2021届高三年级苏州八校联盟第一次适应性检测
数学试卷
2020.10
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1． 已知集合，若，则 =（ ▲ ）
A.{1，2，3} B.{1，2，3，4} C.{0，1，2} D.{0，1，2，3}
2．命题“”的否定是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
3．的部分图象大致是（ ▲ ）
4．函数在处的切线方程为（ ▲ ）
A. B. C. D.
5．在中，角、、所对的边分别为、、，且，则的
最大值为（ ▲ ）
A. B. C. D.
6．如图直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于A,B两点，若B点的纵坐标为，且满足，则的值为（ ▲ ）
A． B． C． D．
7．已知，则（ ▲ ）
A. B. C. D.
8．函数的值域为（ ▲ ）
A． B． C． D．
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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．下面命题正确的是（ ▲ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．在中，“”是“”的充要条件
C．设,则“且”是“”的必要而不充分条件
D．设,则“”是“”的必要不充分条件
10．已知函数，是的导函数，则下列结论中正确的是（ ▲ ）
A．函数的值域与的值域不相同
B．把函数的图象向右平移个单位长度，就可以得到函数的图象
C．函数和在区间上都是增函数
D．若是函数的极值点，则是函数的零点
11．设，称为a,b的调和平均数，称为a,b的加权平均数.如图，C为线段AB上的点，且AC=a,CB=b，O为AB中点，以AB为直径作半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD,AD,BD，过点C作OD的垂线，垂足为E，取弧AB的中点F，连接FC，则（ ▲ ）
A．OD的长度是a,b的几何平均数 B．DE的长度是a,b的调和平均数
C．CD的长度是a,b的算术平均数 D．FC的长度是a,b的加权平均数
12．关于函数，下列判断正确的是（ ▲ ）
A．是的极大值点
B．函数有且只有1个零点
C．存在正实数，使得成立
D．对任意两个正实数，，且，若，则.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.试题中包含两个空的，只答对1个给3分，全部答对的给5分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是 ▲ .
14．已知函数，则 ▲ ；若实数满足，则的取值范围是 ▲ .
15．如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设，为了节省建设成本，要使得的值最小，则当的值最小时，AE= ▲ km.
16．已知，且，
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则的最大值为 ▲ .
四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．(本小题满分10分)
（1）已知，求的值；
（2）求值：.
18．(本小题满分12分)
在中，角的对边分别为，.有以下3个条件：
①；②；③.
请在以上3个条件中选择一个，求面积的最大值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
19．(本小题满分12分)
如图，A、B是一矩形 OEFG边界上不同的两点，且,OE=1,EF=，设∠AOE=.
（1）写出△AOB的面积关于的函数关系式；
（2）求（1）中函数的值域.
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20．(本小题满分12分)
对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（2）若为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．
21．(本小题满分12分)
在非直角三角形ABC中，角的对边分别为，
（1）若，求角B的最大值；
（2）若，
（i）证明：；
（可能运用的公式有）
（ii）是否存在函数，使得对于一切满足条件的m，代数式 恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的，并证明之；若不存在，请给出一个理由.
22．(本小题满分12分)
已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）设，恒成立，求的最大值；
（2）设，讨论函数在上的零点个数.
（参考数据：）
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