2021年中考数学一轮单元复习09一元一次不等式组

1 一元一次不等式(组) 一、选择题 1.语句“x 的 与 x 的和不超过 5”可以表示为(　 　) A． +x≤5 B． +x≥5 C． ≤5 D． +x=5 2.如果 a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是(　　) A．a+c＞b B．a+c＞b﹣c C．ac﹣1＞bc﹣1 D．a(c﹣1)＜b(c﹣1) 3.若点 A(m-3，1-3m)在第三象限，则 m 的取值范围是( ) A.m＞ B.m＜3 C.m＞3 D. ＜m＜3 4.下列说法正确的是（ ）． A.x=1 是不等式 2x＜1 的解 B.x=3 是不等式-x＜1 的解集 C.x＞-1 是不等式-2x＜1 的解集 D.x＞-1 是不等式-x＜1 的解集 5.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 6.如果关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,那么该不等式组的解集为（ ） A.x≥﹣1 B.x＜2 C.﹣1≤x≤2 D.﹣1≤x＜2 7.关于 x 的不等式 2x+a≤1 只有 2 个正整数解，则 a 的取值范围为(　　) A．﹣5＜a＜﹣3 B．﹣5≤a＜﹣3 C．﹣5＜a≤﹣3 D．﹣5≤a≤﹣3 8.若 a＜0，则关于 x 的不等式|a|x＜a 的解集是(　　) A.x＜1 B.x＞1 C.x＜﹣1 D.x＞﹣1 9.不等式组 的非负整数解的个数是(　　 ) A．3 B．4 C．5 D．6 10.某种导火线的燃烧速度是 0.81 厘米／秒，爆破员跑开的速度是 5 米／秒，为在点火后使爆 破员跑到 150 米以外的安全地区，导火线的长至少为( ) A.22 厘米 B.23 厘米 C.24 厘米 D.25 厘米2 二、填空题 11.x 的 2 倍与 5 的差＜0，用不等式表示为　　　　　　. 12.不等式组 的解集是　 　． 13.不等式 2x﹣1＜﹣3 的解集是　 　. 14.若关于 x 的不等式 mx﹣n＞0 的解集是 x＜ ，则关于 x 的不等式（m﹣n）x＞m+n 的解 集 . 15.当 x________时，代数式 的值是非负数. 16.我国从 2011 年 5 月 1 日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动．某校组织开展 了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有 20 道题．答对—题记 10 分．答错(或不答)一题记 一 5 分．小明参加本次竞赛得分要超过 100 分．他至少要答对_______________道题． 三、计算题 17.解不等式：3x﹣5＜2(2+3x). 18.解不等式： ＞2(x+1)﹣ . 19.解不等式组 . 20.解不等式组：3 四、解答题 21.为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知 3 只 A 型节能灯和 5 只 B 型节能 灯共需 50 元，2 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 31 元． (1)求 1 只 A 型节能灯和 1 只 B 型节能灯的售价各是多少元？ (2)学校准备购买这两种型号的节能灯共 200 只，要求 A 型节能灯的数量不超过 B 型节能灯的数 量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 22.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表” 生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： （说明：①每户产生的污水量等于该户用水量；②水费＝自来水费用＋污水处理费） 已知小王家 2017 年 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元；5 月份用水 25 吨，交水费 91 元． （1）求 a，b 的值； （2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把 6 月份的水费控制在不超过 家庭月收入的 2%.若小王家的家庭月收入为 9 200 元，则小王家 6 月份最多能用水多少吨？ 4 参考答案 1.答案为：A. 2.答案为：D. 3.答案为：D. 4.D 5.答案为：C. 6.D. 7.答案为：C. 8.答案为：C 9.答案为：B. 10.D 11.答案为：2x﹣5＜0. 12.答案为：x＞2． 13.答案为：x＜﹣1. 14.答案为：x＜2． 15.答案为：≤5; 16.答案为：14； 17.解：移项得：3x﹣6x＜4+5，合并同类项，系数化 1 得：x＞﹣3. 18.解：去分母，得：2(2﹣x)＞12(x+1)﹣3(7x﹣2)， 去括号，得：4﹣2x＞12x+12﹣21x+6，移项，得：﹣2x﹣12x+21x＞12+6﹣4， 合并同类项，得：7x＞14，系数化为 1，得：x＞2. 19.答案为：x≥1. 20.答案为： 21.解： (1)设 1 只 A 型节能灯的售价是 x 元，1 只 B 型节能灯的售价是 y 元， ，解得， ， 答：1 只 A 型节能灯的售价是 5 元，1 只 B 型节能灯的售价是 7 元； (2)设购买 A 型号的节能灯 a 只，则购买 B 型号的节能灯(200﹣a)只，费用为 w 元， w=5a+7(200﹣a)=﹣2a+1400， ∵a≤3(200﹣a)，5 ∴a≤150， ∴当 a=150 时，w 取得最小值，此时 w=1100，200﹣a=50， 答：当购买 A 型号节能灯 150 只，B 型号节能灯 50 只时最省钱． 22.解：