2020-2021学年高三数学一轮复习易错题03 基本初等函数

易错点 03 基本初等函数 —备战 2021 年高考数学一轮复习易错题 【典例分析】 （2020 年普通高等学校招生全国统一考试数学）基本再生数 R0 与世代间隔 T 是新冠肺炎的 流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染 所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： 描述累计感染病例 数 I(t)随时间 t(单位:天)的变化规律，指数增长率 r 与 R0，T 近似满足 R0 =1+rT.有学者基于 已有数据估计出 R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍 需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ） A. 1.2 天 B. 1.8 天 C. 2.5 天 D. 3.5 天 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意可得 ，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需 要的时间为 天，根据 ，解得 即可得结果. 【 详 解 】 因 ， ， ， 所 以 ， 所 以 ， 设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间为 天， 则 ，所以 ，所以 ， 为 ( e) rtI t = ( ) 0.38rt tI t e e= = 1t 10.38( ) 0.382t t te e+ = 1t 0 3.28R = 6T = 0 1R rT= + 3.28 1 0.386r −= = ( ) 0.38rt tI t e e= = 1t 10.38( ) 0.382t t te e+ = 10.38 2te = 10.38 ln 2t =所以 天. 故选：B. 【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题. 【易错警示】 易错点 1．函数定义域理解不透 【例 1】已知函数 的定义域为[0，1]，求函数 的定义域 【错解】由于函数 的定义域为[0，1]，即 ， ∴ 的定义域是[1，2] 【错因】不明白 与 定义域之间的区别与联系，其实在这里只要明白： 中 取值的范围与 中式子 的取值范围一致就好了. 【正解】由于函数 的定义域为[0，1]，即 ∴ 满足 ， ， ∴ 的定义域是[－1，0] 易错点 2．没有理解分段函数的意义 【例 2】已知： ，求 . 【错解】∵ ，∴ 故 ，∴ ＝3－3＝0. 1 ln 2 0.69 1.80.38 0.38t = ≈ ≈ ( )f x ( 1)f x + ( )f x 0 1x≤ ≤ 1 1 2x∴ ≤ + ≤ ( 1)f x + ( )f x ( ( ))f u x ( )f x x ( ( ))f u x ( )u x ( )f x 0 1x≤ ≤ ( 1)f x + 110 ≤+≤ x 1 0x− ≤ ≤ ( 1)f x + * ,x N∈ 5 ( 6)( ) ( 2) ( 6) x xf x f x x − ≥=  +