专题03 函数的图像与图像变换（平移、伸缩与翻折）（解析版）备战2021年高考数学（理）精选考点专项突破题集

专题 03 函数的图像与图像变换（平移、伸缩与翻折） 【基础巩固】 1．（利用函数的奇偶性判断图象）函数 的图象大致形状为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ， ， 所以 为偶函数，排除 CD； ，排除 B，故选：A 2．（判断函数的图象）函数 在区间 的图像大致为（ ）． A． B． C． D． 【答案】A ( ) 2 1 sin1 x xef x  = − +  ( ) 2 11 sin sin1 1 x x x exf x xe e − = − = ⋅ + +  ( ) ( ) ( ) ( )1 1sin sin sin1 1 1 1 x x x x x x e e ex x xf x f xe e e − − − −= ⋅ − = ⋅−− − = ++ ⋅ =+ ( )f x ( ) 2 2 1 s 2 02 in1 e ef −= ⋅ ( ) ( ) 1sin ln cosf x x x f x x x = + ⇒ = +′ (0,1)x∈ ( ) 0f x′ > ( )f x (0,1) 1x = ( )1 sin1 0f = > ( ) ( ) ( )sin( ) ln sin lnf x x x f x x x f x− = − + − = = − + ≠ ± ( )f x ( )2 2 1 x xy x −= − ( )2 ln 1 x xy x −= − 2 ln 1y x x= − ( )tan ln 1y x x= ⋅ + ( )tan ln 1y x x= ⋅ + 0 2 π    ， 1 3x = B 0,y > C 0,y < ( ) ( )( )2 2 24 1x xf x x x e e x− −= − − + + [ ]1,5− [ ],m M m M+ = ( )( )2 4 x xy x e e x−= − − + [ ]3,3− ( ) ( )( ) ( ) ( )22 2 2 2 24 1 2 4 2 3x x x xf x x x e e x x e e x− − − − = − − + + = − − − + − +  ( )f x ( )2,3 6m M+ = C5.（函数的图象变换）函数 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】.A 【解析】函数 的定义域为 且 ，可排除选项 B，D； 又 时， ， ，即 ，故选 A. 6.（判断函数的图象）函数 的大致图象为（ ） 【答案】.A 【解析】 由题意，函数满足 ，则 或 ，当 时， 为单调递增 函数，当 时， ，故选 A. 7．（由函数的奇偶性判断函数的图象）设函数 ，则函数的图像可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】B sin( ) ln( 2) xf x x = + sin( ) ln( 2) xf x x = + { | 2x x > − 1}x ≠ − 1.5x = − sin( 1.5) sin1.5 0− = − < ln( 1.5 2) ln 0.5 0− + = < ( 1.5)f − = sin( 1.5) ln( 1.5 2) − − + 0> ( ) ln(| | 1)f x x x= − + | | 1 0x − > 1x > 1x < − 1x > ( ) ln( 1)f x x x= − + 2x = − ( 2) ln(| 2 | 1) 2 2 0f − = − − − = − < 1( ) ln 1 xf x x x += −【解析】 定义域为： ，函数为偶函数，排除 A、C， ，排除 D，故选 B。 8．（函数的零点问题）已知函数 ，若函数 恰有4 个零点，则实 数 的取值范围是________． 【答案】 【解析】函数 恰有 4 个零点，等价于函数 与函数 的图象有四个不同的交点， 画出函数图象如下图所示： 由图象可知：实数 的取值范围是 ，故答案为 。 1( ) ln 1 xf x x x += − ( 1,1)− 1 1( ) ln ln ( )1 1 x xf x x x f xx x − +− = − = =+ − 1 1( )2 2 ln3 0f = > 2 5 4 , 0 ( ) 2 2 , 0 x x x f x x x  + + ≤=  − > ( )y f x a x= − a (1,3) ( )y f x a x= − ( )f x y a x= a 1 3a< < (1,3)【三年模拟】 9．（2020 届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）函数 在 上的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由 可知函数 为奇函数，所以函数图象关于原点对称，排除选项 A，B；当 时， ， ，排除选项 D，故选 C。 10．（2020 届河南省六市高三第一次模拟）设函数 ，则函数的图像可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 定义域为： ，函数为偶函数，排除 A、C， ，排除 D，故选 B。 11．（2020 届河南省濮阳市高三模拟）函数 的图像大致为（ ）. cos( ) 2 2x x x xf x −= + ,2 2 π π −   cos( ) ( )2 2x x x xf x f x−− = − = −+ ( )f x 0 2x π< < cos 0x > cos( ) 2 2 0x x x xf x −∴ = + ＞ 1( ) ln 1 xf x x x += − 1( ) ln 1 xf x x x += − ( 1,1)− 1 1( ) ln ln ( )1 1 x xf x x x f xx x − +− = − = =+ − 1 1( )2 2 ln3 0f = > 2 2 cos x x y x x −−= −A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于选项 D:由题意可得， 令函数 ， 则 ， ； 即 .故选项 D 排除；因为 ，故选项 C 排除；当 ，且 无限接近于 0 时， 接近于 ， ，此时 .故选项 B 排除；故选 A。 12．（2020 届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联）函数 的图象大致为（　　 ） A． B． ( )f x = 2 2 cos x x y x x −−= − 5 5 2 25 2 2 52 2 f π π π π − − − =   5 5 2 25 2 2 52 2 f π π π π −−  =   5 5 2 2f f π π   − = −       5 5 2 25 2 2 052 2 f π π π π −−  = >   0x > x cosx x− 1 0− < 2 2 0x x−− > ( ) 0f x < 2 |sin | 2 ( ) 6 1 x xf x x = − +C． D． 【答案】A 【解析】因为 ，所以函数 为偶函数，图象关 于 轴对称，故可以排除 C；因为 ，故排 除 B；因为 由 图象知，排除 D，故选 A。 13．（2020 届河南省新乡市高三第二次模拟）函数 在 的图象大致 为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 是奇函数，排除 C，D； ，排除 A，故选 B。 14．（2020 届河南省驻马店市高三第二次模拟）函数 的图象大致为（ ） A． B． 2 2 |sin( )| |sin | 2 2 ( )( ) 6 6 ( ) 1 ( ) 1 x xx xf x f x x x − −− = − = − = + − + ( )f x y 2 |sin | 2 4 2 1( ) 6 1 1 11 f π ππ π π π = − = − + + 11 1 1 0 1 1 2 2 < − = − = + 2 |sin |2 2 ( )2( ) 62 1 ( )2 f π π π π = − = + 4 2 16 16 4 π π − + 4 2 16 16 4 4 4 > − + 4 46 6 6 2 425 = − > − = − = 3( ) cos ln | |f x x x x x= + [ ,0) (0, ]π π−  ( )f x ( )2( ) ln 0f π π π π= − < ( ) 2 ln xf x x x = −C． D． 【答案】A 【解析】因为 ，所以 是偶函数，排除 C 和 D. 当 时， ， ， 令 ，得 ，即 在 上递减；令 ，得 ，即 在 上递增. 所以 在 处取得极小值，排除 B，故选 A。 15．（2020 届黑龙江省高三第一次调研）函数 的大致图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当 时， ， ，所以 ，故可排除 B，C； 当 时， ，故可排除 D，故选 A。 16．（河南省郑州市2019 届高三第三次质量检测数学）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观， 形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函 数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数 的图象大致是（ ） ( ) ( )f x f x− = ( )f x 0x > ( ) 2 lnx xf x x= − ( ) 3 3 2ln 1' x xf x x = + − ( )' 0f x < 0 1x< < ( )f x ( )0,1 ( )' 0f x > 1x > ( )f x ( )1,+∞ ( )f x 1x = ( ) ( )2 4 1 xf x x x e= − + ⋅ 0x < 2 4 1 0x x− + > 0xe > ( ) 0f x > 2x = ( ) 22 3 0f e= − < ( ) 4 4 1x xf x = −A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数 ， ， 所以函数 不是偶函数，图象不关于 y 轴对称，故排除 A、B 选项； 又因为 所以 ，而选项 C 在 时是递增的，故排除 C.故选 D. 17．（2020 届高三第三次适应性考试）函数 在 的图象大致 为( ) A． B． C． D． ( ) 4 4 1x xf x = − 4 4( )( ) ( ) 4 1 4 1x x x xf x f x− − −− = = ≠ − − ( )f x 9 256(3) , (4) ,7 255f f= = (3) (4)f f> 0x > 2( ) ln( 1) x xe ef x x −−= + [ 3,3]−【答案】C 【解析】函数 ， 则 ，所以 为奇函数，排除 B 选项； 当 时， ，所以排除 A 选项； 当 时， ，排除 D 选项； 综上可知，C 为正确选项，故选 C。 18．（2020 届高三一模）函数 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令 ，则 ， 所以函数 为偶函数，其图像关于 轴对称，故 不正确， 当 时， ， ， 由 ，得 ，由 ，得 ， 2( ) ln( 1) x xe ef x x −−= + 2( ) ( )ln( 1) x xe ef x f xx − −− = = −+ ( )f x x → +∞ 2( ) ln xef x x ≈ → +∞ 1x = 1 1 2.72 0.37(1) 3.4ln(1 1) ln 2 0.69 e e e ef − −− − −= = ≈ ≈+ 2 lnx xy x = 2 ln | |( ) | | x xf x x = 2( ) ln | |( ) ( )| | x xf x f xx − −− = =− ( )f x y B 0x > 2 ln( ) lnx xf x x xx = = ( ) 1 lnf x x′ = + ( ) 0f x′ > 1x e > ( ) 0f x′ < 10 x e < ∴ 2 4 3 ( ) ( )2 ( 2) ( 2)( ) 2, ( ) 0 x x x x x xe e x e e x x e x ef x x f xx x − − −+ − − − + += = ′∴ >′ > ln | | cos( ) sin x xf x x x ⋅= + [ ,0) (0, ]π π−  ln | | cos( ) ( )sin x xf x f xx x ⋅− = − = −+ ( )f x A ( )1 0f ± = ( ) 02f π± = ( ) 03f π > ( ) 0f π 0,a≠1)在 R 上是奇函数， ( ) 1 log1 a xf x xx += + 0 1a< < ( ) ( ) ( ) log 1 1 log log 1 01 log 0. a a a a x x xf x x x xx x x − − < − + = = − − <  ， ， ， ， ， ( ) ( 1) ( 0x xf x k a a a−= − − > 1a ≠ ( ) log ( )ag x x k= + ( ) ( 1) x xf x k a a−= − −∴f(0)=0，∴k=2，经检验 k=2 满足题意，又因为函数为减函数，所以 ， 所以 g(x)=loga(x+2)，定义域为 x>−2，且单调递减，故选 A。 25．（2020·福建省泉州市高三质检（理））函数 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 定义域为 即函数 是奇函数，图象关于原点对称， 由 ， 为奇函数，排除 B；又 ，排除 C； 当 时， ，令 ，解得 ， 所以函数在 上单调递减，在 上单调递增，排除 A；故选 D。 0 1a< < ( ) 2lnf x x x= ( ) 2lnf x x x= ( ) ( ),0 0,−∞ ∪ +∞ ( ) ( )( ) ( )2 2ln lnf x x x x x f x∴ − = − − = −= − ( )f x 0x ≠ ( )f x 1 2 0e ef   = − ( ) 2ln 2f x x′ = + ( ) 2ln 2 0f x x′ = + = 1 ex = 10, e      1,e  +∞  【高考真题】 26．（2020 天津 3）函数 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由函数的解析式可得： ，则函数 为奇函数，其图象关于坐标原点 对称，选项 CD 错误；当 时， ，选项 B 错误．故选 A． 27．（2019 全国Ⅰ理 5）函数 f(x)= 在 的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】： 因为 ， ，所以 ， 所以 为 上的奇函数，因此排除 A；又 ，因此排除 B，C； 故选 D． 2 sin cos + + x x x x [ , ]−π π ( ) 2 sin cos x xf x x x += + π[ ]πx∈ − ， ( ) ( ) ( )2 2 sin sin cos cos x x x xf x f xx x x x − − +− = = = −− + + ( )f x [ π π]− ， ( ) 2 2 sin π π ππ 0cos π π 1 πf += = >+ − + 2 4 1 xy x = + ( ) ( )2 4 1 xf x f xx −− = = −+ ( )f x 1x = 4 2 01 1y = = >+28．（2019 全国Ⅲ理 7）函数 在 的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 因为 ，所以 是 上的奇函数，因此排除 C， 又 ，因此排除 A，D．故选 B． 29．(2018 全国卷Ⅱ)函数 的图像大致为 （ ） 【答案】B 【 解 析 】 当 时 ， 因 为 ， 所 以 此 时 ， 故 排 除 A ． D ； 又 ， 故排除 C，选 B． 30．(2018 全国卷Ⅲ)函数 的图像大致为（ ） 32 2 2x x xy −= + [ ]6,6− 3 32( ) 2( ) ( )2 2 2 2x x x x x xf x f x− − −− = = − = −+ + ( )f x [ ]6,6− 11 8 2(4) 72 1f = >+ 2( ) −−= x xe ef x x 0 cos2 0< 0y > 2 sin1 xy x x = + + 1x = (1) 2 sin1 2f = + > x → +∞ 1y x→ + 2 , 0( ) 1, 0 −=  > ≤x xf x x ( 1) (2 )+ 2 0by c = > 0, 0a b< > 0c− > 0c