2021年中考数学一轮单元复习25概率初步

1 25 概率初步 一、选择题 1.下列成语中描述的事件必然发生的是(　　) A.水中捞月 B.瓮中捉鳖 C.守株待兔 D.拔苗助长 2.在一个不透明的盒子里装有 3 个黑球和 1 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 2 个球，下列事件中，不可能事件是(　　) A.摸出的 2 个球都是白球 B.摸出的 2 个球有一个是白球 C.摸出的 2 个球都是黑球 D.摸出的 2 个球有一个是黑球 3.小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸 板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是(　　) A. B. C. D. 4.如图的四个转盘中，C，D 转盘分成 8 等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影 区域内的概率最大的转盘是(　　) 5.如图,在 4×4 正方形网格中,任取一个白色的小正方形并涂黑,使图中黑色部分的图形构成一 个轴对称图形的概率是(　　) A. B. C. D. 6.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色 区域的概率是 ( ) 2 1 3 1 4 1 6 1 6 1 4 1 3 1 12 12 A. ； B. ； C. ； D. ； 7.一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）. A. B. C. D. 8.如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，⊙O 的直径为 分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则 豆子落在正方形 ABCD 内的概率是(　　) A. B. C. D. π 9.一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2、0、1、2，连续抛掷两次，朝下一面 的数字分别是a、b，将其作为M点的横、纵坐标，则点M(a，b)落在以A(－2，0)、B(2，0)、 C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是（ ） A. B. C. D. 10.向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题 11.在如图所示(A，B，C 三个区域)的图形中随机撒一把豆子，豆子落在________区域的可能性 最大(填“A”“B”或“C”). 1 4 1 8 2 8 3 8 15 4 3 1 5 1 15 2 2 π 2 2 π π2 1 2 2 3 19 π − 1 6 3 31 2π− 1 53 12.从数﹣2,﹣0.5，0，4 中任取一个数记为 m,再从余下的三个数中,任取一个数记为 n,若 k=mn， 则正比例函数 y=kx 的图象经过第三、第一象限的概率是 ． 13.一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝色玻璃球若干个，其中红色玻璃球 有 6 个，黄色玻璃球有 9 个，已知从袋子中随机摸出一个球为蓝色玻璃球的概率为 0.375，那么， 随机摸出一个为红色玻璃球的概率为 ． 14.如图,在一块△ABC 板面中,将△BEF 涂黑，其中点 D、E、F 分别为 BC、AD、CE 的中点,小华 随意向△ABC 板面内部射击一粒小弹丸，则弹丸击中黑色区域的概率是 15.如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分 割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概 率是_______. 16.有两组卡片,第一组的三张卡片上分别写有数字 3,4,5,第二组的三张卡片上分别写有数字 1,3,5,现从每组卡片中各随机抽出一张,用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上 的数字，差为正数的概率为 ． 三、解答题 17.一个不透明的布袋里装有 4 个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有 1，2，3，4. 小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的 3 个球中随机抽取第二个乒乓球. （1）请你列出所有可能的结果； （2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率.4 18.为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B 两个带指针的转盘分别被分成三 个面积相等的扇形，转盘 A 上的数字分别是 1，6，8，转盘 B 上的数字分别是 4，5，7（两个转 盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择 2 名同学分别拨动 A、B 两个转盘上的指针， 使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好 停留在分界线上，则重转一次）.作为游戏者，你会选择 A、B 中哪个转盘呢？并请说明理由. 19.如图，有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同.将这三张卡片背面向 上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字.试 用列表或画树状图的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率. -3 1 正 面 背 面 25 20.在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的 4 个小球，上面分别标有数字 1、2、3、4. 小明先从袋中随机摸出一个小球，记下数字后不再放回,再从袋中剩下的 3 个小球中又随机摸出 一个小球,记下数字.请用列表或画树状图的方法求出先后摸出的两个小球上的数字和为奇数的 概率是多少? 21.八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间 积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练 后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计 图． 请你根据上面提供的信息回答下列问题： （1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 度，该班共有学生 人，训练后篮球定时 定点投篮平均每个人的进球数是 ． （2）老师决定从选择铅球训练的 3 名男生和 1 名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或 画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．6 22.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成 5 个小组（x 表示成绩，单位：米）．A 组： 5.25≤x＜6.25；B 组：6.25≤x＜7.25；C 组：7.25≤x＜8.25；D 组：8.25≤x＜9.25；E 组： 9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定 x≥6.25 为合格，x≥9.25 为优秀． （1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？ （2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中 D 组对应的圆心角是多少度？ （3）要从成绩优秀的学生中，随机选出 2 人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀， 求他俩至少有 1 人被选中的概率．7 参考答案 1.B 2.答案为：A　 3.答案为：C　 4.A 5.答案为：A. 6.答案为：D； 7.答案为：B； 8.答案为：A； 9.B 10.答案为：A． 11.答案为：A. 12.答案为： ． 13.答案为：0.25． 14.答案为： ． 15.答案为： . 16.答案为： ． 17.解：（1）根据题意列表如下： 由以上表格可知：有 12 种可能结果. （2）在（1）中的 12 种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有 2 种， 所以，P（两个数字之积是奇数） . 18.解：列表如下: 从表中可以发现：A 盘数字大于 B 盘数字的结果共有 5 种. ∴P(A 数较大)= ,P(B 数较大)= . ∴P(A 数较大)＞P(B 数较大),∴选择 A 装置的获胜可能性较大. 15 7 2 1 12 6 = = 9 5 9 48 19.解：列表（略）. 由表可知，共有 9 种情况，每种情况发生的可能性相同，两张卡片都是正数的情况出现了 4 次. 因此，两张卡片上的数都是正数的概率 . 20.解：（1） 从表或树状图可以看出所有可能结果共有 12 种，且每种结果发生的可能性相同， 符合条件的结果有 8 种，∴ （和为奇数） . 21.解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 360°×（1﹣50%﹣20%﹣10%﹣10%）=36 度； 该班共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%=40 人； 训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 =5， 故答案为：36，40，5． （2）三名男生分别用 A1，A2，A3 表示，一名女生用 B 表示．根据题意，可画树形图如下： 由上图可知，共有 12 种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件 M）的结果有 6 种，∴P（M）= = ． 22.解：（1）∵A 组占 10%，有 5 人， ∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）； ∵只有 A 组男人成绩不合格， ∴合格人数为：50﹣5=45（人）； （2）∵C 组占 30%，共有人数：50×30%=15（人），B 组有 10 人，D 组有 15 人， ∴这 50 人男生的成绩由低到高分组排序， A 组有 5 人，B 组有 10 人，C 组有 15 人，D 组有 15 人，E 组有 5 人， ∴成绩的中位数落在 C 组； ∵D 组有 15 人，占 15÷50=30%， ∴对应的圆心角为：360°×30%=108°； （3）成绩优秀的男生在 E 组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为 a，b，c， 画树状图得： ∵共有 20 种等可能的结果，他俩至少有 1 人被选中的有 14 种情况， ∴他俩至少有 1 人被选中的概率为：0.7． 4 9p = P 2 3 =8