∠1= ． 14.计算： +（﹣4）0+cos60°﹣|﹣2|= 15.菱形的两条对角线长分别为 16 和 12，较长的对角线与菱形的一边的夹角为θ，则 cosθ =________. 16.如图，在建筑平台 CD 的顶部 C 处，测得大树 AB 的顶部 A 的仰角为 45°，测得大树 AB 的底 部 B 的俯角为 30°，已知平台 CD 的高度为 5m，则大树的高度为　　　　　　m（结果保留根号） 三、计算题 17. 18.4 四、解答题 19.已知：如图, 在△ABC中AB=AC=9,BC=6。 （1）求 ； （2）求AC边上的高BD． 20.如图,△ABC中,AD⊥BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tan∠BAD= ，求sinC的值． 21.如图,已知长江路西段与黄河路的夹角为 150°,长江路东段与淮河路的夹角为 135°，黄河 路全长 AC=20km,从 A 地道 B 地必须先走黄河路经 C 点后再走淮河路才能到达,城市道路改造后， 直接打通长江路（即修建 AB 路段）．问：打通长江路后从 A 地道 B 地可少走多少路程？（参考 数据： ≈1.4， ≈1.7）5 22.某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管 DE 与支架 CB 所在 直线相交于点 O，且 OB=OE；支架 BC 与水平线 AD 垂直．AC=40cm，∠ADE=30°，DE=190cm，另 一支架 AB 与水平线夹角∠BAD=65°，求 OB 的长度. （结果精确到 1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）6 参考答案 1.D 2.D. 3.B. 4.D. 5.B. 6.B. 7.A. 8.D. 9.C 10.答案为：A. 11.答案为：1.5． 12.菱形的面积=DE•AB=6×10=60（cm2）． 13.答案为： ． 14.答案为：2.5 15.答案为：0.8. 16.答案为：（5+5 ）． 17.原式=2 18.略 19. (1)作AE⊥BC交BC于点E ∵AB=AC， ∴BE=EC=3- 在Rt△AEC中， - ∴ 20.解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD= = ，∴BD=AD•tan∠BAD=12× =9， ∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5，∴AC= = =13，∴sinC= = ． 21.解：如图所示：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D， 在 Rt△ACD 中，∠CAD=30°，AC=20km，则 CD=10km，AD=10 km， 在 Rt△BCD 中，∠CBD=45°，CD=10km，故 BD=10km，BC=10 km， 则 AC+BC﹣AB=20+10 ﹣10 ﹣10≈7（km）， 答：打通长江路后从 A 地道 B 地可少走 7km 的路程． 22.解： 设 OE=OB=2x，∴OD=DE+OE=190+2x， ∵∠ADE=30°，∴OC= OD=95+x，∴BC=OC﹣OB=95+x﹣2x=95﹣x， ∵tan∠BAD= ，∴2.14= ，解得：x≈9， ∴OB=2x=18．