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高三八校联考数学试卷 第 1 页 共 4 页 2021 届高三年级苏州八校联盟第一次适应性检测 数学试卷 2020.10 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1． 已知集合  121 2 16 , 4 02 xA x N B x x x m        ，若 1 AB ，则 AB =（ ▲ ） A.{1，2，3} B.{1，2，3，4} C.{0，1，2} D.{0，1，2，3} 2．命题“ (0,1),x 2 0xx”的否定是（ ▲ ） A． 0 (0,1),x 2 000xx B． 0 (0,1),x C． 0 (0,1),x 2 000xx D． 0 (0,1),x 3．   1 cos xfx x  的部分图象大致是（ ▲ ） 4．函数 2 (ln 1)y x x在 1x  处的切线方程为（ ▲ ） A. 42yx B. 24yx C. 42yx D. 24yx 5．在 ABC 中，角 A、 B 、C 所对的边分别为 a 、b 、 c ，且cos2 2sin sin 1B A C，则 的 最大值为（ ▲ ） A. 6  B. 4  C. 3  D. 2  6．如图直角坐标系中，角 (0 )2  、角 ( 0)2 的终边分别交 单位圆于 A,B 两点，若 B 点的纵坐标为 5 13 ，且满足 3 4AOBS  ，则 1sin ( 3 cos sin )2 2 2 2   的值为（ ▲ ） A． B．12 13 C． 12 13 D． 5 13 7．已知 0, 0, 1a b a b    ，则（ ▲ ） A. baab B. baab C. 1 2 abab D. 1abab 8．函数   2 2 2 216sin 9cos 16cos 9sinf x x x x x    的值域为（ ▲ ） A． 5,10 B． 5 2,10 C． 7,10 D． 7,5 2 高三八校联考数学试卷 第 2 页 共 4 页 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分. 9．下面命题正确的是（ ▲ ） A．“ 1a  ”是“ 1 1a  ”的充分不必要条件 B．在 ABC 中，“sin cos sin cosA A B B   ”是“ AB ”的充要条件 C．设 ,x y R ,则“ 2x  且 2y  ”是“ 224xy”的必要而不充分条件 D．设 ,abR ,则“ 0a  ”是“ 0ab  ”的必要不充分条件 10．已知函数   sin cosf x x x，  gx是  fx的导函数，则下列结论中正确的是（ ▲ ） A．函数 的值域与 的值域不相同 B．把函数 的图象向右平移 2  个单位长度，就可以得到函数 的图象 C．函数 和 在区间 ,44  上都是增函数 D．若 0x 是函数 的极值点，则 是函数 的零点 11．设 0, 0ab，称 2ab ab 为 a,b 的调和平均数，称 22 2 ab 为 a,b 的加权平均数.如图，C 为线段 AB 上的点，且 AC=a,CB=b，O 为 AB 中点，以 AB 为直径作半圆，过点 C 作 AB 的垂线交半圆于 D，连接 OD,AD,BD，过点 C 作 OD 的垂线，垂足为 E，取弧 AB 的中点 F，连接 FC，则（ ▲ ） A．OD 的长度是 a,b 的几何平均数 B．DE 的长度是 a,b 的调和平均数 C．CD 的长度是 a,b 的算术平均数 D．FC 的长度是 a,b 的加权平均数 12．关于函数   2 lnf x xx ，下列判断正确的是（ ▲ ） A． 2x  是 的极大值点 B．函数  y f x x有且只有 1 个零点 C．存在正实数 k ，使得  f x kx 成立 D．对任意两个正实数 1x ， 2x ，且 12xx ，若    12f x f x ，则 124xx. 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.试题中包含两个空的，只答对 1 个给 3 分，全部答对 的给 5 分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 13．若关于 x 的不等式 0ax b的解集是 1,  ，则关于 x 的不等式 02 ax b x   的解集是 ▲ . 14．已知函数   ,0 1 , 0 xxfx xx     ，则   5ff ▲ ；若实数 a 满足   f f a a ，则 a 的取 值范围是 ▲ . 15．如图，在 P 地正西方向 8km 的 A 处和正东方向 1km 的 B 处各有一条正 北方向的公路 AC 和 BD，现计划在 AC 和 BD 路边各修建一个物流中心 E 和 F，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路 PE 和 PF，设 (0 )2EPA     ，为了节省建设成本，要使得 PE PF 的值最 小，则当 PE PF 的值最小时，AE= ▲ km. 16．已知 , ( , )42  ，且 22sin sin sin( ) cos cos          ， 则  tan  的最大值为 ▲ . 高三八校联考数学试卷 第 3 页 共 4 页 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 17．(本小题满分 10 分) （1）已知 2lg lg lg2 xy xy ，求 x y 的值； （2）求值： 14sin80 tan10  . 18．(本小题满分 12 分) 在 ABC 中，角 ,,A B C 的对边分别为 ,,abc， 2c  .有以下 3 个条件： ① 2 cosc A b ；② 2 2 cosb a c A ；③ 2a b c . 请在以上 3 个条件中选择一个，求 面积的最大值. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19．(本小题满分 12 分) 如图，A、B 是一矩形 OEFG 边界上不同的两点，且 45AOB,OE=1,EF= 3 ，设∠AOE= . （1）写出△AOB 的面积关于 的函数关系式 ()f  ； （2）求（1）中函数 的值域. 高三八校联考数学试卷 第 4 页 共 4 页 20．(本小题满分 12 分) 对于函数 ()fx，若在定义域内存在实数 x，满足  ()f x f x   ，则称 为“局部奇函数”． （1）已知二次函数    2 24f x ax x a a R    ，试判断 是否为“局部奇函数”？并说明理由； （2）若   124 2 3xxf x m m     为定义域 R 上的“局部奇函数”，求实数 m 的取值范围． 21．(本小题满分 12 分) 在非直角三角形 ABC 中，角 ,,A B C 的对边分别为 ,,abc， （1）若 2a c b ，求角 B 的最大值； （2）若  1a c mb m   ， （i）证明： 1tan tan2 2 1 A C m m   ； （可能运用的公式有sin sin 2sin cos22      ） （ii）是否存在函数  m ，使得对于一切满足条件的 m，代数式     cos cos cos cos A C m m A C    恒为定值？ 若存在，请给出一个满足条件的 ，并证明之；若不存在，请给出一个理由. 22．(本小题满分 12 分) 已知函数    ,1xf x e g x ax   ，其中 2.71828e  为自然对数的底数. （1）设 aN ，    f x g x 恒成立，求 a 的最大值； （2）设 0a  ，讨论函数      1 cos ah x f g x x e    在 0, 2   上的零点个数. （参考数据：ln 2 0.69,ln 3 1.10）