2020-2021学年人教A版高一数学上学期期中测试卷03

2020-2021 学年人教 A 版高一数学上学期期中测试 卷 03 第Ⅰ卷 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1．若集合 ，则 中的元素个数为 A．3 B．4 C．5 D．6 2．若集合 ， ，则 　　 A． B． C． D． 3．若定义在 ， 上的函数 的值域为 ， ，则 的最小值为 A． B． C． D． 4．已知 ，则 A． B． C． D． 5．函数 在区间 ， 上的最大值是 A． B． C．2 D． 6．已知 ， ， ，则 A． B． C． D． 7．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积 与时间 (月 的关系： ，有以下叙述： ①这个指数函数的底数是 2； ②第 5 个月的浮萍的面积就会超过 ； ③浮萍从 蔓延到 需要经过 1.5 个月； ④浮萍每个月增加的面积都相等； ⑤若浮萍蔓延到 、 、 所经过的时间分别为 ， ， ，则 ． 其中正确的是 A．①② B．①②⑤ C．①②③④ D．②③④⑤ 8．下列函数中，在区间 上单调递增且存在零点的是 A． B． C． D． 9．若函数 有 3 个零点，则实数 的取值范围是 A． ， B． ， C． ， D． ， 10．已知函数 则不等式 的解集为 A． ， B． ， ， C． ， D． ， ， 11．已知函数 ，则函数 的减区间是 A． B． C． D． 12．若实数 满足 ，则 　　 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．函数 且 的图象恒过定点 ，则 点的坐标是　 　． 14．函数 的值域是 　 　． { | ( 3)( 2) 6}A x N x x= ∈ − − < A 2{ | log 3}A x x= < 2{ | 2 8 0}B x x x= − −  A B = { | 8}x x < { | 2 4}x x−   { | 2 8}x x− > a b c> > c a b> > b c a> > 2( )m x ) xy a= 230m 24m 212m 22m 23m 26m 1x 2x 3x 1 2 3x x x+ = (0, )+∞ xy e= 1y x= + 1 2 logy x= − 2( 1)y x= − 2 | 2| 2 , 0( ) , 0 x x x xf x e a x+  − >=  −  a 2{1} [e )+∞ 2{1} (e∪ )+∞ [1 2 ]e (1 2 ]e 2 2 , 0 ( ) 1 , 0 x x x f x xx  −=  1)a ≠ P P 2 21( ) ( )2 x xf x − +=15．已知函数 ，若 ，则 (a) 　　． 16．若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是　　． 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分 10 分) (Ⅰ)设 ，求 的值； (Ⅱ)计算： ． 18．(本小题满分 12 分) 已知函数 ， ． (1)求函数 的定义域； (2)若 成立，求 的取值范围． 19．(本小题满分 12 分) 已知函数 为偶函数，当 时， ， 为常数)． (1)当 时，求 的解析式； (2)设函数 在 ， 上的最大值为 (a)，求 (a)的表达式； (3)对于(2)中的 (a)，试求满足 的所有实数 的取值集合． 20．(本小题满分 12 分) 已知函数 在区间 ， 上的最大值是最小值的 8 倍． (Ⅰ)求 的值； (Ⅱ)当 时，解不等式 ． 21．(本小题满分 12 分) 已知函数 ． (1)求函数的单调区间； (2)当 时，有 ，求 的范围． 22．(本小题满分 12 分) 已知函数 且 ． (Ⅰ)求 的值； (Ⅱ)若函数 有零点，求实数 的取值范围． (Ⅲ)当 时， 恒成立，求实数 的取值范围． 2 2 log (3 ), 2( ) 2 1, 2x x xf x x− − − x ( )y f x= 0x 2( ) 2 1f x x ax= + + (a 0x < ( )f x ( )y f x= [0 5] g g g 1(8 ) ( )g m g m = m ( ) ( 0, 1)xf x a a a= > ≠ [ 1− 2] a 1a > 2log (2 2 ) log ( 1)a aa x x+ < + 3 7( ) 2 xf x x += + ( 2,2)m∈ − 2( 2 3) ( )f m f m− + > m 4( ) 1 ( 0, 1)2 xf x a aa a = − > ≠+ (0) 0f = a ( ) (2 1) ( )xg x f x k= + + k (0,1)x∈ ( ) 2 2xf x m> − m