2021年中考数学一轮单元复习05相交线于平行线

1 相交线于平行线 一、选择题 1.在同一个平面内，两条直线的位置关系是（ ） A.平行或垂直 B.相交或垂直 C.平行或相交 D.不能确定 2.下列语句： ①一条直线有且只有一条垂线； ②不相等的两个角一定不是对顶角； ③两条不相交的直线叫做平行线； ④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等； ⑤不在同一直线上的四个点可以画 6 条直线； ⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角. 其中错误的有（ ） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 3.下面四个图形中，∠1=∠2 一定成立的是（　　） 4.如图,直线AB和CD相交于O点,∠COE=90°,OF平分∠AOE,∠COF=34°,则∠BOD大小为（ ） A.22° B.34° C.56° D.90° 5.下列命题中，真命题的个数是（） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③图形平移的方向一定是水平的； ④内错角相等. A.3 B.2 C.1 D.0 6.如图，从位置 P 到直线公路 MN 共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路 MN 的 小道是（　　）2 A.PA B.PB C.PC D.PD 7.如图，与∠1 互为同旁内角的角共有（ ）个． A.1 B.2 C.3 D.4 8.下列命题是真命题的是（ ） A.两个锐角的和一定是钝角 B.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直 C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到该直线的距离 9.如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ） A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠5=∠B D.∠B+∠BDC=180° 10.如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=a°.则下列结论:①∠BOE= (180-a)°； ②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF.其中正确的个数有多少个?（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 11.如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE 平分∠DOB，∠AOC=40°，则∠DOE=　　度． 12.如图，写出图中∠A 所有的的内错角： .3 13.如图，已知 AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED 的度数是 ． 14.如图,直线 a,b 与直线 c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°； ④∠5+∠3=180°，其中能判断 a∥b 的是_______________(填序号)。 15.如图，C 岛在 A 岛的北偏东 45°方向，在 B 岛的北偏西 25°方向，则从 C 岛看 A，B 两岛的 视角∠ACB=____________. 16.将一副直角三角板 ABC 和 ADE 如图放置(其中∠B=60°，∠E=45°)，已知 DE 与 AC 交于点 F， AE∥BC，则∠AFD 的度数为　 　. 三、解答题 17.如图，O 是直线 AB 上一点，OE，OC，OF 是射线，OE⊥OF，若∠BOC=2∠COE，∠AOF 的度数比∠ COE 的度数的 4 倍小 8°.求∠COE 的度数. 18.如图,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且∠1+∠2=90°.试说明CD∥AB．4 19.如图,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠ABC=65º,∠EFC=40º,求∠BCG的度数。 20.如图,DB∥FG∥EC,∠ABD=60°,∠ACE=36°,AP平分∠BAC．求∠PAG的度数． 21.如图,M、N、T和A、B、C分别在同一直线上,且∠1=∠3,∠P=∠T.求证:∠M=∠R．5 22.已知直线 ，直线 与直线 、 分别相交于C、D两点． （1）如图a，有一动点P在线段CD之间运动(不与C、D两点重合)，问在点P的运动过程中，是否 始终具有 ∠3+∠1=∠2 这一关系，为什么？ （2）如图b，当动点P线段CD之外运动(不与C、D两点重合)，问上述结论是否成立?若不成立， 试写出新的结论并说明理由． 6 参考答案 1.C 2.C 3.答案为：B. 4.A 5.D 6.B 7.C 8.B 9.A 10.C 11.答案为：20°， 12.答案为：∠ACD,∠ACE； 13.答案为：80°． 14.答案为：①③④ 15.答案为：70°； 16.答案为:75° 17.答案为：14°. 18.证明：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠2= ∠BAC，∠1= ∠ACD． ∵∠1+∠2=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴CD∥AB． 19.略 20.证明：由DB∥FG∥EC， 可得∠BAC=∠BAG＋∠CAG=∠DBA＋∠ACE=60°＋36°=96°． 由AP平分∠BAC 得∠CAP= ∠BAC= ×96°=48°． 由FG∥EC 得∠GAC=ACE=36°． ∴ ∠PAG=48°－36°=12°． 21.先证明PN∥QT，再证明PQ∥TN 22.解：（1）作PE∥ ，则∠1=∠APE ∵ ，∴ PE ∴∠3=∠BPE∵∠APB=∠APE+∠BPE∴∠APB=∠1+∠3 （2）上述结论不成立． 新结论：∠1=∠2+∠3 ∵ ，∴∠1=∠AFB∵∠AFB=∠2+∠3∴∠1=∠2+∠3