2021年中考数学一轮单元复习18平行四边形

1 平行四边形 一、选择题 1.如图，在▱ABCD 中，全等三角形的对数共有（　　） A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对 2.如图，□ABCD 的周长是 22㎝，△ABC 的周长是 17㎝，则 AC 的长为( ) A.5cm； B.6cm； C.7cm； D.8cm； 3.下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A.AB∥CD，AD=BC B.∠A=∠C，∠B=∠D C.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC 4.菱形不具备的性质是（ ） A．是轴对称图形 B．是中心对称图形 C．对角线互相垂直 D．对角线一定相等 5.如图，在菱形 ABCD 中，AB 的垂直平分线 EF 交对角线 AC 于 点 F，垂足为点 E，连接 DF，且∠ CDF=24°，则∠DAB 等于( ) A.100° B.104° C.105° D.110° 6.如图,在矩形 ABCD 中（AD＞AB），点 E 是 BC 上一点,且 DE=DA,AF⊥DE,垂足为点 F,在下列结论 中,不一定正确的是（ ）2 A.△AFD≌△DCE B.AF= AD C.AB=AF D.BE=AD﹣DF 7.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2 的度数为（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 8.如图是一张矩形纸片 ABCD，AD=10cm，若将纸片沿 DE 折叠，使 DC 落在 DA 上，点 C 的对应点 为点 F，若 BE=6cm，则 CD=( ) A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 9.如图,将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长为 2b 的小正方 形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为 (　　) A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b 10.已知一个无盖长方体的底面是边长为 1 的正方形，侧面是长为 2 的长方形，现展开铺平．如 图，依次连结点 A，B，C，D 得到一个正方形，将周围的四个长方形沿虚线剪去一个直角三 角形，则所剪得的直角三角形较短直角边与较长直角边的比是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 11.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，请你添加一个适当的条件 使其 成为菱形（只填一个即可）．3 12.如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC=2：3，AC与DE相交于点F，若S△AFD=9， 则S△EFC= ． 13.如图所示,在菱形 ABCD 中,AE 垂直平分 BC,垂足为 E,AB=4 cm.那么,菱形 ABCD 的面积是 ________,对角线 BD 的长是________. 14.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有∠1、∠2、∠3，则其中一定相等的是_____ 15.如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边△ADE，则∠BED 的度数是　　　　　　. 16.如图放置的两个正方形的边长分别为 4 和 8,点 G 为 CF 中点,则 AG 的长为___________. 三、解答题 17.已知平行四边形 ABCD 中，CE 平分∠BCD 且交 AD 于点 E，AF∥CE，且交 BC 于点 F． （1）求证：△ABF≌△CDE； （2）如图，若∠1=65°，求∠B 的大小．4 18.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2． （1）求证：AE=CF； （2）求证：四边形EBFD是平行四边形． 19.如图，已知在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED． 求证：AE平分∠BAD． 20.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点 M，与 BC 相交于点 N，连 接 BM，DN. (1)求证：四边形 BMDN 是菱形； (2)若 AB=4，AD=8，求 MD 的长. 21.如图，ABCD 是正方形，E 是 CD 边上任意一点，连接 AE，作 BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为 F， G．5 求证：BF﹣DG=FG． 22.如图，已知：正方形 ABCD，由顶点 A 引两条射线分别交 BC、CD 于 E、F，且∠EAF=45°，求 证：BE+DF=EF．6 参考答案 1.答案为：C． 2.B； 3.A 4.答案为：D； 5.B 6.B 7.C 8.A 9.答案为：A 10.C． 11.答案为：AC⊥BC 或∠AOB=90°或 AB=BC 12.答案为：4； 13.答案为：8 cm2;4 cm； 14.答案为：∠2=∠3 15.答案为：45°. 16.答案为： ； 17.（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE， ∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB， ∵CE 平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1， 在△ABF 和△CDE 中， ，∴△ABF≌△CDE（AAS）； （2）解：由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB， ∴∠1=∠DCE=65°，X∴1 .∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°． 18.略 19.提示：证明△BFE≌△CED，从而 BE=DC=AB，∴∠BAE=45°，可得 AE 平分∠BAD 20. (1)证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD∥BC，∠A=90°， ∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO， ∵在△DMO 和△BNO 中， ， ∴△DMO≌△BNO(AAS)， 3 3 1027 ∴OM=ON， ∵OB=OD， ∴四边形 BMDN 是平行四边形， ∵MN⊥BD， ∴平行四边形 BMDN 是菱形. (2)解：∵四边形 BMDN 是菱形， ∴MB=MD， 设 MD 长为 x，则 MB=DM=x，在 Rt△AMB 中，BM2=AM2+AB2 即 x2=(8﹣x)2+42， 解得：x=5，所以 MD 长为 5. 21.证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB=AD，∠DAB=90°， ∵BF⊥AE，DG⊥AE， ∴∠AFB=∠AGD=∠ADG+∠DAG=90°， ∵∠DAG+∠BAF=90°， ∴∠ADG=∠BAF， 在△BAF 和△ADG 中， ∵ ， ∴△BAF≌△ADG(AAS)， ∴BF=AG，AF=DG， ∵AG=AF+FG， ∴BF=AG=DG+FG， ∴BF﹣DG=FG． 22.证明：如图，延长 CD 到 G，使 DG=BE， 在正方形 ABCD 中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，∴∠ADG=∠B， 在△ABE 和△ADG 中， ，∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴AG=AE，∠DAG=∠BAE， ∵∠EAF=45°， ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°， ∴∠EAF=∠GAF， 在△AEF 和△AGF 中， ，∴△AEF≌△AGF（SAS）， ∴EF=GF， ∵GF=DG+DF=BE+DF，8 ∴BE+DF=EF．